反比例函数面积问题专题(一)

1反比例函数面积问题专题(一)【围矩形】1．如图所示，点B是反比例函数图象上一点，过点B分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．2．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．﹣1B．C．1D．23．如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为（）A．1B．2C．3D．44．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A．1B．1.5C．2D．无法确定5．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（）A．|k1﹣k2|B．C．|k1•k2|D．【围三角形】6．如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1和S2的大小关系不能确定7．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于A点，若B为x轴上任意一点，连接AB，PB则△APB的面积为（）A．1B．2C．3D．41题2题3题4题1题5题6题7题28．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣29．反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．B．2C．3D．110．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）11．双曲线y1=与y2=在第一象限内的图象如图．作一条平行于x轴的直线交y1，y2于B、A，连OA，过B作BC∥OA，交x轴于C，若四边形OABC的面积为3，则k=（）A．2B．4C．3D．512．如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S313．如图是反比例函数和在第一象限内的图象，在上取点M分别作两坐标轴的垂线交于点A、B，连接OA、OB，则图中阴影部分的面积为_________．【对称点】14．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（）A．1B．m﹣1C．2D．mA．3B．4C．5D．108题9题题316．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．C．2D．17．如图，A，C是函数y=（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，AB，CD垂直于x轴，垂足分别为B，D，那么四边形ABCD的面积S是（）A．B．2kC．4kD．k18．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8B．6C．4D．2【三角形叠梯形】19．如图，点A和B是反比例函数y=（x＞0）图象上任意两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足为C和D，连接AB，AO，BO，△ABO的面积为8，则梯形CABD的面积为（）A．6B．7C．8D．1020．如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为（）A．2B．3C．4D．21．如图所示，A、B是双曲线上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AB，直线OB、OA分别交双曲线于点E、F，设梯形ABCD的面积和△EOF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定【截矩形】22．如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（）A．3B．3.5C．4D．523．如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则k=_________．24．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确4结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④25．两个反比例函数和（k1＞k2＞0）在第一象限内的图象如图，P在C1上，作PC、PD垂直于坐标轴，垂线与C2交点为A、B，则下列结论，其中正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k1﹣k2③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．A．①②B．①②④C．①④D．①③④【截直角三角形】26．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为（）A．20B．18C．16D．1227．如图，已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．则△AOC的面积为（）A．9B．6C．4.5D．328．如图，已知矩形ABCO的一边OC在x轴上，一边OA在y轴上，双曲线交OB的中点于D，交BC边于E，若△OBC的面积等于4，则CE：BE的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．无法确定29．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）A．等于2B．等于C．等于D．无法确定30．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4