高中数学新课标人教A版选修2-3组合1.3.3组合的应用课件

第六课时1.3.3组合的应用教学目标：1、进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；2、能够解决一些组合应用问题教学重点：解决一些组合应用问题教学过程一、复习引入：1组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同2．组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．．．．用符号mnC表示．3．组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数mnA，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数mnC；②求每一个组合中m个元素全排列数mmA，根据分步计数原理得：mnA＝mnCmmA．（2）组合数的公式：(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm或)!(!!mnmnCmn),,(nmNmn且4.组合数的性质1：mnnmnCC．5.组合数的性质2：mnC1＝mnC+1mnC．二、讲解新课典例分析：例1．将1，2，3，…，9这9个数字填在如下图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为()34A.6种B.12种C.18种D.24种答案：A解析：第一行从左到右前面两个格子只能安排1，2，最右下角的格子只能是9，这样只要在剩余的四个数字中选取两个，安排在右边一列的上面两个格子中(由小到大)，剩余两个数字安排在最下面一行的前面两个格子中(由小到大)，故总的方法数是C24＝6.例2．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？解：分为三类：1奇4偶有4516CC；3奇2偶有2536CC；5奇1偶有56C，∴一共有4516CC+2536CC+23656C．例3．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解：我们可以分为三类：①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有2324CC；②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有1334CC；③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有2334CC，∴一共有2324CC+1334CC+2334CC＝42种方法．例4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？解法一：（排除法）422131424152426CCCCCC．解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有2324CC；另一类为甲不值周一，但值周六，有2414CC，∴一共有2414CC+2324CC＝42种方法．例5．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？解：第一步：从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有26C种方法；第二步：将5个“不同元素（书）”分给5个人有55A种方法．根据分步计数原理，一共有26C55A＝1800种方法例6、按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．解：(1)无序不均匀分组问题．先选1本，有C16种选法；再从余下的5本中选2本，有C25种选法；最后余下3本全选，有C33种选法．故共有分配方式C16·C25·C33＝60(种)．(2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)题基础上，还应考虑再分配，共有分配方式C16·C25·C33·A33＝360(种)．(3)无序均匀分组问题．先分三组，则应是C26·C24·C22种方法，但是这里出现了重复．不妨记六本书为A，B，C，D，E，F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为(AB，CD，EF)，则C26·C24·C22种分法中还有(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)，(EF，CD，AB)，(EF，AB，CD)，共有A33种情况，而这A33种情况仅是AB，CD，EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有C26·C24·C22A33＝15(种)．(4)有序均匀分组问题．在(3)的基础上再分配给3个人，共有分配方式C26·C24·C22A33·A33＝C26·C24·C22＝90(种)．(5)无序部分均匀分组问题．共有分配方式C46·C12·C11A22＝15(种)．(6)有序部分均匀分组问题．在(5)的基础上再分配给3个人，共有分配方式C46·C12·C11A22·A33＝90(种)．(7)直接分配问题．甲选1本，有C16种方法；乙从余下的5本中选1本，有C15种方法；余下4本留给丙，有C44种方法．共有分配方式C16·C15·C44＝30(种)．课堂小节：本节课学习了组合的应用课堂练习：1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成的集合个数为()A．24B．36C．26D．27解析：分三类：第一类：选集合A、B可组成C14C13＝12个集合；第二类：选集合A、C可组成C14C12＝8个集合；第三类：选集合B、C可组成C13C12＝6个集合．由分类加法计数原理，可组成12＋8＋6＝26个集合．答案：C2．(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？解析：(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A34＝24(种)．(2)∵总的排法数为A55＝120(种)，∴甲在乙的右边的排法数为12A55＝60(种)．(3)解法一每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C27×2＝42(种)；若分配到3所学校有C37＝35(种)．∴共有7＋42＋35＝84(种)方法．解法二10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C69＝84种不同方法．所以名额分配的方法共有84种。