理论力学期末考试试卷(含答案)

同济大学课程考核试卷（A卷）2006—2007学年第一学期命题教师签名：审核教师签名：课号：课名：工程力学考试考查：此卷选为：期中考试()、期终考试()、重考()试卷年级专业学号姓名得分题号一二三四五六总分题分301015151515100得分一、填空题（每题5分，共30分）1刚体绕OZ轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知OZA=2OZB，某瞬时aA=10m/s2，方向如图所示。则此时B点加速度的大小为__5m/s2；（方向要在图上表示出来）。与OzB成60度角。2刻有直槽OB的正方形板OABC在图示平面内绕O轴转动，点M以r=OM＝50t2（r以mm计）的规律在槽内运动，若t2（以rad/s计），则当t=1s时，点M的相对加速度的大小为_0.1m/s2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s2__。科氏加速度为_22.0m/s2_，方向应在图中画出。方向垂直OB，指向左上方。3质量分别为m1=m，m2=2m的两个小球M1，M2用长为L而重量不计的刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成60角。则当无初速释放，M2球落地时，M1球移动的水平距离为___（1）___。（1）3L；（2）4L；（3）6L；（4）0。4已知OA=AB=L，=常数，均质连杆AB的质量为m，曲柄OA，滑块B的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB的质心C的动量矩的大小为__122mLLC，（顺时针方向）___。5均质细杆AB重P，长L，置于水平位置，若在绳BC突然剪断瞬时有角加速度，则杆上各点惯性力的合力的大小为_gPL2，（铅直向上）_，作用点的位置在离A端_32L_处，并在图中画出该惯性力。6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m，弹簧刚度系数为k，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成_0kxxm_和_mgkxxm_。二、计算题（10分）图示系统中，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动，通过滑块A带动半圆形滑道BC作铅垂平动。已知：OA=r=10cm，=1rad/s，R=20cm。试求=60°时杆BC的加速度。解：动点：滑块A，动系：滑道BC，牵连平动由正弦定理得：34.34reAAAvvv66.115sin30sinsinreAAAvvβvcm/s55.566.115sin2rAAvv[5分]rreAAAAaaaa向方向投影：)(coscoserAAAaaa)cos(cosreAAAaaa2cm/s45.7[10分]三、计算题（15分）图示半径为R的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r，杆CD长为4R，线段AB保持水平。在图示位置时，线端A的速度为v，加速度为a，铰链C处于最高位置。试求该瞬时杆端点D的速度和加速度。解：轮C平面运动，速度瞬心P点rRv（顺钟向）rRa（顺钟向）rRRvPOvOrRRvPCvC2[3分]rRRaO选O为基点tnCOCOOCaaaa杆CD作瞬时平动，0CDrRRvvvCD2[8分]选C为基点tnttDCCOCOODCCDaaaaaaa:sincoscoscosntCOCOODaaaa得22332rRRvrRRaaD（方向水平向右）[15分]四、计算题（15分）在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r，质量为m3，鼓轮Ｂ的内径为r，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ，质量为m2，物Ａ的质量为m1。绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：（１）物块Ａ下落距离s时轮Ｃ中心的速度与加速度；（２）绳子ＡＤ段的张力。解：研究系统：T2－T1=ΣWi223Cvm+21JCω2+21JBω2+221Avm=m1gs[5分]式中：2321rmJC，22mJB代入得：vC=23222113222rmρmRmgsmr[7分]○1式两边对t求导得：aC=23222113222rmρmRmgrRm[10分]对物Ａ：ma=ΣF，即：m1aA=m1g－FADFAD=m1g－m1aA=m1g－raRmC1[15分]五、计算题（15分）在图示桁架中，已知：F，L。试用虚位移原理求杆CD的内力。解：去除CD杆，代以内力CDF和CDF，且CDCDFF，设ACHE构架有一绕A之虚位移，则构架BDGF作平面运动，瞬时中心在I，各点虚位移如图所示，且：δ2δLrE，DHrLrδδ5δ[4分]由虚位移原理有：0δ525δ222LFLFCD[8分]由的任意性，得：2FFCD（拉力）[11分][15分]六、计算题（15分）在图示系统中，已知：匀质圆柱A的质量为m1，半径为r，物块B质量为m2，光滑斜面的倾角为，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求：（1）以和y为广义坐标，用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程；（2）圆柱A的角加速度和物块B的加速度。