鸡兔同笼问题的应用

1鸡兔同笼问题的应用鸡兔同笼问题是一个古老的问题，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？解决这类问题的基本关系式是：鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）事实上，在生活中有广泛的问题可归结为鸡兔同笼问题的模式。例1在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚。鸡兔各有几只？自主测试：鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。问鸡、兔各多少只？例2某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子．则新购进的飞机模型有多少个？自主测试：王老师用117元买了18本书，其中科技书和故事书共17本，字典一本（一本字典17元）。已知科技书每本8元，故事书每书4元。问科技书、故事书各买多少本？2例3鸡与兔共有100只，鸡的总脚数比兔的总脚数多26只，那么鸡有多少只？例4某工厂的27位师傅带40名徒弟，每位师傅可以带1名徒弟，2名徒弟或3名徒弟。如果带1名徒弟的师傅是其他师傅的2倍，那么带2名徒弟的师傅有多少人？自主测试：甲乙两个工程队修筑一段长4200米的公路，乙每天比甲多修100米，现由甲先修3天，余下的路程由甲乙两队合修，正好花6天时间修完。问：甲乙两个工程队每天各修路多少米？例5某学校有12间宿舍,住着80名学生（正好住满）,宿舍大小有三种,大号房间住8人,中号房间住7人,小号房间住5人,其中中号房间最多,问中号房间的宿舍有多少间?例6一张数学试卷，只有25道选择题。做对一题得4分，做错一题倒扣1分。如不做，不得分也不扣分。若某同学得了78分，那么他做对了多少题？做错了多少题？不做多少题？自主测试：如春小学有3名学生去参加数学竞赛，共10道题，答对一题得10分，答错一题不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得87分，小红得74分，小华得9分，他们三人共答对多少题？3练习题1、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，共有30只眼睛和44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？2、全班46人去划船，共乘12条船，其中大船每条坐5人，小船每条坐3人，求大船和小船各有多少条？3、学校购买每支价格为4角和8角的两种铅笔，共花去68元，已知8角一支的铅笔比4角一支的铅笔多40支，那么、两种铅笔各买了多少支？4、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,每安全运到一只付运费2角,如果有破损，破损的瓶子不给运费，还要每只赔偿1元，结果得到运费379.6元。问在这次运输中破损了几只玻璃瓶？5、箱子里有红、白两种颜色的玻璃球。红球数是白球数的3倍多两个。每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里还剩下3只白球，53只红球，那么箱子里原来红球比白球多多少只？46、一个停车场上停放了汽车和摩托车共24辆，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么摩托车有多少辆？7、姣姣和甜甜两位同学进行数学比赛，商定算对一题给20分，错一题扣12分，姣姣和甜甜各算了10题，两人共得208分，姣姣比甜甜多得64分。他俩各对几道题？8、某班同学外出春游，买车票99张，共花了280元，其中单程每张2元，往返每张4元，问单程票与往返票相差几张？9、一个运输队包运1998套玻璃茶具，运输合同规定每套运费以1.6元计算，每损坏一套，不仅不得运费，还要从运费中扣除18元，结果这个运输队实际得运费3059.6元，在运输过程中，损坏了多少套茶具？10、大小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃。猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克。猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可多采摘12千克。有一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘了4400千克水蜜桃。在这个猴群中，共有小猴子多少只？