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西北工业大学考试试题西北工业大学考试试题西北工业大学考试试题西北工业大学考试试题（（（（卷卷卷卷））））----计算方法一计算方法一计算方法一计算方法一1．．．．填空填空填空填空（（（（1））））设近似数设近似数设近似数设近似数2250.1*1====x,5168.0*2====x都是都是都是都是““““四舍五入四舍五入四舍五入四舍五入””””得来的得来的得来的得来的，，，，则相对误差则相对误差则相对误差则相对误差≤≤≤≤)(*2*1xxer_________;（（（（2））））矛盾方程组矛盾方程组矛盾方程组矛盾方程组========2.38.211xx的最小二乘解为的最小二乘解为的最小二乘解为的最小二乘解为_________;（（（（3））））近似数近似数近似数近似数01999.0*====x关于真值关于真值关于真值关于真值02000.0====x有有有有______位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字；；；；（（（（4））））取取取取732.13≈≈≈≈，，，，迭代过程迭代过程迭代过程迭代过程31.01++++====++++nnyy是否稳定是否稳定是否稳定是否稳定？？？？______（（（（是或否是或否是或否是或否）；）；）；）；（（（（5））））求积公式求积公式求积公式求积公式)2(2)(31fdxxf≈≈≈≈∫∫∫∫有有有有______次代数精度次代数精度次代数精度次代数精度。。。。2．．．．取初值取初值取初值取初值6.10====x，，，，用牛顿迭代法求用牛顿迭代法求用牛顿迭代法求用牛顿迭代法求1.3的近似值的近似值的近似值的近似值1++++nx，，，，要求先论证收敛性要求先论证收敛性要求先论证收敛性要求先论证收敛性，，，，当当当当5110----++++≤≤≤≤----nnxx时停止迭代时停止迭代时停止迭代时停止迭代。。。。3．．．．用最小二乘法确定用最小二乘法确定用最小二乘法确定用最小二乘法确定21bxxay++++====中的常数中的常数中的常数中的常数a和和和和b，，，，使该函数曲线拟合使该函数曲线拟合使该函数曲线拟合使该函数曲线拟合于下列四个点于下列四个点于下列四个点于下列四个点：：：：（（（（1,1.01））））,(2,7.04),(3,17.67),(4,31.74)(计算结果保留到小数点后第计算结果保留到小数点后第计算结果保留到小数点后第计算结果保留到小数点后第4位位位位)。。。。4444．．．．用乘幂法求矩阵用乘幂法求矩阵用乘幂法求矩阵用乘幂法求矩阵--------====316101215A的按模最大的特征值的按模最大的特征值的按模最大的特征值的按模最大的特征值1λλλλ的第的第的第的第k次近似值次近似值次近似值次近似值)(1kλλλλ及及及及相应的特征向量相应的特征向量相应的特征向量相应的特征向量1x。。。。要求取初始向量要求取初始向量要求取初始向量要求取初始向量Tu)1,1,1(0====，，，，且且且且3)1(1)(110--------≤≤≤≤----kkλλλλλλλλ。。。。5．．．．考查用考查用考查用考查用SeidelSeidelSeidelSeidel迭代法求解方程组迭代法求解方程组迭代法求解方程组迭代法求解方程组----====++++++++----====----++++----====++++----8888629321321321xxxxxxxxx的收敛性的收敛性的收敛性的收敛性，，，，并取并取并取并取Tx)0,0,1()0(====，，，，求近似解求近似解求近似解求近似解)1(++++kx，，，，使使使使)3,2,1(103)()1(====--------++++ixxkiki。。。。6．．．．已知单调连续函数已知单调连续函数已知单调连续函数已知单调连续函数)(xfy====的如下数据的如下数据的如下数据的如下数据70.190.050.010.1)(20.280.100.012.1------------iixfx用插值法求方程用插值法求方程用插值法求方程用插值法求方程0)(====xf在区间在区间在区间在区间)80.1,00.0(内的根的近似值内的根的近似值内的根的近似值内的根的近似值。。。。