徐变次内力计算

第二节预应力砼连续梁由徐变、收缩引起的次内力计算砼徐变、收缩次内力计算混凝土徐变和收缩是它作为粘滞弹性体的两种与时间有关的变形性质一、混凝土柱体随加载和卸载过程中的变形性质1．柱体未承载前，混凝土就产生随时间增长的收缩应变s。2．当加载（混凝土加载龄期为0）时，混凝土柱体在t＝0时产生瞬时弹性应变Ebe/。砼徐变、收缩次内力计算3．随着荷载的长期（持续）作用下，混凝土柱体随时间所增加的附加应变c，即称徐变应变。4．荷载在1tt时卸去，混凝土柱体除了瞬时恢复弹性应变外，还随时间恢复了一部分附加应变。这部分可恢复的徐变应变称为滞后弹性应变v。残留的不可恢复的附加应变部分为屈服应变f。v+f为徐变应变的总和。砼徐变、收缩次内力计算混凝土徐变和收缩变形图砼徐变、收缩次内力计算砼徐变、收缩次内力计算二、混凝土徐变、收缩对结构的影响1．结构在受压区的徐变和收缩会增大挠度（如梁、板）。2．徐变会增大偏压柱弯曲，由此增大初始偏心，降低柱的承载能力。3．预应力混凝土构件中，徐变和收缩会导致预应力的损失。砼徐变、收缩次内力计算4．结构构件截面，如为组合截而（不同材料组合的截面如钢筋混凝土组合截面），徐变会使截面上应力重分布。5．对于超静定结构，混凝土徐变将导致结构内力重分布，亦即徐变将引起结构的次内力。6．混凝土收缩会使较厚构件（或在结构构件截面形状突变处）的表面开裂。这种表面裂缝是因为收缩总在构件表面开始，但受到内部的阻碍引起收缩拉应力而产生的。砼徐变、收缩次内力计算三、徐变特性系数eeecccllllll徐变系数ec/式中e——混凝土徐变应变c开始时，在荷载作用下混凝土的瞬时弹性应变值。砼徐变、收缩次内力计算四、砼徐变系数和收缩应变量的计算1．1970年欧洲混凝土委员会（CEB）和国际预应力混凝土协会（FIP）建议公式徐变系数按下列公式计算：tebdcKKKKKt),(式中cK为取决于环境条件的参数；dK为取决于加载时混凝土硬化程度的参数；bK取决于混凝土配合比的参数；eK为取决于构件理论厚度的参数；tK为随加载后的时间（t）而变化的系数。砼徐变、收缩次内力计算收缩应变量st则按下列公式计算tsbcstKKKK式中bK与tK同前定义；c为取决于环境条件的参数；sK为取决于构件理论厚度的参数；K为取决构件截面的含筋率的系数。这些系数都可从相应的规范中查得。砼徐变、收缩次内力计算砼徐变、收缩次内力计算3．1978年国际预应力协会（FIP）关于砼徐变系数及收缩应变计算的建议公式徐变系数的计算公式为:)()()()(),(fffddattt第一项即为加载初期不可恢复的变形部分，可表示如下：RRa)(18.0)(RR/)(为混凝土龄期为时的强度与最终强度之比；)(td——随时间而增长的滞后弹性应变；)(tf、)(f——随混凝土龄期而增长的滞后塑性应变。砼徐变、收缩次内力计算收缩应变量的计算公式为：)()(),(0sssstt式中210sss，1s为取决于环境条件；2s为取决于理论厚度；s为取决于混凝土龄期及理论厚度的系数。砼徐变、收缩次内力计算五、徐变理论与徐变系数的数学模型徐变系数的二种表达式，都只适用于不变的应力条件下，徐变变形计算式etc弹性变形与徐变变形总和则为：)1()1(ttecebE砼徐变、收缩次内力计算应力变化所引起的应变增量，即弹性应变增量和徐变应变增量：),(11tEddb从开始加载时龄期0到观察时刻t，由不断变化的应力（即具有应力梯度d所产生的应变的总和：dtEtEttb0,11),(1)()(00砼徐变、收缩次内力计算（一）加载龄期与徐变系数的关系一般文献中都提及三种理论，即老化理论、先天理论（继效理论）及混合理论（弹性徐变理论）。（1）老化理论老化理论的基本假定是：不同加龄期的混凝土徐变曲线在任意时刻t（t），徐变增长率都相同。这就引出下列结论：砼徐变、收缩次内力计算①当确定加载龄期0的混凝土徐变基本曲线后，可通过它在座标上垂直平移获得不同加载龄期（1,2…）的混凝土徐变曲线；②从图可见，混凝土随着加载龄期的增大，徐变系数将不断减小，当加载龄期增大至一定值（如3～5年）后，徐变终极值k趋近于零，亦即认为混凝土将不再发生徐变。砼徐变、收缩次内力计算③根据基本假定，在任意时刻t，不同加载龄期的徐变曲线在该点上具有相同的斜率（即增长率）。