阵列的方向图

阵列的方向图阵列输出的绝对值与来波方向图之间的关系称为天线的方向图。方向图一般有两类：一类是阵列输出的直接相加（不考虑信号及其来向），即静态方向图；另一类是带指向的方向图（考虑信号指向），信号指向是通过控制加权的相位来实现的。由信号模型可知，对于某一确定的m元空间阵列，在忽略噪声的条件下，第l个阵元的振幅为：ljlegx0(1)式中0g为来波的复振幅l为第l个阵元与参考点之间的延迟。设第l个阵元的权值为lw，那么所有阵元加权的输出相加得到阵列输出为：mljllegwY100(2)对上式取绝对值并归一化后可得到空间阵列的方向图)(G：}max{)(00YYG(3)如果式中1lw，式（3）即是静态方向图。1．均匀线列阵假设均匀线阵间距为d，以左边的阵元为参考点，另假设入射方位角为，图1均匀线列阵其中方位角表示与阵列法线方向的夹角，则有：dlcxckl)1(1sin1(4)式(3)可以化简为：mlljlegwY1)1(00(5)式中/sin2，当1lw时又可以进一步化简为：)2/sin()2/sin(2/)(00mmemgYlmj(6)可得均匀线阵静态方向图图：)2/sin()2/sin()(0mmG(7)当dljlew)1(，dddsin2的式(6)可以简化为：)2/)sin(()2/)(sin(2/)(00ddlmjmmemgY(8)于是可得指向为d的阵列指向图：)2/)sin(()2/)(sin()(0ddmmG(9)MATLAB仿真图-150-100-50050100150-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100阵元M=8,thetad=0,均匀线阵方向图方位角/度G()/dB0.20.40.60.813021060240902701203001503301800阵元M=8,thetad=0,均匀线阵方向图图2指向0°时，均匀线列阵的方向图-150-100-50050100150-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100阵元M=8,thetad=30,均匀线阵方向图方位角/度G()/dB0.20.40.60.813021060240902701203001503301800阵元M=8,thetad=30,均匀线阵方向图图3指向30°时，均匀线列阵的方向图2.均匀平面阵假设有一个nm的均匀面阵，其几何关系如图(3)，以阵列左上角的阵元为参考点，x轴上有n个间距为d的阵元，y轴上有m个间距为d的阵元。另假设信号的入射方位角为，俯仰角为，则信号入射到第k个阵元上引起的与参考阵元间的时延为：thetaphaiXZYmn入射信号图4平面阵空间几何关系)cossincoscos(1kkkyxc(10)如果该阵元是竖直放置，则有：)sincoscos(1kkkzxc(11)当1,10gwi时的水平放置平面阵的方向图为：)()()(11cossin2)1(coscos2)1(1cossin2)1(1coscos2)1(colrowminkdkjdijmidkjnkdijGGeeeeG(12)竖直放置的平面阵方向图为：)()()(11sin2)1(coscos2)1(1sin2)1(1coscos2)1(colrowminkdkjdijmidkjnkdijGGeeeeG(12)即平面阵的方向图相当于合成行子阵与合成列子阵方向图的乘积。MATLAB仿真结果图5平面阵水平和竖直放置时的指向性图3.均匀圆阵若均匀线列阵由m个阵元组成，，以均匀线列阵的圆心为参考点，圆的半径为r，1,10gwi时圆的指向性图为：mkmkrjmkmkcfrjmkyxjeeeGkk1cos)/)1(2cos(21cos)/)1(2cos(21)cossincoscos(2)((13)MATLAB仿真结果图6均匀圆阵阵水平放置时的指向性图MATLAB仿真程序clearall;closeall;clc;f=1000;%阵元发射信号频率c=1500;%声速lamta=c/f;%波长d=lamta/2;%阵元间距为半波长%%%%%%%%%%%%%%%%%均匀线阵%%%%%%%%%%%%%%%theta=-pi:pi/360:pi;phai=-pi:pi/360:pi;%方位角范围thetad=30*pi/180;%阵列指向betad=2*pi*d*sin(thetad)/lamta;m1=8;%阵元个数beta=2*pi*d*sin(theta)/lamta;G11=sin(m1*(beta-betad)/2);G12=m1*sin((beta-betad)/2);G1=abs(G11./G12);GL=20*log(G1/max(G1));figureplot(theta*180/pi,GL);grid;axis([-180180-1000]);title('阵元M=8,thetad=30,均匀线阵方向图');xlabel('方位角/度');ylabel('G(\theta)/dB');figurepolar(theta,G1);title('阵元M=8,thetad=30,均匀线阵方向图');%%%%%%%%%%平面阵%%%%%%%%%%%x=16;y=16;%16*16面阵z=16;theta1=0:pi/360:pi;%方位角fai1=0:pi/360:pi;%俯仰角[fai1,theta1]=meshgrid(fai1,theta1);beta1=2*pi*d*cos(theta1).*cos(fai1)/lamta;beta2=2*pi*d*sin(theta1).*cos(fai1)/lamta;beta3=2*pi*d*sin(fai1)/lamta;Grow=0;fori1=1:1:xGrow1=exp(-i*(i1-1)*beta1);Grow=Grow+Grow1;endGcol=0;fork1=1:1:yGcol1=exp(-i*(k1-1)*beta2);Gcol=Gcol+Gcol1;endGz=0;forj1=1:1:zGz1=exp(-i*(j1-1)*beta3);Gz=Gz+Gz1;endGxy=Grow.*Gcol;Gxz=Grow.*Gz;figuremesh(theta1*180/pi,fai1*180/pi,10*log10(abs(Gxy/(x*y))));gridon;axis([01800180-600]);xlabel('方位角\theta/rad');ylabel('俯仰角\phi/rad');zlabel('G(\theta)');title('水平放置平面阵方向图');figuremesh(theta1.*(180/pi),fai1.*(180/pi),10*log(abs(Gxz./(x*z))));axis([018090180-600]);xlabel('方位角\theta/rad');ylabel('俯仰角\phi/rad');zlabel('G(\theta)');title('竖面放置平面阵方向图');%%%%%%%%均匀圆阵%%%%%%%%%%ff=100;lamta2=c/ff;%波长m3=16;%圆阵阵元数r=0.8090*lamta;%圆阵半径theta2=-pi:pi/360:pi;%方位角fai2=-pi:pi/360:pi;%俯仰角[fai2,theta2]=meshgrid(fai2,theta2);G=0;formm=1:m3G=G+exp(-i*(2*pi/lamta*r)*cos(2*pi*(mm-1)/m3-theta2).*cos(fai2));endfiguresurf(theta2*180/pi,fai2*180/pi,10*log10(abs(G./8)));gridon;xlabel('方位角\theta/rad');ylabel('俯仰角\phi/rad');zlabel('G(\theta)');title('水平放置均匀圆阵方向图');