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1第三章3.23.2.2概率的一般加法公式（选学）A级基础巩固一、选择题1．某小组有5名同学，其中男生3名，现选举2名代表，至少有一名女生当选的概率是导学号95064767(B)A．910B．710C．310D．15[解析]记3名男生分别为A1，A2，A3,2名女生分别为B1，B2，从5名同学中任选2名的所有情况为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)共10种，至少有1名女生当选的情况有7种，故所求概率P＝710.2．下列命题中是错误命题的个数为导学号95064768(C)①对立事件一定是互斥事件；②A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.A．0B．1C．2D．3[解析]互斥不一定对立，对立必互斥①正确；只有A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴②错误；事件A、B、C两两互斥，则有P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)，但A∪B∪C不一定是必然事件，例如基本事件空间是由两两互斥的事件A、B、C、D组成且事件D与A∪B∪C为对立事件，P(D)≠0时，③不对．3．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为导学号95064769(B)A．19B．1122C．115D．118[解析]将骰子(均匀的)连掷三次共有6×6×6＝216(种)可能结果，点数依次成等差数列的情况有(6,5,4)、(6,4,2)、(5,4,3)、(5,3,1)、(4,3,2)、(3,2,1)、(1,3,5)、(1,2,3)、(2,3,4)、(2,4,6)、(3,4,5)、(4,5,6)、(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)、(4,4,4)、(5,5,5)、(6,6,6)，共18种可能情况，所以所求概率为18216＝112.4．从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是导学号95064770(D)A．16B．14C．13D．12[解析]从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，基本事件为12、13、21、23、31、32共6个．其中大于21的有23、31、32共3个，∴所求概率为36＝12.二、填空题5．从甲口袋中摸出一白球的概率为13，从乙口袋中摸出一白球的概率为12，从两口袋中各摸出一球，都是白球的概率为16，则从两口袋中各摸出一球，至少有一个白球的概率为23.导学号95064771[解析]“至少有一个白球”是事件A＝“从甲口袋中摸出的是白球”和B＝“从乙口袋中摸出的是白球”的并事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝13＋12－16＝23.6．甲、乙两人对同一目标各进行一次射击，两人击中目标的概率都是0.8，两人都未击中的概率为0.04，则目标被两人同时击中的概率为__0.64__.导学号95064772[解析]目标被击中即甲击中或乙击中，P(甲)＝0.8，P(乙)＝0.8，∴P(甲且乙)＝0.64.三、解答题7．100个产品中有93个产品长度合格，90个产品重量合格，其中长度、重量都合格的有85个．现从中任取一产品，记A为：“产品长度合格”，B为：“产品重量合格”，求产品的长度、重量至少有一项合格的概率.导学号95064773[解析]P(A)＝93100，P(B)＝90100，P(A∩B)＝85100.而A∪B为：“产品的长度、重量至少有一项合格”3∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝93100＋90100－85100＝0.98.B级素养提升一、选择题1．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A＝{出现的点数是1,2}，事件B＝{出现的点数是2,3,4}，则事件{出现的点数是2}可以记为导学号95064774(B)A．A∪BB．A∩BC．A⊆BD．A＝B[解析]A∪B＝{出现的点数是1,2,3,4}，A∩B＝{出现的点数是2}，故选B．2．对于任意事件M和N，有导学号95064775(D)A．P(M∪N)＝P(M)＋P(N)B．P(M∪N)P(M)＋P(N)C．P(M∪N)P(M)＋P(N)D．P(M∪N)≤P(M)＋P(N)[解析]本题主要考查对概率加法公式的理解．当M和N是互斥事件时，P(M∪N)＝P(M)＋P(N)；当M和N不是互斥事件时，P(M∪N)P(M)＋P(N)．综上可得P(M∪N)≤P(M)＋P(N)，故选D．二、填空题3．100张卡片上分别写有1、2、3、…、100，计算下列事件的概率.导学号95064776(1)任取其中1张，这张卡片上写的是偶数的概率为12；(2)任取其中1张，这张卡片上写的数是5的倍数的概率为15；(3)任取其中1张，这张卡片上写的数是偶数且是5的倍数的概率为110；(4)任取其中1张，这张卡片上写的数是偶数或是5的倍数的概率为35.[解析]从100张卡片中任取一张，共有100种取法．(1)其中偶数有50个，故取得偶数的概率为12.(2)其中是5的倍数的有20个，故是5的倍数的概率是210＝15.(3)既是偶数又是5的倍数的有10个，故既是偶数又是5的倍数的概率为110.(4)记事件A为“取出偶数”，事件B为“取出的数是5的倍数”，则P(A∪B)＝P(A)4＋P(B)－P(A∩B)＝12＋15－110＝35.4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为__0.96__.导学号95064777[解析]本题主要考查对立事件的概率．记“抽出的产品为正品”为事件A，“抽出的产品为乙级品”为事件B，“抽出的产品为丙级品”为事件C，则事件A、B、C彼此互斥，且A与B∪C是对立事件，所以P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.三、解答题5．甲，乙两门高射炮同时向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为0.6，甲、乙同时击中敌机的概率为0.48，求敌机被击中的概率.导学号95064778[解析]设事件A为：“甲击中敌机”，事件B为：“乙击中敌机”，则A∪B为：“敌机被击中”＝“甲，乙至少有一门击中敌机”，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.6＋0.8－0.48＝0.92.C级能力拔高从1,2,3，…，10中任选一个数，求下列事件的概率：导学号95064779(1)它是偶数；(2)它能被3整除；(3)它是偶数且能被3整除的数；(4)它是偶数或能被3整除．[解析]基本事件空间Ω＝{1,2,3,4，…，10}，总基本事件个数m＝10.(1)设“是偶数”为事件A，即A＝{2,4,6,8,10}，∴P(A)＝510＝12.(2)设“能被3整除”为事件B，即B＝{3,6,9}，∴P(B)＝310.(3)设“是偶数且能被3整除”为事件C，即C＝{6}，∴P(C)＝110.(4)设“是偶数或能被3整除”为事件D，即D＝A∪B，根据概率的加法公式得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(C)＝12＋310－110＝710.