概率的加法公式和乘法公式

新乡医学院教案首页单位：计算机教研室课程名称医药数理统计方法授课题目1.3概率的加法公式和乘法公式授课对象05级药学时间分配概率的加法公式并能正确运用30条件概率和乘法公式并能正确运用30事件独立的概念及其判断方法20课时目标理解掌握概率的加法公式并能正确运用理解掌握条件概率和乘法公式并能正确运用掌握事件独立的概念及其判断方法授课重点加法公式、乘法公式及其正确运用授课难点条件概率,事件独立性授课形式小班理论课授课方法启发讲解参考文献医药数理统计方法刘定远主编人民卫生出版社概率论与数理统计刘卫江主编清华大学出版社北京交通大学出版社高等数学(第五版)同济大学编高等教育出版社思考题()1()PBPBAA成立吗？教研室主任及课程负责人签字教研室主任（签字）课程负责人（签字）年月日年月日1新乡医学院理论课教案基本内容备注1.3概率的加法公式和乘法公式一、加法公式定理1若事件A、B互不相容，则()()().PABPAPB解释：如右图，A+B：12mm个等概基本事件1212()()().mmmmPABPAPBnnn推论1若有限个事件12,,,nAAA互不相容，则1212()()()()nnPAAAPAPAPA推论2若事件12,,,nAAA互不相容，且12nAAAU，则12()()()1nPAPAPA推论3对立事件的概率满足()1()PAPA例1袋中装有2个红球，3个白球，4个黑球.从中每次任取一个,并放回,连取两次,求(1)取得的两球中无红球的概率.(2)取得的两球中无白球的概率.(3)取得的两球中无红球或无白球的概率.解：设A=“无红球”，B=“无白球”，则(1)22749()981PA(2)22636()981PB(3)AB=“无红球或无白球”()()()PABPAPB定理2设A、B为任意两个事件，则()()()().PABPAPBPAB解释：看右图，AB基本事件个数为k，AB基本事件个数为12mmk。因此()PAB1212mmkmmknnnn()()()PAPBPABAB1m2mn?加法公式2新乡医学院理论课教案基本内容备注说明：加法公式可推广到有限个事件的情形。例如，若A、B、C为任意三个事件，则()()()()()()()()PABCPAPBPCPABPBCPACPABC例1(3)解答：49361669()()()()81818181PABPAPBPAB例2如图所示，设开关A，B，C开或闭是等可能的，试求灯亮的概率。解：令M={灯亮}，A，B，C分别表示开关闭合,则MABC故()()PMPABC()()()()()()()PAPBPCPABPACPBCPABC又因1()()(),2PAPBPC1()()(),4PABPACPBC1()8PABC，所以1117()33.2488PM例3一盒试样共有20支，放置一段时间后发现，其中有6支澄明度较差，有5支标记已不清楚，有4支澄明度和标记都不合要求．现从中随意取出１支，求这一支无任何上述问题的概率．解记A＝“澄明度较差”，B=“标记不清”，则6()0.3,20PA5()0.25,20PB4()0.2,20PAB所求概率为()PAB。因为ABAB，所以()()1()PABPABPAB，而()()()()0.35PABPAPBPAB，故()1()10.350.65.PABPAB二、条件概率与乘法公式1.条件概率例如，假定男、女的出生率相等，现考察有两个孩子的家庭，求（1）至少有一个女孩的概率。（2）大孩子是女孩的概率。（3）已知两个孩子中至少有一个女孩，求大孩子是女孩的概率。解：记A=“至少有一个女孩”，B=“大孩子是女孩”，等概基本事件组为（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）3新乡医学院理论课教案基本内容备注（1）3()4PA（2）1()2PB（3）所有可能的基本事件为A所包含的（男,女）,（女，男），（女，女）,其中B包含2个，故所求概率为2.3定义：在事件A发生的前提下事件B发生的概率称为条件概率，记作(|).PBA定理3在事件A发生的前提下，事件B发生的条件概率等于事件A与B同时发生的概率与事件A发生的概率之比，即()(|).()PABPBAPA说明：11()(|)()mmnPABPBAmmnPA例4下表是死亡者分属各年龄组的概率，试求一个60岁以上者，但享年未超过70岁的概率。年龄(0,10]…(60,70](70,80]80合计死亡概率（%）3.23…18.2127.2833.58100解：记A=“死亡年龄超过60岁”，B=“享年为超过70岁”，所求概率为P(B|A).由表知，()18.21%PAB()18.21%27.28%33.58%79.07%,PA所以，()18.21%(|)23.03%.()79.07%PABPBAPA2.乘法公式由定理3得：()()(|)PABPAPBA或()()(|)PABPBPAB定理4有限个事件的积的概率等于一系列事件的概率之积，其中每个因子是它前面的一切事件都已发生的前提下的条件概率。!2121312121()()(|)(|)(|)nnnPAAAPAPAAPAAAPAAAA证以n=3的情形证明之，余类似。12312312312121312()()()(|)()(|)(|)PAAAPAAAPAAPAAAPAPAAPAAA概率的乘法公式4新乡医学院理论课教案基本内容备注例5某种疾病能导致心肌受损害，若第一次患该病，则心肌受损害的概率为0.3，第一次患病心肌未受损害而第二次再患该病时，心肌受损害的概率为0.6，试求某人患病两次心肌未受损害的概率.