应用时间序列分析(试卷一)

应用时间序列分析（试卷一）一、填空题1、拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。2、白噪声序列具有性质纯随机性和方差齐性。3、平稳AR（p）模型的自相关系数有两个显著的性质：一是拖尾性；二是呈负指数衰减。4、MA(q)模型的可逆条件是：MA(q)模型的特征根都在单位圆内，等价条件是移动平滑系数多项式的根都在单位圆外。5、AR（1）模型的平稳域是11。AR（2）模型的平稳域是11,12221且，二、单项选择题1、频域分析方法与时域分析方法相比（D）A前者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。B后者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。C前者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。D后者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。2、下列对于严平稳与宽平稳描述正确的是（D）A宽平稳一定不是严平稳。B严平稳一定是宽平稳。C严平稳与宽平稳可能等价。D对于正态随机序列，严平稳一定是宽平稳。3、纯随机序列的说法，错误的是（B）A时间序列经过预处理被识别为纯随机序列。B纯随机序列的均值为零，方差为定值。C在统计量的Q检验中，只要Q时，认为该序列为纯随机序列，其中m为延迟期数。D不同的时间序列平稳性检验，其延迟期数要求也不同。4、关于自相关系数的性质，下列不正确的是（D）A.规范性；B.对称性；C.非负定性；D.唯一性。5、对矩估计的评价，不正确的是（A）A.估计精度好；B.估计思想简单直观；C.不需要假设总体分布；D.计算量小（低阶模型场合）。6、关于ARMA模型，错误的是（C）AARMA模型的自相关系数偏相关系数都具有截尾性。BARMA模型是一个可逆的模型C一个自相关系数对应一个唯一可逆的MA模型。DAR模型和MA模型都需要进行平稳性检验。7、MA（q）模型序列的预测方差为下列哪项（B）A、22,Va(),ltlqrellq221-1221q（1++...+）（1++...+）B、22,Va(),ltlqrellq221-1221q（1++?+）（1++?+）C、2q2,Va(),tllqrellq221-1221（1++?+）（1++?+）D、22,Va(),ltlqrellq221-1221q-1（1++?+）（1++?+）8、ARMA(p,q)模型的平稳条件是（B）A.0)(B的根都在单位圆外；B.0)(B的根都在单位圆外；C.0)(B的根都在单位圆内；D.0)(B的根都在单位圆内。9、利用自相关图判断一个时间序列的平稳，下列说法正确的是（A）A自相关系数很快衰减为零。B自相关系数衰减为零的速度缓慢。C自相关系数一直为正。D在相关图上，呈现明显的三角对称性。10、利用时序图对时间序列的平稳性进行检验，下列说法正确的是（C）A如果时序图呈现明显的递增态势，那么这个时间序列就是平稳序列。B如果时序图呈现明显的周期态势，那么这个时间序列就是平稳序列。C如果时序图总是围绕一个常数波动，而且其波动范围有限，那么这个时间序列是平稳序列。D通过时序图不能够精确判断一个序列的平稳与否。三、概念解释1、AR模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为AR（p）tsExtsEVarExxxxtsstttptptpttt,0,0)(,)(0)(0222110，2、偏自相关系数对于平稳AR(p)序列，所谓滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量121,,,ktttxxx的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后，ktx对tx影响的相关度量。用数学语言描述就是2,,,)ˆ[()]ˆ)(ˆ[(11ktktktktttxxxxxExExExxExEkttktt3、MA模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为MP（q）112220()0(),()0,ttttqtqqtttsxEVarEst，4、ARMA(p,q)模型的可逆条件：q阶移动平均系数多项式0)(B的根都在单位圆外，即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移动平滑部分的可逆性决定。四、计算题1、求平稳AR(1)模型的协方差递推公式0111kkk平稳AR(1)模型的方差为21201协方差函数的递推公式为2121,11kkk2、计算下列MA（q）模型的可逆性条件212111162545)4(251654)3(5.0)2(2)1(ttttttttttttttxxxx解：不可逆1221tttx可逆15.05.01tttx逆函数1,5.01kIkk逆转形式05.0kktktx可逆1,125165412221ttttx不可逆11625162545221ttttx逆函数,1,0,23,0133,)1(1nnknnkIknk或、逆转形式013130338.0)1(8.0)1(nntnnnntnntxx3、求ARMA(1,1)模型1111ttttxx中未知参数11,的矩估计。解：根据ARMA模型Green函数的递推公式，可以确定该ARMA(1,1)模型的Green函数为：1G0,2,1,)(G1111kkk推导出：01122202211111211022111212201)1)((121kkkkkkkkGGGGG则：1121121111101121)1)((整理方程组得:121111221210121考虑可以条件：,11得到未知参数矩估计的唯一解：11221221121ˆˆˆ2ˆ1,2,242,24ˆˆˆˆccccccc五．证明题1、证明AR（2）模型的平稳的充要条件为21,12且1122.设时间序列tx来自1,1ARMA过程，满足110.50.25ttttxx,其中2t~0,WN,证明其自相关系数为11,00.2710.52kkkkk