第3章多维随机变量及其分布试题答案

1第3章多维随机变量及其分布试题答案一、选择（每小题2分）1、设二维随机变量),(YX的分布律为YX10100.10.30.210.20.10.1则{0}PXY=（C）(A)0.2(B)0.5(C)0.6(D)0.72、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为otheryxcyxf,011,11,),(，则常数c=（A）(A)41(B)21(C)2(D)43、设二维随机变量),(YX的分布律为YX0100.10.210.30.4设1,0,},,{jijYiXPpij，则下列各式中错误的是（D）(A)0100pp(B)1110pp(C)1100pp(D)0110pp4、设二维随机变量),(YX的分布律为YX01200.10.2010.30.10.120.100.1则}{YXP=（A）(A)0.3(B)0.5(C)0.7(D)0.85、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为otheryxeAeyxfyx,00,0,),(2，则常数A=（D）2(A)21(B)1(C)23(D)26、设二维随机变量),(YX的分布律为YX050416123141则}0{XYP=（C）(A)41(B)125(C)43(D)17、设二维随机变量),(YX的分布律为YX1020061125311210013100),(yxF为其联合分布函数，则)31,32(F=（D）(A)0(B)121(C)61(D)418、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为otheryxeeyxfyx,00,0,),(，则}{YXP=（B）(A)41(B)21(C)32(D)439、设随机变量X与Y独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别41，43，则}1{XYP=（D）(A)161(B)163(C)41(D)8310、设二维随机变量（X，Y）的分布函数为),(yxF，则),(xF=（B）(A)0(B))(xFX(C))(yFY(D)1311、设随机变量X和Y相互独立，且)4,3(~NX，)9,2(~NY，则YXZ3~（D）(A))21,7(N(B))27,7(N(C))45,7(N(D))45,11(N12、设二维随机变量),(YX的联合分布函数为),(yxF，其联合概率分布为YX01210.10.10.1000.3020.100.3则)1,0(F=（B）(A)0.2(B)0.5(C)0.7(D)0.813、设二维随机变量),(YX的联合概率分布为otheryxyxkyxf,010,20),(),(，则k=（B）(A)41(B)31(C)21(D)3214、设二维随机变量),(YX的分布律为YX12310.10.20.220.30.10.1则}2{XYP=（C）(A)0.2(B)0.3(C)0.5(D)0.615、设二维随机变量),(YX的概率密度为otheryxxyyxf,010,10,4),(，则当10y时，),(YX关于Y的边缘概率密度为)(yfY=（D）(A)x21(B)x2(C)y21(D)y216、设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为XY123161911812314则有（B）(A)92,91(B)91,92(C)32,31(D)31,3217、设二维随机变量),(YX的分布律为YX012012161611121121026112161则}0{XYP=（D）(A)121(B)61(C)31(D)3218、设二维随机变量),(YX的分布律为YX0100.10.11ab且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（C）(A)6.0,2.0ba(B)9.0,1.0ba(C)4.0,4.0ba(D)2.0,6.0ba19、设二维随机变量),(YX的概率密度为otheryxyxf,020,20,41),(，则}10,10{YXP=（A）(A)41(B)21(C)43(D)120、设(X，Y)的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时，),(qp=（C）YX110151p51q51251103(A)151,51(B)51,151(C)152,101(D)101,15221、设二维随机变量),(YX的概率密度为otheryxyxkyxf,010,20),(),(，则k=（A）(A)31(B)21(C)1(D)322、设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为2121}{11mXPm2121}{11mYPm则下列式子正确的是（C）(A)X=Y(B)0}{YXP(C)21}{YXP(D)1}{YXP23、设随机变量.25.05.025.01011iPX，.25.05.025.01012iPX，且满足1}0{21XXP，则}{21XXP=（A）(A)0(B)41(C)21(D)124、设两个相互独立随机变量X和Y分别服从正态分布)1,0(N和)1,1(N，则（B）(A)21}0{YXP(B)21}1{YXP(C)21}0{YXP(D)21}1{YXP解：由)2,1(~NYXZ，其分布密度关于1对称，故21}1{YXP。