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北师大版八年级(下)1.3线段的垂直平分线第一章三角形的证明第1课时线段垂直平分线的性质与判定复习引入线段垂直平分线的性质：你能证明这一结论吗？线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的定义：过某条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.北师大版八年级(下)1.3线段的垂直平分线第一章三角形的证明第1课时线段垂直平分线的性质与判定学习目标1.会证明线段的垂直平分线的性质定理及判定定理。2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题。学案讨论重点讨论探究二：线段中垂线的判定定理的证明方法.新知归纳一、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。符号语言：∵MN是线段AB的垂直平分线NMBAPC∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)作用：证明两条线段相等.P是直线MN上的一点新知归纳二、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。符号语言：∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)BAPNMCPAB已知：如图，PA=PB。求证：点P在线段AB的垂直平分线上。证明：O新知探究过点P作PO⊥AB,垂足为O∵PO⊥AB∴∠POA=∠POB=90°在Rt△AOP和Rt△BOP中PA=PBPO=PO∴Rt△APO≌Rt△BPO(HL)∴AO=BO(全等三角形的对应边相等)∴P在AB的垂直平分线上.方法一：做垂线，证中点PAB已知：如图，PA=PB。求证：点P在线段AB的垂直平分线上。证明：把线段AB的中点记为O,连接POO∵O为AB的中点∴AO=BO在△AOP和△BOP中新知探究PA=PBPO=POAO=BO∴△APO≌△BPO(SSS)∴∠POA=∠POB=90°∴P在AB的垂直平分线上.∴PO⊥AB方法二：做中点，证垂直PAB已知：如图，PA=PB。求证：点P在线段AB的垂直平分线上。证明：过点P作PO⊥AB于点OO∵PA=PB,PO⊥AB∴PO平分线段AB∴PO垂直平分线段AB即点P在段线AB垂直平分线上新知探究方法三：等腰三角形的“三线合一”新知归纳二、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。符号语言：∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)BAPNMC作用：证明点在直线上(或直线经过某一点)例：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线OA垂直平分线段BC.例题剖析CABO证明：∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上∴直线AO是线段BC的垂直平分（两点确定一条直线）.1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm；如果∠ECD=60°,那么∠EDC＝.EDABC760°随堂练习2.已知：如图AB=AC，BD=CD，P是AD上一点．求证：PB=PC．PBDCA证明：连接BC，∵AB=AC，BD=CD，∴点A，D在线段BC的垂直平分线上；∴直线AD垂直平分线段BC，∴PB=PC．随堂练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数.巩固提升2.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.BAEDC解：∵DE为AB的垂直平分线∴AE=BE∵△BCE的周长等于50∴BE+EC+BC=50即：AE+EC+BC=50∴AC+BC=50∵AC=27∴BC=23比一比：你的写作过程完整吗？巩固提升课堂小结能力知识收获学科思想当堂检测