22.2二次函数与一元二次方程、不等式的关系(整理)

崇阳县大集中学饶江华第二十二章二次函数§22.2二次函数与一元二次方程、不等式的关系(1)人教新课标九上数学一次函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)温故知新学以致用课堂小结探究新知●●●●●广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕1.知道二次函数与一元二次方程的关系；2.会用一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2-4ac判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的公共点的个数.学习目标(1)一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为.一元一次方程x＋2＝0的根为________.(2)一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为.一元一次方程－3x＋6＝0的根为_____.思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根.(－2,0)x=－2(2,0)x=2温故知新2xyo6探究1.求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0OABx1x2y探究新知规律：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。结论1：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）x1，0x2，0xOABx1x2y探究2.抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？△=b2-4ac0△=b2-4ac=0△=b2-4ac＜0OXY有两个根有唯一根（两个相同的根）没有根有两个交点有唯一交点没有交点b2–4ac0b2–4ac=0b2–4ac0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系ax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c的图象与x轴若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则________________。b2–4ac≥0y=ax2+bx+c的图象和x轴交点方程ax2+bx+c=0的根△=b2-4ac函数的图象有两个交点方程有两个不相等的实数根b2-4ac0只有一个交点方程有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点方程没有实数根b2-4ac0xyo..xyoxyo结论2：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：2X2X22690,30xxxx观察下列图象，分别说出一元二次方程的根的情况。21226903.30.xxxxxx答案:方程的解是方程无实数根269xxy=23xxy=简单运用1.已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b=。2.若二次函数y=（m-8）x2+2x+m2-64的图象过原点，则m=。±8-83.根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是（）Ａ、3＜x＜3.23Ｂ、3.23＜x＜3.24Ｃ、3.24＜x＜3.25Ｄ、3.25＜x＜3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C基础训练4.已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a；若抛物线与x轴有两个交点，则a；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a；5.已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴至少有一个交点，则a的范围是。6.已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2,0），（3，0），则p=，q=。1.已知二次函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜4B.k≤4C.k＜4且k≠3D.k≤4且k≠32.关于x的二次函数y=(k-1)x2-3x-1的图像全部位于x轴的下方，则k的取值范围是；D拓展应用k＜-5/4知识小结：(1)抛物线y=ax2+bx+c全部在x轴上方的条件：a0,b2-4ac0；(2)全部在x轴下方的条件：a0,b2-4ac0＞＜＜＜3.已知二次函数y=kx2-6x-7的图像与x轴有两个不同的交点.(1)求k的取值范围.(2)当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50.4.已知二次函数y=x2-kx+k-2.(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数y=x2-kx+k-2与x轴有两个不同的交点.(2)如果二次函数y=x2-kx+k-2与轴两个交点为A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时,求S△ABC.1.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0）2.一元二次方程ax2+bx+c=0与二次函数y=ax2+bx+c之间的互相转化的关系体现了数形结合的思想。课堂小结崇阳县大集中学饶江华第二十二章二次函数§22.2二次函数与一元二次方程、不等式的关系(2)人教新课标九上数学•当x取何值时，y＜0？•当x取何值时，y＞0？•能否用含有x的不等式来描述两个问题？223yxxxyy＝x2－2x－3根据图象回答下列问题．探究3：下列图象与x轴的交点坐标是什么？1.已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图；(1)方程-x2+3x+4=0的解是.(2)不等式-x2+3x+40的解集是.(3)不等式-x2+3x+40的解集是.xyo12345-1-21234-1-2-3-4-5x=-1,x=4x-1或x4-1x4例题精讲Oxy-213.若x为任意实数，则二次函数y=x2+2x+3的函数值y的取值范围是.2.如图求当x为何值时，y0,y=0,y0.y≥24.函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么①方程ax2+bx+c=2的根是__________;②不等式ax2+bx+c2的解集是_________;③不等式ax2+bx+c2的解集是_________;3-1Oxy2(4,2)(-2,2)X1=-2;X2=4X-2;X4-2X45.利用函数图象解下列方程和不等式:1①-x2+x+2=0;②-x2+x+20;③-x2+x+20.2①x2-4x+4=0;②x2-4x+40;③x2-4x+40.3①-x2+x-2=0;②-x2+x-20;③-x2+x-20.Xy02Oxy-12Xy0y=-x2+x+26.如何求当x为何值时，y0,y=0,y00x1x2xy当x=x1或x=x2时,y=0当xx1或xx2时,y0当x1xx2时,y0xyx1x2Oxyx1x2当x=x1或x=x2时,y=0当xx1或xx2时,y0当x1xx2时,y0⊿=b2-4acy=ax2+bx+c（a0）图像ax2+bx+c=0（a≠0）的根ax2+bx+c0（a0）解集ax2+bx+c0（a0）解集X2X1xy0OxX1=X2xyxOxy⊿0⊿＝0⊿＜0x1＝x2x1=x2＝－b/2a没有实数根xx1或xx2x≠x1的一切实数所有实数x1xx2无解无解探究4.二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？例：二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋1有交点吗？有几个？你能求出交点坐标吗？分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.-1xyO3