电子在氢原子中的几率分布

ddrdrrdrWnlmnlmsin|),,(|),,(22（2）波函数和电子在氢原子中的几率分布1.氢原子的波函数raaraaaraaaraaraaaraaaaaaerrRrerrRerrrRnrerRerrRneRn03100031000031000021000210002/3021158112/32311381132722/323121274342/33130312/3212112/32120/210)()(][)(])(2[)(3)()2()(21将上节给出的波函数取Z=1,μ用电子折合质量，就得到氢原子的波函数：2.径向几率分布例如：对于基态030/224221010)()(araerrrRrW0/2040/22030100)(8)22(4)(00areraareraradrrdWarar当氢原子处于ψnlm(r,θ,)时，电子在(r,θ,)点附近体积元d=r2sindrdd内的几率drdrYrRddrrWlmnlnlmsin|),()(|)(22200drrrRnl22)(dYddrrrRlmnlsin|),(|)(220022对空间立体角积分后得到在半径rr+dr球壳内找到电子的几率考虑球谐函数的归一化求最可几半径极值3.几率密度随角度变化dddrrrdrWnlmnlmsin|),,(|),,(22对r(0∞)积分drrrRdYdWnllmlm202)(||),(|),()1(|),(|2dYlmdPNmllm22|)(cos|Rnl(r)已归一电子在(θ,)附近立体角d=sindd内的几率右图示出了各种,m态下，Wm()关于的函数关系，由于它与角无关，所以图形都是绕z轴旋转对称的立体图形。该几率与角无关例1.=0,m=0，有：W00=(1/4)，与也无关，是一个球对称分布。xyz例2.=1,m=±1时，W1,±1(θ)=(3/8π)sin2。在=π/2时，有最大值。在=0沿极轴方向（z向）W1,±1=0。例3.=1,m=0时，W1,0()={3/4π}cos2。正好与例2相反，在=0时，最大；在=π/2时，等于零。zzyxxyZm=-2m=+2m=+1m=-1m=0=2角向分布函数：表示氢原子内电子在束缚定态下，在方向上单位立体角内出现的总几率，与角无关，但随角而变化，除电子在S态外。),(lmW)(rnlm),(xyz例1.=0,m=0，有：W00=(1/4)，与也无关，是一个球对称分布。例2.=1,m=±1时，W1,±1(θ)=(3/8π)sin2。在=π/2时，有最大值。在=0沿极轴方向（z向）W1,±1=0。例3.=1,m=0时，W1,0()={3/4π}cos2。正好与例2相反，在=0时，最大；在=π/2时，等于零。电子坐标取值几率的角向分布函数随角度的变化有明确的方向性：分子中共价键的方向性