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第1页共3页第七章平面图形的认识（二）一、三线八角（同位角，内错角，同旁内角）平行线判定：（1）同位角相等两直线平行（2）内错角相等两直线平行（3）同旁内角互补两直线平行平行线性质：（4）两直线平行同位角相等（5）两直线平行内错角相等（6）两直线平行同旁内角互补二、平移：1、定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定距离2、性质特征：（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。（5）平移是由方向，距离决定的。（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。三、三角形：（1）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）（2）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）（3）直角三角形的两个锐角互余（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）（5）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一（6）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点（7）三角形的外角和是360°（8）等底等高的三角形面积相等（9）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。（10）三角形具有稳定性。四边形没有稳定性。3、三角形的角平分线注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角4、三角形的中线注：1）三角形的中线必为线段2）三角形的中线必平分对边5、三角形的高线必为线段四、多边形1、多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。２、n边形内角和为（n-2）×180°３、任意多边形的外角和为360°，注：多边形的外角和并不是所有外角的和。４、正n边形的一个外角为360°/n，多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角。５、n边形具有不稳定性（n3）多边形的边数四边形五边形六边形七边形n边形从一个顶点作对角线条数第2页共3页从一个顶点作对角线分出三角形个数多边形的外角和多边形的内角和第八章幂的运算1.同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘，底数不变，指数相加nmnmaaa(m,n都是正数)2..幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘mnnmaa)((m,n都是正数)).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地nanaannn3.幂的乘方，底数不变，指数相乘4.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即nmnmaaa(a≠0,m、n都是正数,且mn).在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10aa,如1100,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即ppaa1(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的;当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-,81)2(35.总结对于任意底数ɑ,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有ɑｍ•ɑn=ɑm+n(同底数幂相乘,底数不变,指数相加)ɑｍ÷ɑn=ɑm-n(同底数幂相除,底数不变,指数相减)(ɑｍ)n=ɑmn(幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ɑb)n=ɑnɑn(积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)ɑ0=1(ɑ≠0)(任何不等于0的数的0次幂等于1)ɑ-n=1/ɑn(ɑ≠0)(任何不等于0的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)6.科学计数法：科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫科学记数法第九章整式乘法与因式分解一、概念１、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式二、乘法公式完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2注意：符号相同的为a，符号相反的为b三、分解因式：加减转换为乘积第3页共3页1、2、因式分解方法：应先提公因式，再应用公式法（1）提公因式法(注：提出“-”号时，多项式的各项都要变号。)（2）公式法：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。⑶十字相乘法：一般为二次三项式，三.整式的乘法：因式分解和整式乘法是互逆的两种运算。乘积转换为加减第十章二元一次方程组1：二元一次方程的变形：用一个未知数表示另一个未知数2：二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。（注：①方程中有且只有两个未知数。②方程中含有未知数的项的次数为1。③方程为整式方程。）3：二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组:4：二元一次方程的解的定义：使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。5：二元一次方程组的解法代入消元法、加减消元法6：二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：可概括为（审、设、列、解、验、答6步）2、二元一次方程的解有多少组？二元一次方程组的解释什么情况！第十一章一元一次不等式一、不等式的性质：1、不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变2、不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变3、不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变二、