理论力学试题及答案

理论力学试题及答案一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。）1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（）3、在自然坐标系中，如果速度υ=常数，则加速度α=0。（）4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。5、设一质点的质量为m，其速度与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mvx=mvcosa。二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。①主矢等于零，主矩不等于零；②主矢不等于零，主矩也不等于零；③主矢不等于零，主矩等于零；④主矢等于零，主矩也等于零。2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力NA与NB的关系为。①NA=NB；②NANB；③NANB。3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。①半径为L/2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。4、在图示机构中，杆O1A//O2B，杆O2C//O3D，且O1A=20cm，O2C=40cm，CM=MD=30cm，若杆AO1以角速度ω=3rad/s匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s，M点的加速度的大小为cm/s2。①60；②120；③150；④360。5、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O1B。AB|OA）时，有AVBV，AB，ωAB0，AB0。①等于；②不等于。三、填空题（每题5分。请将简要答案填入划线内。）1、已知A重100kN，B重25kN，A物与地面间摩擦系数为0.2。端较处摩擦不计。则物体A与地面间的摩擦力的大小为。2、直角曲杆O1AB以匀有速度ω1绕O1轴转动，则在图示位置（AO1垂直O1O2）时，摇杆O2C的角速度为。3、均质细长杆OA，长L，重P，某瞬时以角速度ω、角加速度绕水平轴O转动；则惯性力系向O点的简化结果是（方向要在图中画出）。四、计算题（本题15分）在图示平面结构中，C处铰接，各杆自重不计。已知：qc=600N/m，M=3000N·m，L1=1m，L2=3m。试求：（1）支座A及光滑面B的反力；（2）绳EG的拉力。五、计算题（本题15分）机构如图G已知：OF=4h/g，R=3h/3，轮E作纯滚动；在图示位置AB杆速度为v，φ=60°，且EF|OC。试求：（1）此瞬时ωOC及ωE(ωE为轮E的角速度)（2）求OC。六、计算题（本题12分）在图示机构中，已知：匀质轮C作纯滚动，半径为r、重为PC，鼓轮B的内径为r、外径为R，对其中心轴的回转半径为，重为PB，物A重为PA。绳的CE段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：物块A下落s距离时轮C中心的速度。七、计算题（本题18分）机构如图，已知：匀质轮O沿倾角为β的固定斜面作纯滚动，重为P、半径为R，匀质细杆OA重Q，长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端A，O处的摩擦，试求：（1）轮的中心O的加速度α。（2）用达朗伯原理求A处的约束反力及B处的摩擦力（将这二力的大小用加速度α表示即可）。一、结构如图所示，由AB、BC杆件构成，C端放在理想光滑水平面上，AB杆上作用力偶M，BC杆上作用均布载荷q，已知KN10F，KNm5M，mKN2q，各杆自重不计，试求A、C处约束反力以及销钉B对BC杆作用力。图2分一个方程2分解：以BC杆为对象：0BM，02222qFCkN4CF0xF，02222qFBx0yF，02222CByFqF0ByFABCFM2m2m2mq45BqBxFByFCFC45m2以AB梁为对象：0xF，0BxAxFFkN4AxF0yF，0FFFByAykN10AyF0AM，04FMMAmkN35AM二、OA杆长l1，绕O轴定轴转动，带动长为l2的套筒AB在O1D杆上滑动。若设置如图所示的参考基T][yxe，杆OA的连体基T11][yxe，套筒AB的连体基T222][yxe，并假设ir为第i个构件上待求点相对于参考基的坐标阵，Or为基点坐标阵，iA为第i个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵，iρ为构件i上待求点相对于自身连体基的坐标阵，试利用关系式iiOAρArr写出机构运动到图示位形时：(1)OA杆和套筒AB相对于参考基的位形；(2)套筒AB的上B点相对于参考基的位置坐标阵。