④任意加载龄期的混凝土在t时的徐变系数计算公式为：),(),(),(00tt式中：),(0t——加载龄期为0时的混凝土至t（t）时的徐变系数；),(0——加载龄期为0时的混凝土至时的徐变系数。砼徐变、收缩次内力计算（2）先天理论先天理论的基本假定是：不同加载龄期的混凝土的徐变增长规律都是一样的，这就得到以下结论：砼徐变、收缩次内力计算①当确定加载龄期0的混凝土徐变曲线后，可通过它在座标上水平平移获得不同加载龄期（1,2…）的混凝土徐变曲线；②从图可见，混凝土的徐变终极值不因加载龄期不同而异，而是一个常值；③不同加载龄期的混凝土在相同的加载持续时间所求得的徐变系数相等，并在该点上有相同的徐变增长率；砼徐变、收缩次内力计算④任意加载龄期的混凝土在t时的徐变系数计算公式为：)(),(0tt式中；)(0t——徐变基本曲线上，加载持续为t时的徐变系数。砼徐变、收缩次内力计算（3）混合理论试验证明：老化理论比较符合混凝土初期加载情况，先天理论比较符合后期加载情况。混合理论即兼顾两者。在加载初期用老化理论，后期用先天理论。砼徐变、收缩次内力计算（二）徐变系数的数学模型徐变系数的数学模式，即反映徐变系数随时间变化规律的数学函数式，或简称徐变曲线函数式。上述不同理论都表明，只要确立徐变基本曲线的函数式，任意加载龄期在任意观察时刻t（t）的混凝土徐变系数即可求得。狄辛格（Dinehinger）提出一种比较简单的函数式来表示徐变基本曲线：)1()0,(0tket式中：)0,(t——加载龄期为=0（混凝土开始硬化时）的混凝士在t（t）时的徐变系数；——表示徐变增长速度系数。0k——徐变终极值。即加载龄期=0的混凝土在t时的徐变系数；砼徐变、收缩次内力计算狄辛格公式用于老化理论，则对加载龄期时的混凝土在t时的徐变系数为：)()0,()0,(),(0tkeett亦可表示为：)()(011),(tktkeeet式中：k——加载龄期时的混凝土徐变终极值。砼徐变、收缩次内力计算若用于先天理论，则徐变系数为：)(01),(tket狄辛格函数式极为简单，用此徐变曲线函数式来求解结构徐变次内力分析的方法，即称为狄辛格方法。狄辛格方法主要应用老化理论，先天理论因缺乏实测资料引证，很少应用。狄辛格公式虽只含一个参数，但不能更好地符合实际情况，随着人们对徐变的认识不断深化和大跨预应力混凝土桥梁不断涌现所获得的实测资料，往往发现其分析结果偏大砼徐变、收缩次内力计算六、结构因混凝土徐变引起的次内力计算预应力混凝土超静定结构，混凝土徐变变形受结构多余约束的制约，因而导致结构徐变的次内力。我们以连续梁作为讨论对象，介绍结构徐变次内力的计算方法。我国公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范建议的连续梁徐变次内力计算公式为：teMMMMggggt(1211)(式中：gtM——在恒载作用下，考虑徐变影响，连续梁任意截面在t时的实际弯矩；gM2——连续梁（或称体系转换后的后期结构）在恒载作用下的弹性弯矩；gM1——基本结构（或称先期结构）在恒载作用下的弹性弯矩。砼徐变、收缩次内力计算七、结构因混凝土收缩引起的次内力计算。混凝土收缩是随时间变化的，它的增长速度受到空气湿度等条件的影响。为了简化计算，一般均假定收缩的变化规律相似于徐变变化规律，即：),(),()()(ttss式中：)(ts——任意时刻t的收缩应变；)(s一收缩应变在t时的终极值。砼徐变、收缩次内力计算以两跨连续梁为例，如采用秋辛格方法，则在时间增量dt内，混凝土总应变的增量bd的算式为：)(),(ttdEEddsttb其力法方程可表达为；0)()(1111txxsst式中：sx1——收缩在t时刻变形值引起结构赘余力方向上的弹性内力。砼徐变、收缩次内力计算需要注意的是：在分析混凝土收缩引起的结构次内力时，基本结构的常变位、载变位计算中必须考虑轴力项。对于一般的超静定连续梁，因收缩变形并不受到强大约束，可只计算结构的收缩位移量，而忽略结构次内力的计算。但对于墩梁连固的连续一刚构体系中，就应考虑收缩引起的结构的次内力。砼徐变、收缩次内力计算砼徐变、收缩次内力计算砼徐变、收缩次内力计算砼徐变、收缩次内力计算