解：设A1=“第一次患病心肌受损害”，A2=“第二次患病心肌未受损害”，由题设可知：121(|)0.6,APAAP()=0.3,所求概率为12().PAA11()1()0.7,PAPA2121(|)1(|)0.4,PAAPAA所以12121()()(|)0.70.40.28.PAAPAPAA三、事件的独立性例如，设袋中有3白球4黑球，抽取两次，每次取一个，记A=第1次黑球，B=第2次黑球，则4().7PB若抽取是放回的，则4(|)();7PBAPB若抽取是不放回的，则(|)0.5().PBAPB定义如果事件A发生与否不影响事件B的发生，即(|)(),PBAPB则称事件B独立于事件A.说明：两个事件独立总是相互的。因为(|)(),PBAPB则()()(|)(|)().()()PABPAPBAPABPAPBPB定理5两个事件A、B独立的充要条件是它们的积事件的概率等于其各自概率的积。即()()()PABPAPB证必要性：因为A与B独立，(|)()PBAPB故()()(|)()()PABPAPBAPAPB充分性：因为()()(|)PABPAPBA，而()()(),PABPAPB所以(|)()PBAPB，故A与B独立.5新乡医学院理论课教案基本内容备注例6根据下表考察色盲与耳聋两种并之间是否有联系。聋（A）非聋(A)合计色盲（B）0.00040.07960.0800非色盲（B）0.00460.91540.9200合计0.00500.99501.0000解：()0.0050,()0.0800,()0.0004PAPBPAB，因为()()0.00500.08000.0004()PAPBPAB所以耳聋与色盲是相互独立的两种病。例7已知某人群的妇女中，有4%得过乳腺癌，有20%是吸烟者，而又吸烟又患上乳腺癌的占3%，问不吸烟又患上乳腺癌的占多少？吸烟与患乳腺癌有关联否？解记A=“一名妇女有乳腺癌”，B=“一名妇女是吸烟者”，则已知()0.04,()0.20,()0.03PAPBPAB，所以()()()PABPAPAB0.040.030.01，故不吸烟又患上乳腺癌的占1%。由()0.030.008()()PABPAPB，则两者不是相互独立的，也就是两者有关系。补充说明：如果A与B相互独立，则A与B，A与B以及A与B都是相互独立的。若n个事件12,,,nAAA相互独立，则有1212()()()()nnPAAAPAPAPA，但反之不成立。在实际问题中，事件的相互独立性往往根据实际问题的背景来判断。例8某系统有甲乙两个元件串联组成，在一次运行中每个元件失效的概率分别为0.1和0.2。试求在一次运行中该系统失效的概率。解设A=“甲失效”，B=“乙失效”，C=“系统失效”。A与B相互独立，所以()()()()()()()()()PCPABPAPBPABPAPBPAPB0.10.20.10.20.28.本次课小结：为了讨论有关系的事件的概率，必须了解概率的加法定理、条件概率与概率乘法定理。在应用加法定理时首先要搞清楚所涉及的事件是否互斥（三个以上的事件是否两两互斥？）。使用概率的乘法公式时，首先要搞清楚所涉及的事件是否相互独立？条件概6率与事件乘积的概率的联系由公式)|()()(ABPAPABP表示。了解事件的独立性以及事件的互不相容性对于计算一些事件的概率可起简化作用。思考：()1()PBPBAA成立吗？下午13：00—17：00B．实行不定时工作制的员工，在保证完成甲方工作任务情况下，经公司同意,可自行安排工作和休息时间。3．1．2打卡制度3.1.2.1公司实行上、下班指纹录入打卡制度。全体员工都必须自觉遵守工作时间，实行不定时工作制的员工不必打卡。3.1.2.2打卡次数：一日两次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。73.1.2.3打卡时间：打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间；3.1.2.4因公外出不能打卡：因公外出不能打卡应填写《外勤登记表》,注明外出日期、事由、外勤起止时间。因公外出需事先申请，如因特殊情况不能事先申请，应在事毕到岗当日完成申请、审批手续，否则按旷工处理。因停电、卡钟（工卡）故障未打卡的员工，上班前、下班后要及时到部门考勤员处填写《未打卡补签申请表》，由直接主管签字证明当日的出勤状况，报部门经理、人力资源部批准后，月底由部门考勤员据此上报考勤。上述情况考勤由各部门或分公司和项目文员协助人力资源部进行管理。3.1.2.5手工考勤制度3.1.2.6手工考勤制申请：由于工作性质，员工无法正常打卡（如外围人员、出差），可由各部门提出人员名单，经主管副总批准后，报人力资源部审批备案。3.1.2.7参与手工考勤的员工，需由其主管部门的部门考勤员(文员)或部门指定人员进行考勤管理，并于每月26日前向人力资源部递交考勤报表。3.1.2.8参与手工考勤的员工如有请假情况发生，应遵守相关请、休假制度，如实填报相关表单。3.1.2.9外派员工在外派工作期间的考勤,需在外派公司打卡记录;如遇中途出差,持出差证明,出差期间的考勤在出差地所在公司打卡记录;3.2加班管理3.2.1定义加班是指员工在节假日或公司规定的休息日仍照常工作的情况。A．现场管理人员和劳务人员的加班应严格控制，各部门应按月工时标准，合理安排工作班次。部门经理要严格审批员工排班表，保证员工有效工时达到要求。凡是达到月工时标准的，应扣减员工本人的存休或工资；对超出月工时标准的，应说明理由，报主管副总和人力资源部审批。B．因员工月薪工资中的补贴已包括延时工作补贴，所以延时工作在4小时（不含）以下的，不再另计加班工资。因工作需要，一般员工延时工作4小时至8小时可申报加班半天，超过8小时可申报加班1天。对主管(含)以上管理人员，一般情况下延时工作不计加班，因特殊情况经总经理以上领导批准的延时工作，可按以上标准计加班。3.2.2.2员工加班应提前申请，事先填写《加班申请表》，因无法确定加班工时的，应在本次加班完成后3个工作日内补填《