第5章第2节-因素模型与APT

第五章因素模型与APT第二节套利及无套利法则APT提出的背景CAPM基于众多的假设，其中的一些假设与现实不相吻合检验CAPM时，难以得到真正的市场组合，致使CAPM不易被检验一些经验结果与CAPM相悖一、APT的提出StephenRoss在1976年提出了一种新的资本资产均衡理论即套利定价理论（APT)该模型由一个多因素收益生成函数导出，其理论基础为一价定律该模型推导出的资产收益率决定于一系列影响因素，而不象CAPM那样基于一个风险因子，这与许多经验结果相吻合。而套利活动则保证了市场均衡的实现APT对CAPM中的投资者风险厌恶等假设条件作了放松，从而较CAPM具有更强的现实解释能力二、APT的基本假设市场是完全竞争的、无摩擦的——套利的可实施性当投资者具有在不增加风险的前提下提高回报率的机会时，每个人都会利用这个机会，即个体是非满足的——套利的主观性投资者都一致认为任一证券i的回报率满足k因素模型市场上的证券的种类远远大于因子的数目k三、什么是套利？套利：指利用证券之间的错误定价来赚取无风险利润的行为。“无风险套利”行为的特点1、不承担风险：风险因素相抵消或近似无风险2、瞬时性：当市场存在错误定价时，市场上的少数理性投资者（不管其风险厌恶程度和财富水平如何）都愿意持有一个无限的头寸，产生巨大的市场力量，将价格推至均衡套利的意义套利是从纠正价格或收益率的异常中获利，在一个高度竞争的、流动性强的市场中，套利行为将纠正价格偏差，最终使市场趋于均衡（一个不存在套利机会的价格水平）套利行为是现代有效市场的一个决定因素套利的基本形式空间套利：在一个市场上低价买进在另一市场上高价卖出时间套利：同时买卖在不同时点交割的同种资产工具套利（相关金融工具）：利用同一标的资产的现货及各种衍生证券的价格差异套利四、无套利法则和无套利均衡一价法则和等值等价法则统称为无套利法则“一价法则”“等值等价法则”两种具相同风险的资产不能以不同的期望收益率出售，否则会出现套利机会在一个均衡的资本市场中，所有资产将遵循“无套利法则”无套利均衡分析方法是现代金融学研究的基本方法，是定价理论中最基本的原则之一无套利原则说明证券之间的价格可从技术角度予以确定——金融工程的基本思路APT逻辑核心：根据无套利均衡原则，在因素模型下，具有相同因素敏感性的资产（组合）应提供相同的期望收益率。否则，套利机会便产生，投资者的套利行为将使套利机会消失，均衡价格得以形成2006年@贺莉萍投资学第5章第三节单因素和多因素APT模型罗斯在提出APT时，首先考察的是单因素模型一、套利组合及其构建根据APT，投资者会尽力发掘构造套利组合的可能，以便在不增加风险的情况下增加自己的财富什么是套利组合？套利组合是同时满足下列三个条件的证券组合：零投资：不需追加任何额外投资—自融资功能无风险正收益有效的套利组合是有吸引力的,不需要额外资金、无额外风险、收益为正用数学表示就是：01niiw为得到无风险证券组合，须消除因子风险和非因子风险。满足下面三个条件：（1）所包括的证券种类尽量多；（2）组合中每个ωi足够小；（3）对每个因子而言，所安排的ωi使得组合的因子敏感度为零。例：如何构造套利组合？基于三个约束条件，可以构造无数个满足套利条件的潜在套利组合实例：假定一个投资者持有3种证券，其预期收益率分别为15%、21%和12%，敏感度依次为0.9、3.0.和1.8。假定每一种证券的市值为100万元，总市值为300万元。从上式可以求出无限多组解，在此假定W1等于0.1，解出W2=0.075，W3=-0.175。00975.012.021.015.0321结论APT基本思想：如投资者能找到套利机会，则所有投资者都会利用它，买卖行为导致套利机会最终消失，套利组合的预期收益等于0时，市场处于均衡状态。此时各证券的期望收益处于什么状态呢？投资学第5章二、套利定价模型（APTModel）（一）APT结构形式为一个均衡状态下的因素模型罗斯是基于以下两点来推导APT模型的（1）在一个有效市场中，当市场处于均衡状态时，不存在无风险套利机会（2）对一个高度多元化的资产组合来说，只有几个共同因素需要补偿。证券i的收益率与这些共同因素的关系为：kikiiibbbr...22110（二）套利定价模型推导假设构造一个套利组合：以无风险利率借入1元钱，投资在两种资产上，构造一个自融资组合。