25、设两个随机变量X和Y相互独立且同分布：21}1{}1{YPXP，21}1{}1{YPXP，则下列各式中成立的是（A）(A)21}{YXP(B)1}{YXP(C)41}0{YXP(D)41}1{XYP6二、填空（每小题2分）1、设)0;1,1;0,0(~),(NYX，则),(YX关于X的边缘概率密度)(xfX2221xe2、设二维随机变量),(YX的概率密度为otheryxkxyyxf,010,10,),(，则常数k=43、设二维随机变量),(YX的联合分布列为YX10110.20.10000.20.210.10.20则}0{YXP=0.34、设二维随机变量),(YX的概率密度为otheryxyxf,010,10,1),(，则}21{XP=215、设二维随机变量),(YX的概率密度为otheryxeyxfyx,00,0,),()(，则),(YX关于Y的边缘概率密度)(yfY=otheryey,00,6、设随机变量X，Y分布律为YX1120151a151110351154则a=1017、设)4,1(~NX，)9,1(~NY且X与Y相互独立，则~YX)13,0(N8、设二维随机变量),(YX的分布律为下表，则a=927XY1216191221a9、设二维随机变量),(YX的概率密度为otheryxxyyxf,020,10,),(，则),(YX关于X的边缘概率密度)(xfXotherxx,010,210、设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线xy，1x和x轴所围成的三角形区域，则(X,Y)的概率密度),(yxf=otherDyx,0),(,211、已知当10x，10y时，二维随机变量),(YX的分布函数22),(yxyxF，记(X,Y)的概率密度为),(yxf，则)41,41(f=0.2512、设二维随机变量),(YX的概率密度为otheryxyxf,010,10,1),(，则}21,21{YXP=4113、设二维随机变量),(YX的分布律为XY050416123141则}0{XYP=4314、设二维随机变量),(YX的概率密度为otheryxeyxfyx,00,0,),()(，则),(YX关8于X的边缘概率密度)(xfXotherxex,00,15、设X与Y为相互独立的随机变量，其中X在(0，1)上服从均匀分布，Y在(0，2)上服从均匀分布，则(X，Y)的概率密度),(yxf=otheryx,020,10,2116、设随机变量X，Y分布律为YX123161814121218141则)2{YP=4117、设连续型随机变量)4,1(~NX，则~21X)1,0(N18、设随机变量),2(~pbX，),3(~pbY，若95}1{XP，则}1{YP=271919、设二维随机变量),(YX的分布函数为otheryxeeyxFyx,00,0),1)(1(),(5.05.0，则X的边缘分布函数)(xFX=otherxex,00),1(5.020、设二维随机变量),(YX的联合密度为otheryxyxAyxf,010,20),(),(，则常数A=3121、设随机变量X～U(0，5)，且Y=2X，则当100y时，Y的概率密度)(yfY=101三、计算题（8分）1、设二维随机变量),(YX的联合密度为otheryxeyxfyx,00,0,2),()2(，求：（1）关于X和Y的边缘密度函数和边缘分布函数；（2）}2}{YXP；（3）}1|2{YXP9解：（1）)(xfX=dyyxf),(=000,2220)2(xxedyexyx)(xFX=}{xXP=dxxfxX)(=0,00,12xxex)(yfY=dxyxf),(=000,20)2(yyedxeyyx，)(yFY=}{yYP=dyyfyY)(=0,00,1yyey（2）}2{YXP=2),(yxdxdyyxf=dxdyeyxyxyx0,02)2(2=dyedxxyx2020)2(2=dyedxexyx202022=dxeexx)(22022=2121ee=22)1(e（3）)(yfY=dxyxf),(=000,20)2(yyedxeyyx}1|2{YXP=}1{}1,2{YPYXP=102010)2(2dyedyedxyyx=41e