全国卷理科高考导数、函数题(详解版)

全国卷13-17高考真题分类汇编：函数、导数及其应用一.选择题1.（2015.Ⅱ理5）设函数211log(2),1,()2,1,xxxfxx,2(2)(log12)ff()A．3B．6C．9D．122.【2017.Ⅰ理5】函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是（）A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]3.(2014·Ⅱ理8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0B.1C.2D.34．（2013·Ⅰ文）已知函数f(x)＝－x2＋2x，x≤0，lnx＋1，x0.若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]5．（2013·大纲卷理）已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1,1)B.－1，－12C．(－1,0)D.12，16．（2016.III.理6）已知432a，254b，1325c，则（）（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab7、（2016.I理8）若101abc，，则（）A．ccabB．ccabbaC．loglogbaacbcD．loglogabcc8.【2017.Ⅰ理11】设x、y、z为正数，且235xyz，则（）A．2x3y5zB．5z2x3yC．3y5z2xD．3y2x5z9．（2013·大纲理）若函数f(x)＝x2＋ax＋1x在12，＋∞是增函数，则a的取值范围是（）A．[－1,0]B．[－1，＋∞)C．[0,3]D．[3，＋∞)6、（2016.I理8）若101abc，，则（）（A）ccab（B）ccabba（C）loglogbaacbc（D）loglogabcc10.(2014·Ⅱ文11)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是()A.(,2]B.(,1]C.[2,)D.[1,)(D)(C)(B)(A)xy4234223424yxxy4234223424yx11、（2016.I理7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（）（A）（B）（C）（D）12.（2015.Ⅱ理10）如图，长方形ABCD的边2AB，1BC，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx．将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数()fx，则()yfx的图像大致为（）13.（2015.Ⅰ文12）设函数()yfx的图像与2xay的图像关于直线yx对称，且(2)(4)1ff，则a()（A）1（B）1（C）2（D）414．（2016.II.理12）已知函数()()fxxR满足()2()fxfx，若函数1xyx与()yfx图像的交点为1122(,),(,),,(,),mmxyxyxy则1()miiixy（）（A）0（B）m（C）2m（D）4m15.【2017.II理11】若2x是函数21()(1)xfxxaxe的极值点，则()fx的极小值为（）A.1B.32eC.35eD.116.（2014二理12）设函数函数f(x)=3sinxm.若存在f(x)的极值点x0满足20x+20fxm2,则m的取值范围是()A.,66,B.,4∪4,B.,2∪2,D.,1∪4,17.【2017.Ⅲ理11】已知函数211()2()xxfxxxaee有唯一零点，则a=（）A．12B．13C．12D．1DPCBOAx18.（2015.Ⅱ理12）设函数'()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(1)0f，当0x时，'()()0xfxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是（）A．(,1)(0,1)B．(1,0)(1,)C．(,1)(1,0)D．(0,1)(1,)19.（2015.Ⅰ理12）设函数()fx=(21)xexaxa,其中a1，若存在唯一的整数0x，使得0()fx0，则a的取值范围是（）(A)[-32e，1）(B)[-错误!未找到引用源。，34）(C)[错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）(D)[错误!未找到引用源。，1）二、填空题20.（2015.Ⅰ文14）已知函数31fxaxx的图像在点1,1f的处的切线过点2,7，则a.21.（2015.Ⅰ理13）若函数f(x)=2ln()xxax为偶函数，则a=22．（2013·Ⅰ理）若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为________．23．（2013·大纲卷文）设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1,3)时，f(x)＝x－2，则f(－1)＝________.24.【2017.Ⅲ理15】设函数10()20xxxfxx，，，，则满足1()()12fxfx的x的取值范围是_________.25．（2016.II理16）若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b．25．（2016.III理15）已知fx为偶函数，当0x时，()ln()3fxxx，则曲线yfx在点(1,3)处的切线方程是_______________。三、解答题26.（2015.Ⅰ文21）（本小题满分12分）设函数2lnxfxeax.（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数；（II）证明：当0a时22lnfxaaa.27.（2013·Ⅰ文）已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．28.【2017.Ⅲ理21】已知函数1lnfxxax.（1）若0fx，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n2111111222nm，求m的最小值.29（2015.Ⅱ理21）设函数2()mxfxexmx.(Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；(Ⅱ)若对于任意x1,，x2∈[-1,1]，都有｜f(x1)-f(x2)｜≤e-1，求m的取值范围．30．（2013·Ⅰ理）设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．31、（2016.III.）设函数()cos2(1)(cos1)fxaxax，其中0a，记|()|fx的最大值为A．（Ⅰ）求()fx；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明|()|2fxA．32、（2016.II.理21）(Ⅰ)讨论函数xx2f(x)x2e的单调性，并证明当0x时，(2)20xxex；(Ⅱ)证明：当[0,1)a时，函数2x=(0)xeaxagxx（）有最小值.设()gx的最小值为()ha，求函数()ha的值域．【解析】⑴证明：2e2xxfxx22224ee222xxxxfxxxx∵当x22,，时，0fx∴fx在22,，和上单调递增∴0x时，2e0=12xxfx∴2e20xxx33.【2017.Ⅰ理21】已知函数2()(2)xxfxaeaex.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围.34．（2013·II理）已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)0.35.【2017.II理】已知函数2lnfxaxaxxx，且0fx。(1)求a；(2)证明：fx存在唯一的极大值点0x，且2202efx。36.（2016.I理21）已知函数错误!未找到引用源。有两个零点.（I）求a的取值范围；（II）设x1，x2是错误!未找到引用源。的两个零点，证明：错误!未找到引用源。+x22.37(2015.Ⅰ理21)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝31,()ln4xaxgxx(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线()yfx的切线；(Ⅱ)用min,mn表示m，n中的最小值，设函数()min(),()(0)hxfxgxx，讨论h(x)零点的个数38.(2014·Ⅱ理21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-e-x-2x.00=0=0fxfx(1)讨论f(x)的单调性.(2)设g(x)=f(2x)-4bf(x),当x0时,g(x)0,求b的最大值.(3)已知1.4142错误!未找到引用源。1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).39．（2013·大纲卷文）已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3x＋1.(1)当a＝－2时，讨论f(x)的单调性；(2)若x∈[2，＋∞)时，f(x)≥0，求a的取值范围．