解：以和y为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能2212122)21(21)(2121rmrymymTsin)(12rygmgymV[8分]21121)(rmrrymT，21121)(ddrmrrymTt0T，sin1grmV)(12rymymyT，))(dd12rymymyTt0yT，sin12gmgmyV[12分]代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程0sin21)(grry0sin)(1212gmgmrymym由上解得：物块B的加速度12123)sin3(mmgmmy圆柱A的角加速度rmmgm)3()sin1(2122[15分]理论力学试卷1理论力学试卷2理论力学3试卷参考答案及评分标准(卷)一、判断题（下列论述肯定正确的打√，否则打×）：（本题共10小题，每小题1分，共10分）1、（×）2、（×）3、（√）4、（√）5、（√）6、（×）7、（√）8、（×）9、（×）10、（√）二、单项选择题：（本题共8小题，每小题1.5分，共12分）1、（D）2、（B）3、（D）4、（A）5、（D）6、（C）7、（C）8、（C）三、填空题：（本题共3小题，10个填空，每空2分，共20分）1、F2,0,F2,Fa2,Fa2,Fa2。2、17.5。3、02e,043/3e,023/3e。四、作图题：（本题共2小题，共10分）1、（4分）2、（6分）ACFAFCBFCFBFC’MA五、计算题：（本题共3小题，共48分）1、（12分）解：22212211()32OJmlmRmlR（6分）22221220111()232KEmlmRmlR（3分）10201()2iiPmvmlmlR动量方向水平向左（3分）2、（12分）解：（1）正确求出滑块A速度和杆AB的角速度（4分）（2）正确求出滑块A加速度和杆AB的角加速度（8分）（1）//ABvv,而且Av与AB连线也不垂直杆AB做瞬时平移运动，故00ABABvvr（2）30BBaAaABaBa20202020tan303/3223/3233BABABAABABaraaraarlrl3、（24分）（1）用动静法正确求出剪断绳子瞬时杆的角加速度和铰链A处的约束力（12分）X:0AxFY:'0AyIRFFW02IAAlMMW合重力Wmg惯性力主矢'/2tIRCFmaml，惯性力主矩2/3IAAMJml3;0;24AxAygmgFFl（2）用动量矩定理正确求出剪断绳子后，AB杆转过角度时杆的角加速度（6分）2cos/2()/3()3cos/(2)AmglJmlgl（3）用动能定理正确求出=90度时AB杆的角速度（6分）222/2/2/63/AmglJmlgl理论力学期终试题(一)单项选择题（每题2分，共4分）1.物块重P，与水面的摩擦角o20m，其上作用一力Q，且已知P=Q，方向如图，则物块的状态为()。A静止(非临界平衡)状态B临界平衡状态C滑动状态D不能确定(a)(b)第1题图第2题图2.图(a)、(b)为两种结构，则()。A图(a)为静不定的，图(b)为为静定的B图(a)、(b)均为静不定的C图(a)、(b)均为静定的D图(a)为静不定的，图(b)为为静定的(二)填空题(每题3分，共12分)1.沿边长为ma2的正方形各边分别作用有1F，2F，3F，4F，且1F=2F=3F=4F=4kN，该力系向B点简化的结果为：主矢大小为RF=____________，主矩大小为BM=____________向D点简化的结果是什么？____________。第1题图第2题图2.图示滚轮，已知2mR，1mr，30，作用于B点的力4kNF，求力F对A点之矩AM=____________。3.平面力系向O点简化，主矢RF与主矩OM如图。若已知10kNRF，20kNmOM，求合力大小及作用线位置，并画在图上。PQo30PQo30DCABF1F2F3F4DCABF1F2F3F4RrFABORrFABOORFOMORFOMO2O1CAB2OBO2O1CAB2OB第3题图第4题图4.机构如图，AO1与BO2均位于铅直位置，已知13mOA，25mOB，23radsOB，则杆AO1的角速度AO1=____________，C点的速度C=____________。(三)简单计算题(每小题8分，共24分)1.梁的尺寸及荷载如图，求A、B处的支座反力。2.丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。求A端支座反力。3.在图示机构中，已知mrBOAO4.021，ABOO21，AO1杆的角速度4rads，角加速度22rads，求三角板C点的加速度，并画出其方向。q0=6kN/mP=6kNM=4kN·mCABq0=6kN/mP=6kNM=4kN·mCABO1OCABO1OCAB1m1m2mq0=2kN/mM=4kN·mP=2kNAB1m1m2mq0=2kN/mM=4kN·mP=2kNAB(四)图示结构的尺寸及载荷如图所示，q＝10kN/m，q0＝20kN/m。求A、C处约束反力。(五)多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。已知q＝20kN/m，l＝2m，求支座A、D、E处的约束反力。(六)复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知q＝20kN/m，l＝2m，求1、2杆的内力以及固定端A处的约束反力。(七)图示机构中，曲柄OA＝r，以角速度4rads绕O轴转动。12//OCOD，O1C＝O2D＝r，求杆O1C的角速度。4.5m3mqq0CAB4.5m3mqq0CABqDCABE2m2m2m2mqDCABE2m2m2m2mo60GBACHD12llqEqo60GBACHD12llqEqo30BArrrO1OO2CDo30BArrrO1OO2CD五理论力学(AⅠ)期终试题解答01级土木(80学时类)用(一)单项选择题1.A2.B(二)填空题1.0；16kNm；0,16kNmRDFM2.2.93kNmAM3.合力10kNRF，合力作用线位置（通过1O）2md4.4.5rads；9ms(三)简单计算1.取梁为研究对象，其受力图如图所示。有0,0()0,2305kN0,00kNAxABBAyBAyXFMFPMFYFFPQF