等比数列的前n项和说课课件

钟祥市胡集高中高兵等比数列的前n项和（第一课时）等比数列的前n项和一教材分析二教法分析三学法分析四教学过程分析一、教材分析•教材内容、地位及作用•教学目标及重、难点的确定•教学目标•教学重点、难点教材内容、地位及作用数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等比数列前n项和公式的推导及其简单应用。在推导等比数列前n项和公式的过程中，采用了错位相减求和，不仅得出了等比数列前n项和公式，也是一种常用的数学思想方法是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。教学目标及重、难点的确定本课题是高一上的内容，教学对象是高一学生。现有的知识结构有已学习的函数的有关知识、本节前面的数列的概念、等差数列的定义、通项公式及前n项和公式、等比数列的概念和通项公式等。因而学生学习本节知识有一定的基础。从学生的思维特点看，很容易把本节的等比数列前n项和的公式与已学过的等差数列前n项和公式，从公式的形成、公式的特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节的“错位相减求和法”，与等差数列前n项和公式的推导方法有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。在公式的推导过程中，这也是一个不利因素。鉴于上述因素，确定教学目标及重、难点如下：教学目标①理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。②通过“错位相减求和法”的使用和例题的分析，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。③通过规范的解题步骤，培养学生一丝不苟的严谨态度，通过由浅入深的练习，培养学生积极参与的主动精神教学重点、难点•等比数列前n项和公式是重点。•获得等比数列前n项和公式推导的思路是难点。教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、公式应用阶段。探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“错位相减法”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“公式简单的综合应用”两个层次来促进学生新的认知结构的形成。二、教法分析三、学法分析建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。四、教学过程•问题呈现阶段•探索发现阶段•公式应用阶段问题呈现棋盘与麦粒国际象棋起源于古代印度,棋盘有8行8列,关于国际象棋有这么一个传说.国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第１个格子里放１颗麦粒，在第２个格子里放２颗麦粒，在第３格子里放４颗麦粒，在第４格子里放８颗麦粒，依此类推，每个格子里放的都是前一个格子里放的麦粒数的２倍直到第64个格子.请给我足够的粮食来完成上述要求”.国王觉得不难办到.就欣然同意了!你认为国王能满足发明者的要求吗?设计说明•源于历史，富有人文气息.•图中算数，激发学习兴趣.探索发现由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子的麦粒的2倍.且共有64个格子.各个格子的麦粒数依次是:学生不难分析出发明者要求的麦粒总数就是以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和,2,...,2,2,2,16332.22...2221636232探索发现问题1：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和.22...8421636264S然后引导学生观察上式的特点，采用适当的方法求和，学生可能很快采用“倒序相加”求和，通过尝试，显然无法求和．若此时两边同乘公比２，得.22...168422646364S问题1：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和(将前面两式放在一起，进行比较学生就很容易发现错位的数均相等，可以想到两式相减可能会得到想要的结果.),2...84216364S.22...8426463642S①②②－①，得126464S(这样可以使学生对此类求和,有一个很浅的意识,为下面的公式的推导起到一些铺垫的作用.)探索发现设计说明通过实例创设情境，调动学生学习积极性。通过特殊式子求和，为公式的推导做好铺垫。⑴×q,得nqS....11121211nnnqaqaqaqaqa⑵⑴－⑵，得,111nnqaaSq由此得q≠1时，qqaSnn111nnaaaaS...321设等比数列......,,321naaaa它的前n项和是....11212111nnnqaqaqaqaaS⑴即探索发现问题２等比数列的前n项和当q≠1时，qqaSnn111,111qaqqaqannn∵∴qqaaSnn11显然，当q=1时，1naSn探索发现说明：这种求和方法称为错位相减求和法,11111qqaaqqannnS,1na(q=1).(q≠1).{等比数列的前n项和表述为：探索发现公式说明推导出公式之后，对公式的特征要加以说明，以便学生记忆。同时还要对公式的另一种表示形式和应用中的注意事项加以说明。帮助学生弄清其形式和本质，明确其内涵和外延，为灵活运用公式打下基础设计说明以简驭繁，平实近人，返朴归真，循循善诱，引人入胜。一言而蔽之，数学教学应努力做到：公式应用•选用公式．（选较易的题，意在巩固所学公式）•综合应用．（选中偏难题，意加深公式的理解）例题1（选用公式）解：例1求等比数列的前8项的和.,81,41,218,21,211nqa2112112188S.256255qqaSnn1)1(1解：由题意可知，这个商场从第一年起，平均每年的销售量组成一个等比数列，记为na30000,1.1%101,51nSqa300001.11)1.11(5000n答：约5年内可以使总销售量达到30000台.于是得到整理后，得6.11.1n50414.02041.01.1lg6.1lgn6.1lg1.1lg6.1lg1.1lgnnqqaSnn1)1(1某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可以使总销售量达到30000台（保留到个位）？例题2综合运用课堂小结•回顾从特殊到一般的研究方法；•掌握等比数列的求和公式及简单应用。•体会错位相减的方法，和算法；作业课本第129页习题3.5第1.2.题(基础题:加强公式的巩固)思考题:求数列｛（２n－１）｝的前n项和?3n(加深学生对公式的理解，和对错位相减法的体会)感谢各位评委，专家和同行！