反比例函数的图像和性质复习课件.

反比例函数的性质双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。复习题：1．反比例函数的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，它的图象关于成中心对称．2．反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点A（1，m），则m＝，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是．(0)kykx2yx(0)kykx2yx二、四坐标原点22yx(－1,－2)合作完成反比例函数图象图象的位置图象的对称性增减性（k0）（k0）y=xky=xkxy0yxy0两个分支关于原点成中心对称两个分支关于原点成中心对称在第一、三象限内在第二、四象限内??反比例函数的性质①当k0时，在图象所在的每一个象限内，当x增大时，y的变化规律？②当k0?请大家结合反比例函数和的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。y=x6y=x61.当k0时,函数值y随自变量x的增大而减小；2.当k0时,函数值y随自变量x的增大而增大。讨论y=x6xy0yxyx6y=0…-6-5-4-3-2-1123456……-1-2-3-66321…6yxx6yx（1）第三象限第一象限-1.2-1.51.51.2…-6-5-4-3-2-1123456……1236-6-3-2-1…6yxx6yx（2）第二象限第四象限1.21.5-1.5-1.2当时，在内，随的增大而．yx0kxyO观察反比例函数的图象,说出y与x之间的变化关系:(0)kykx0k0kAB11()xy，22()xy，xyOCD33()xy，44()xy，AB11()xy，22()xy，CD33()xy，44()xy，减少每个象限当时，在内，随的增大而．yx0k增大每个象限1、当k0时,在图象所在的每一象限内；函数值y随自变量x的增大而减小；2、当k0时,在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。4、图象的两个分支关于原点成中心对称。做一做：1．用“＞”或“＜”填空：（1）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则．（2）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则．11xy，22xy，yx120xx120yy11xy，22xy，3yx120xx120yy2．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）11xy，22xy，33xy，2yx1230yyy123xxx，，123xxx；312xxx；132.xxx123xxx；3．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，则的大小关系是．11y，23y，32y，2yx123yyy，，321yyy4．已知反比例函数．（1）当x＞5时，0y1；（2）当x≤5时，则y1,（3）当y＞5时，x？5yxC或y＜00x1例1下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时，平均速度为v千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948⑴求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；⑵画出所求函数的图象；⑶从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？解（1）由图得知，从杭州到余姚的里程为120千米，所以所求的函数解析式为tv120当v=160时，t=0.75∵v随t的增大而减小，∴由v≤160，得t≥0.75，所以自变量的取值范围是t≥0.753）∵t≥0.75，即火车到达余姚的最短时间是45分钟∴得到144≤v≤160∴火车不能在40分钟内到达余姚，在50分钟内到达是有可能的，此时6543t1、反比例函数的图象在象限？反比例函数的图象在象限？它们关于成轴对称。课内练习：y=x7y=-x72、已知反比例函数当x5时，y1；当x5时，则y。y=x5一、三二、四坐标轴y1或yo课内练习：3、记面积为18cm²的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为y（cm）。⑴求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围。⑵在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；⑶求当边长满足0x15时，这条边上的高y的取值范围。246810121416182022242628O246810121416Xy1820224.在函数（a为常数）的图象上有三点，函数值的大小关系是（）（A）y2＜y3＜y1．（B）y3＜y2＜y1．（C）y1＜y3＜y2．（D）y3＜y1＜y2．21ayx11223311(1,),(,),(,)42PyPyPy123,,yyyDyxOP3P1P2正、反比例函数的图象与性质的比较：正比例函数反比例函数解析式增减性(0)kykx(0)ykxk直线双曲线k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＞0，y随x的增大而增大；k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＜0，y随x的增大而减小．k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；k＜0，在每个象限y随x的增大而增大．图象位置下列函数中哪些是正比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧复习提问y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1挑战自我！1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?xyxyxyxy518;57;76;3652.24;23;4.02;51xyxyxyxy是k=5是k=0.4是k=2是k=-7是k=不是不是不是51练习1⑴写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?ⅰ当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系ⅱ当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系ⅲ当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的函数关系t=sva=bsy=2sx⑵在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）⑶已知函数是正比例函数,则m=—；已知函数是反比例函数,则m=__。练习1y=8x+5y=x3y=x22y=x2m-5y=3xm-3C32x-1=x1反比例函数的性质1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。y=x6xy0yxyx6y=0函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0象限增减性XYXYK0象限增减性XYXY(k是常数,k≠0)y=xky=kx(k≠0)直线双曲线一一三三二二四四1.函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.2.双曲线经过点（-3，___）3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.y=x5y=13xm-2xy=练习2二、四m2增大914.对于函数，当x0时，y随x的_____而增大，这部分图象在第________象限.5.反比例函数,y随x的减小而增大，则m=____.y=12x减小三y=(2m+1)xm+2m-1623分析：根据反比例函数定义自变量次数为-1,则m+2m-16=-1；根据反比例函数性质，确定2m+1大于0；建立方程组求得m的值2解：由题意可得方程组m+2m-16=-1(1)2m+10(2)由（1）得m=-5或m=3由（2）得m-1/2解得：m=32练习31.已知k0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkxyxy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)D2.已知k0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0xkC3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()(C)y=-2x+2；(D)y=4x.(A)y=-5x-1(B)y=2xC①已知y与x成反比例,并且当x=3时,y=-7，求x与y的函数关系式。例2解：设y=k/x,根据题意得：7=k/3解得：k=-21所以函数关系式为：y=21/x②根据图形写出函数的解析式。yxy0（-3，1）解：设y=k/x,根据题意得：1=k/-3解得：k=-3所以函数关系式为：y=-3/x若是关于x的反比例函数，确定m的值，并求其函数关系式。32)1(mmxmy提高练习！1.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点.（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？Ｘ（元）3456Y（个）201512102.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可达到乙地.（1）甲、乙两地相距多少千米？（2）如果汽车把速度提高到v（千米／时），那么从甲地到乙地所用时间t（小时）将怎样变化？（3）写出t与v之间的函数关系式；（4）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从乙地到甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？（5）已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:Qt48例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？分析：（1）根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以求出轮船装载货物的的总量；（2）再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间，得到ｖ与ｔ的函数式。（4）试着在坐标轴上找点D,使△AOD≌△BOC。（1）分别写出这两个函数的表达式。（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？（3）若点C坐标是（–4，0）.请求△BOC的面积。9.如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（，2）。33k2xCD（4，0）作业1、课本P136练习2、32、思考题：双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远不能与坐标轴相交。为什么？作自变量取值限定下的反比例函数图象。并给出函数值y的取值范围。作出该函数的图象，?自变量x的取值为2≤x≤9。已知反比例函数y=18x，