数学相交弦定理-人教版

相交弦定理提问•怎样证明四条线段成比例？•答：利用相似三角形或平行线分线段成比例定理。•怎样证明两条线段之积等于另两条线段之积?•答：化为比例式证明演示已知：AB和CD是圆O的弦，AB和CD交于点P，求证：PA·PB=PC·PD证明：连结AD、BC∵A=CD=B∴APD∽CPB∴∴PA·PB=PC·PDABPCDPAPDPCPB一1、定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。格式弦AB和CD交与O内一点P，则PA·PB=PC·PDOABP相交弦定理ＤＣ推论：•当两条弦中的一条是直径，另一条与该直径垂直时，结论变成什么样？•PC2=PA·PB•运用格式:∵AB是直径,ABCDPC2=PA·PBPCDOABCDPO演示O一1、定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。格式弦AB和CD交与O内一点P，那么PA·PB=PC·PDOABCDP相交弦定理二推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。格式CD是弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足是P，则PC2=PA·PBCDABP１、已知：如图，AP=3cm，PB=5cm，CP=2.5cm，求CD的长。解：由相交弦定理得PA·PB=PC·PD故3×5=2.5×PDPD=6（cm）CD=6+2.5=8.5(cm)答:CD=8.5cm。OCDABP·2、已知圆中的两条弦相交，第一条被交点分为12cm和16cm两段，第二条弦的长为32cm，求第二条弦被交点分成的两段的长。解：设第二条弦被交点分成的一段长为xcm，则另一段长为（32-x）cm。由相交弦定理得1216x22x32-x=121632x-x=192x-32x+192=0(x-8)(x-24)=0x=8x=24故或故另一段长为32－8=24或32－24=8答：另一弦被交点分成的两段长分别为8cm、24cm解过OP作直径CD，设圆O的半径为xcm，由相交弦定理得，PD*PC=PA*PB（x-5）*（x+5）=6*4x2-25=24x2=49x=7或x=-7（舍去）答：圆O的半径为7cm。已知：如图，AB是圆O的弦，P是AB上的一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求圆O的半径。O例题PABCDDC已知：如图AB是O的直径，ABCD，垂足为P，CP=4cm，PB=2cm，求PO的长。解:AB是直径，ABCDPC2=PA·PB42=PA×2PA=8（cm）AB=PA+PB=8+2=10（cm）OP=PA-OA=8-5=3（cm）答：OP=3cm。ABCDPO例2已知：线段a，b．求作：线段c，使c2＝ab．反思：这个作图题是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用．请同学们想一想，这到题还有别的作法吗？ABCDabc(三)小结本节主要讲了相交弦定理及其推论.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．推论:如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．(四)作业教材P75中5；