绍兴市2013年中考数学试卷及答案

2013浙江绍兴第1页（共6页）浙江省2013年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷满分150分一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1.-2的相反数是A.2B.-2C.0D.212.计算ba23的结果是A.ab3B.a6C.ab6D.ab53.地球半径约为6400000米，这个数用科学计数法表示为A.0.64×107B.6.4×106C.6.4×105D.64×1054.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是5.一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其它完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是A.41B.31C.61D.216.绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为A.4mB.5mC.6mD.8m7.若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是A.90°B.120°C.150°D.180°8.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时。用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系的图象是2013浙江绍兴第2页（共6页）9.小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2.若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是A.ODBD2152B.ODBD2152C.ODBD52D.ODBD25210.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机。饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序。若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如右图，为了在上午第一节下课时（8:45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的A.7:20B.7:30C.7:45D.7:50二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：22yx=__________12.分式方程312xx的解是__________13.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只。现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有_______只，兔有________只。14.在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上一点，将射线OA绕点O旋转，使点A与2013浙江绍兴第3页（共6页）双曲线xy3上的点B重合。若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是__________15.如图的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架。若AP=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是______16.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E，F，点Q关于直线BC，CD的对称点分别是G，H。若由点E，F，G，H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为__________三、解答题（本大题有8小题，共80分）17.（本题8分）（1）化简：)1(2)1(2aa；（2）解不等式：3121xx≤118.（本题8分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：（1）出租车的起步价是多少元？当3x时，求y关于x的函数解析式；（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程。2013浙江绍兴第4页（共6页）19.（本题8分）如图，矩形ABCD中，AB=6。第1次平移矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1；第2次平移矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2；…；第n次平移矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn(n≥2)。（1）求AB1和AB2的长；（2）若ABn的长为56，求n。20.（本题8分）某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图。根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次被调查的共有多少名学生？并补全条形统计图；（2）若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？21.（本题10分）如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，E，D在同一条直线上。已知部分伞架的长度如下（单位：cm）：伞架DEDFAEAFABAC长度363636368686（1）求AM的长；（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）。备用数据：sin52°=0.7880，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799。2013浙江绍兴第5页（共6页）22.（本题12分）若一个矩形的一边是一边的两倍，则称这个矩形为方形。如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形。（1）设a，b是方形的一组邻边，写出a，b的值（一组即可）；（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使得这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示。①若BC=25，BC边上的高为20，判断以B4C4为一边的矩形是不是方形？为什么？②若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比。23.（本题12分）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上。（1）如图1，AC:AB=1:2，EF⊥CB，求证：EF=CD；（2）如图2，AC:AB=1:3，EF⊥CB，求,：EF:EG的值。2013浙江绍兴第6页（共6页）24.（本题14分）抛物线)1)(3(xxy与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点。（1）求点B及点D的坐标；（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E。①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标；②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标。2013绍兴数学答绍兴答-12013绍兴数学答绍兴答-22013绍兴数学答绍兴答-32013绍兴数学答绍兴答-4