相似三角形中考复习课件-下学期-华师大版

相似三角形复习课安站中学辛浩〖知识点〗1.相似三角形的定义。2.相似三角形的判定。3.相似三角形的性质的应用。〖复习〗1、相似三角形的定义是什么？答：三边对应成成比例，三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形。2、判定两个三角形相似有哪些主要方法？答：①两角对应相等，两个三角形相似．②两条边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．③三边对应成比例，那么这两个三角形相似．②直角三角形相似的判定定理若CD为Rt△ABC斜边上的高则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD①若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABCEADCBEADCBADCB3、判定两个三角形相似除了上面三种主要方法外，还有没有其它方法可以识别两个三角形相似？A字型8字型公共边角型双垂直型相似中常用基本图形：三垂直型4、相似三角形有哪些性质答：1、对应角相等，对应边,2、相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．3、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于。4、相似三角形面积的比等于。例1.如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．（1）填空：∠ABC=_____,BC=_______．（2）判定△ABC与△DEF是否相似？〖范例讲解〗分析:(1)把问题转化到Rt△PBC中解决(2)易知∠ABC=∠DEF=135°,可用“两角对应相等,两三角形相似”或“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”两种方法；由本题现有条件出发，显然用”两边对应成比例且夹角相等两三角形相似”去证明较为简便。pQ例1.如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．（1）填空：∠ABC=_____,BC=_______．（2）判定△ABC与△DEF是否相似？〖范例讲解〗解:(1)∠ABC=135°,BC=______.(2)∵AB=2,BC=，DE=,EF=2,∴又∵∠ABC=∠DEF=135°∴△ABC∽△DEF222222EFBCDEAB例2.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。ACAD=ABAC要证明AC2=AD·AB，需要先将乘积式改写为比例式，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。分析:ADCB例2.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB证明:∵∠ACD=∠ABC∠A=∠A∴△ABC△ACD∴∴AC2=AD·ABACAD=ABACADCB①所有的等腰三角形都相似．②所有的直角三角形都相似．③所有的等边三角形都相似．④所有的等腰直角三角形都相似．(×)(√)(√)(×)1.判断题：〖巩固训练〗2.（1）两个相似三角形相似比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．（2）若两个相似三角形对应边的比为4：5，且周长之差为5，则这两个三角形的周长分别为__________．（3）若两个相似三角形对应边上的中线比为2:3，且面积之和为65，则这两个三角形的面积分别为_________．3：23：29：420和2520和453．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定△ADC∽△ACB．①，②，③。ADCB∠ACD=∠B∠ACB=∠ADCABADACABACACAD2或解:∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE∥BC，且∴△ADE∽△ABC∴△ADE与△ABC的相似比为1:2ABCDE4.△ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE，求△ADE与△ABC的相似比。21ACAEABAD解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AD:DB=2:3∴AD:AB=2:5即△ADE与△ABC的相似比为2:5∴△ADE与△ABC的面积比为4:25ABCDE5.如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,求△AED和△ABC的面积比.解:∵∠AED=∠B,∠A=∠A∴△AED∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）∴∴AD·BC=AC·DEABCDE6.△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=∠B，求证：AD·BC=AC·DEBCDEACAD2.如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，且CD⊥AB于D,AD=12,BD=3，则CD=____.)(BEAECEDEEDBEAECE或6OCDBA1.如图，已知⊙O的两条弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则CE=____.CDBAE9BDADCD2继续抢答1.已知，如图，在△ABC中，D为BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F,求证：△ABC∽△FCD；EAFDCB证明：因为AD=AC∴∠ADC=∠ACD因为D为BC的中点,DE⊥BC∴EB=EC∴∠B=∠ECB∴△ABC∽△FCD〖拓展延伸〗如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，BC=BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.(1)求证：CD∥BF;(2)连接BC,若⊙O的半径为4，,求线段AD，CD的长。BDCEOAF⌒⌒43ADAE2.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似DABCab解:⑴∵∠1＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABC∽△CDB,∴⑵∵∠1＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABC∽△BDC，∴答：略.BDBCBCACBDbbaBDABBCACBDbaba22abBD2ababBD22１3．如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式．xEAPCB〖学习小结〗1.相似三角形的定义。2.相似三角形的判定。3.相似三角形的性质的应用。