（（（（小数点后至少保留小数点后至少保留小数点后至少保留小数点后至少保留4444位位位位）。）。）。）。7．．．．设有积分设有积分设有积分设有积分∫∫∫∫++++====104xdxI（（（（1））））取五个等距节点取五个等距节点取五个等距节点取五个等距节点（（（（包括端点包括端点包括端点包括端点0和和和和1），），），），列出被积函数在这些节点上的函列出被积函数在这些节点上的函列出被积函数在这些节点上的函列出被积函数在这些节点上的函数值表数值表数值表数值表（（（（小小小小数点后至少保留数点后至少保留数点后至少保留数点后至少保留4位位位位）；）；）；）；（（（（2））））用复化用复化用复化用复化Simpson公式求该积分的近似值公式求该积分的近似值公式求该积分的近似值公式求该积分的近似值，，，，并由截断误差公式估计误差大小并由截断误差公式估计误差大小并由截断误差公式估计误差大小并由截断误差公式估计误差大小。。。。8．．．．给定初值问题给定初值问题给定初值问题给定初值问题0====----′′′′yxy，，，，1)1(====y，，，，4.11≤≤≤≤x（（（（1））））写出欧拉写出欧拉写出欧拉写出欧拉预测预测预测预测校正法的计算格式校正法的计算格式校正法的计算格式校正法的计算格式；；；；（2）取步长取步长取步长取步长h=0.2，，，，求求求求)4.1(y的近似值的近似值的近似值的近似值。。。。9．．．．设矩阵设矩阵设矩阵设矩阵A对称正对称正对称正对称正定定定定。。。。考虑迭代格式考虑迭代格式考虑迭代格式考虑迭代格式----++++----====++++++++bxxAxxkkkk)2()()1()()1(ωωωωωωωω0,0,0,0,⋯,2,1,0====k对任意初始向量对任意初始向量对任意初始向量对任意初始向量)0(x，，，，)1(++++kx是否收敛到方程组是否收敛到方程组是否收敛到方程组是否收敛到方程组bAx====的解的解的解的解？？？？为什么为什么为什么为什么？？？？西北工业大学考试试题西北工业大学考试试题西北工业大学考试试题西北工业大学考试试题（（（（卷卷卷卷））））----计算方法二计算方法二计算方法二计算方法二1填空1）.近似数0142.0*=x关于真值0139.0=x有__为有效数字。2）适当选择求积节点和系数，则求积公式)()(111knkkxfAdxxf∫∑-=≈的代数精确度最高可以达到______次.3）设近似数0235.0*1=x，5160.2*2=x都是四舍五入得到的，则相对误差)(*2*1xxer的相对误差限______4)近似值5**xy=的相对误差为)(*xer的____倍。5）拟合三点A(0,1),B(1,3)，C(2,2)的平行于y轴的直线方程为_____.2.用迭代法求方程0222=++xxexex在（-1，0）内的重根的近似值1+nx。要求1）说明所用的方法为什么收敛；2）误差小于410-时迭代结束。3．用最小二乘法确定xbaxyln2+=中的a和b，使得该函数曲线拟合于下面四个点(1.0,1.01),(1.5,2.45),(2.0,4.35),(2.5,6.71)(计算结果保留到小数点后4位)4设函数有二阶连续导数，在一些点上的值如下写出中心差分表示的二阶三点微分公式，并由此计算)1.1(''f。5已知五阶连续可导函数)(xfy=的如下数据ix01)(ixf01ix1.01.11.2)(ixf0.010.110.24)('ixf01)(''ixf0试求满足插值条件的四次多项式).(xp6设有如下的常微分方程初值问题=≤=1)1(4.11,yxyxdxdy1）写出每步用欧拉法预估，用梯形法进行一次校正的计算格式。2）取步长0.2用上述格式求解。7设有积分dxeIx∫=6.0021）取7个等距节点（包括端点），列出被积函数在这些点出的值（保留到小数点后4位）2）用复化simpson公式求该积分的近似值。8用LU分解法求解线性代数方程组=-731395222211212032114321xxxx9当常数c取合适的值时，两条抛物线cxxy++=2与xy2=就在某点相切，试取出试点3.00=x，用牛顿迭代法求切点横坐标。误差小于410-时迭代结束。