OA杆位形5分，套筒AB位形5分B点相对于参考基的位置坐标阵5分解：图示瞬时方向余弦阵2/22/22/22/245cos45sin45sin45cos1A，011l2/32/12/12/3)30cos()30sin()30sin()30cos(2A，022l(1)OA杆的位形T14/00q2/22/22/22/20002/22/22/22/211111lllllyxyxOOAA套筒AB的位形T11T1622226/llyxqAA⑵B点的位置坐标阵AyFAxFAAMBxFByFBm4MFOxy1x1y2x2yA6045B1ODABrl)2()32(2123222202/32/12/12/32121212122112lllllllllyxyxAABB三、半径为r的圆盘与长度为l的直杆AB在盘心A铰接，圆盘沿水平面纯滚，AB杆B端沿铅直墙壁滑动。在图示位置，圆盘的角速度为，角加速度为，杆与水平面的夹角为，试求该瞬时杆端B的速度和加速度。解：(1)球速度，速度瞬心C如图sinlAC，coslBCrvA（2分）sinlrACvAAB（2分）cotsincosrlrlBCvABB（2分）（图1分）(2)球加速度（图2分）raA（1分）22222nsin)sin(lrlrlABaABBA（1分）以A点为基点求B点加速度ntBABAABaaaa（*）式（*）向轴投影：ncossinBAABaaa（2分）322222sincot)sincos(sin1lrrlrraB（2分）四、图示系统，均质圆盘1O、2O质量均为m，半径均为R，圆盘2O上作用已知力偶M，使圆盘绕2O轴转动，通过自重不计的水平绳带动圆盘1O在水平面上纯滚。试完成：(1)用拉格朗日方程求盘心1O的加速度；(2)求水平绳的张力；(3)滑轮1O与地面的静摩擦力。解：(1)求加速度选2O轮的转角2为广义坐标1O2ORRMSABrlCBvABABlABAaBaAanBAatBAa21TTT)(222212122321222121212mRmRJJOS)3(2221241mR（4分）由运动学知212RR，或2/21（1分）代入动能得2222222241167)43(mRmRT（1分）广义力：MQ2（1分）代入拉氏方程222ddQTTt，有MmR2287，得：2278mRM（2分）又由运动学知圆盘的角加速度221742mRM盘心1O的加速度：mRMRaO7411（1分）(2)求绳的张力（5分）[法一]以2O轮为研究对象由RFMLOT2，即RFMJOT22得：RMRMRMmRRMF7374212T[法二]或以1O轮为研究对象由RFLS2T，即RFJS2T1得：RMmRF73431T(2)求摩擦力（5分）以1O轮为研究对象[法一]运用质心运动定理ST1FFma，RMRMmRMmFmaF773742T1S[法二]对动点D运用动量矩定理)(1FMvmvLDODDRFmvRJOCt20)(Sdd1，即RFmaRmRO221S121M2ORgmyF2xF2TF1ORTFSFgmNFDS得：RMmRMmRmRMmRRF7)742174(2122S五、图示机构，在铅垂面内，曲柄OA和连杆AB是相同的均质杆，长lABOA，自重不计，滑块B重G，曲柄OA上作用一力偶M，使机构静止平衡。已知静止平衡时曲柄OA与水平线夹角为，试用虚位移原理求机构平衡时力偶M。解：虚功方程0δδδδMyFyFyFCCyDDyBBy或0δδδδ11CDByGyGyGM(*)（5分）B、C、D三点的y坐标为sin2lyB，sin21lyC，sin23lyD（3分）求变分：δcos2δlyB，δcosδ21lyC，δcosδ23lyD（1分）代入(*)式0δcosδcosδcos2δ231211lGlGlGM或0cos2cos21lGlGM（1分）得：cos)(21lGGM六、一边长为a的正立方体所受的力系如图所示，其中FF1,FF22，试用坐标矩阵法求力系向O点简化的结果。解：建立参考基T][zyxe如图写出两个力的坐标阵001FF，FF02F（4分）由主矢iFFR，可得主矢的坐标阵OABMOABMxyG1G1GDC1FO2F1FO2Fxyz1r2rFFFFi00000RFF（2分）得：zFFR，即简化所得的力zFFFOR（1分）假设各力作用点的位置矢量1r和2r，对应的坐标阵bb01r，bb02r（2分）由此写出坐标方阵00000~1bbbbr，00000~2bbbbr（2分）主矩)(FMMOO，对应的坐标阵221121~~FrFrMMMO000000000~11bFFbbbbFr，bFbFbFFFbbbb000000~22Fr（2分）这样得：bFbFbFbFbFbFO00021MMM即主矩：zbFybFMO（2分）简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为：zFFFOR，zbFybFMO七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为m、长为r的均质细棒，圆环可在水平面上纯滚，求系统的运动微分方程。（提示：余弦定理：cos2222abbac；sin)sin(）解：[法一]选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。(1)运动分析：轮心的速度rvO，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度COOCvvv，而rvCO21OCSOvSvCOvOvOCSgmNFSF)cos(coscos245222222412