假设无风险利率为，两个资产是i和j，在因素模型的假定下，套利组合的收益为（忽略残差）：iiiieFbrrFbbbwrrrwFbrwFbrwrjjijjijjiip])([])([1))(1()(00若不存在套利机会，则该套利组合的收益为00()0,jpijjijbrrrrbb=01iirb100jjiibrbr证券的预期收益率与它的影响因素线性相关三、APT的意义01miijjjrb若bij＝0，则资产为无风险资产，则01mfifijjjrrrb若bij≠0，则期望回报随着的增加而增加ijbir1,1,...,ifirrbin在单因子条件下，有结论：当不同证券关于特定因素的风险价格相等时，则证券之间不存在套利机会APT告诉我们的是：对于组合中的任意不同证券（单个证券）来说：λ1代表的是因素1的风险价格01iribhrlrhlhlbb套利行为将对证券价格产生影响，其预期收益率也将作出调整投资者为获利必尽可能购入h，使其价格上升，预期收益率下降，最终到达APT定价线在均衡时，所有证券都落在套利定价线上单因素资产定价线对APT的理解两个充分分散化的投资组合Ａ和Ｂ，若，就必定有，否则要出现套利机会例如，若，卖空价值100万元的组合Ｂ，同时将这卖空所得的100万元投资于Ａ，就能套取2万元的无风险利润投资学第7章)()(BArErE%8)(%,10)(BArErEBAbb1BAbb对于有不同敏感系数的充分分散化的组合，其预期收益率中风险溢价部分必正比于敏感系数，不然也将发生无风险套利风险补偿1.00.5ADC1076%4frr首先，识别哪些因素对市场起广泛影响然后估计出每个证券对每个因素的敏感度接下来证实是否存在套利机会并求解出一种可能的套利机会最后，构建套利组合，获取收益四、APT的分析思路五、APT与CAPM的比较两者的本质相同，都是证券的均衡收益率决定模型，研究对象相同——风险资产的定价，应用的核心都是寻找价格被误定的证券在一定条件约束下，APT导出的风险收益关系与CAPM的结论完全一样存在一种经济环境，此时APT和CAPM的假设都成立，且收益率通过单一因素（市场收益率）形成时，APT与CAPM是一致的APT被认为是广义的CAPM，是CAPM的修正和补充，CAPM可看作是APT在某些更严格假设下的特例APT与CAPM的不同两种理论市场均衡的得出不同CAPM是典型的收益/风险占优所主导的市场均衡，认为：当均衡价格被打破时，投资者将在一定程度上改变其组合，这些有限的组合改变的加总将产生大量的买卖行为，推动价格重回均衡APT强调的是无套利均衡，当套利机会存在，每个投资者都愿意尽可能多地持有头寸，因此，不需很多投资者就会给价格带来压力，使价格恢复均衡。因此，由无套利观点得出的价格的意义更大二者各有优劣，侧重点不同CAPM用β来解释风险大小，但没揭示风险来源；APT用多个因素共同来解释证券价格的波动，获得了明确的结论APT对证券收益率的解释力更强，但在理论的严密性上相对不足APT模型更具体地表现为寻找套利机会APT的假定少于CAPM，APT不需要市场组合，使其更容易检验、适用性更强。——APT成为CAPM的一个较好的替代理论APT在实际应用上仍存在一些没解决的问题因子识别问题。实践中因素的选择常具有经验性和随意性，不同的研究使用了不同的宏观经济指标每项因素都要计算相应的贝塔值，所以在对资产估值的实际应用中，CAPM比APT使用得更广泛六、APT的局限性练习一考虑单因素APT模型。资产组合A的β值为1.2，期望收益率为14%。资产组合B的β值为0.7，期望收益率为9%。无风险收益率为5%。（1）是否存在套利机会？（2）如存在，如何套利？练习二考虑单因素APT模型。股票A和股票B的期望收益率分别为12%和16%，无风险收益率为5%。假设股票B的β值为1.1。如果不存在套利机会，求股票A的β值？练习三考虑如下一种特定股票收益的多因素证券收益模型：要素因子载荷风险价格（％）通货膨胀1.26行业生产0.58石油价格0.33（a）短期国库券可提供6%的收益率，如市场认为该股票是公平定价的，求出该股票的期望收益率。（b）假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市场预测值，而实际值在第二列给出。在这种情况下，计算该股票修正后的期望收益率。要素预期变化率(%)实际变化率（％）通货膨胀54行业生产36石油价格20练习四若无风险利率为6％，使用APT确定该股票的均衡收益率。该股票价格是低估还是高估了？解释原因。练习五考虑有两个因素的多因素APT模型。股票A的期望收益率为12.2%，假设股票A对因素1的β值为1.2，对因素2的β值为0.6。因素1的风险价格为4%，无风险收益率为5%。如果不存在套利机会，求因素2的风险价格？练习六假定F1和F2为两个独立的经济因素。无风险收益率为6%，并且，所有的股票都有独立的公司特有（风险）因素，其标准差为45%。下面是优化的资产组合。资产组合F1的β值F2的β值期望收益率A1.52.031%B2.2-0.227%在这个经济体系中，试进行期望收益-β关系的分析。