二项式公式大全

二项式定理马平江今天是星期四，那么（1）7天后的这一天是星期几呢?1008(4)如果是天后的这一天呢？(2)如果是15天后的这一天呢？（星期五）（星期四）(3)如果是24天后的这一天呢？（星期天）问题2)ba（3)(ba322333babbaa222baba？100)(ba))()((bababa))((22bbaababa2ababa3a2baba23bbabab2回顾222b2abab)（a32233b3abb3aab)(abab)（a14b)（a4aba322ba3ab4bnb)（anaba1-n22-nbanb1-nab二项式定理的探索b)b)(ab)(a(ab)（a3ba23b2ab3a333223213303bCabCbaCaC03C13C23C33C二项式定理的探索44433422243144044bCabCbaCbaCaCb)（a1b)（a3b)（a333223213303bCabCbaCaC2b)（a22212202bCabCaC111101bCaCnb)（annnrr-nrn1-n1nn0nbCbaCbaCaC二项式定理的探索二项式证明右，所以等式成立时，左当bCaCbaba110111n(1)时，等式成立，即令kn(2)kkk22k2k1k1kk0kbCbaCbaCaCba＋＋＋＋＝）＋（－－knb)（annnrr-nrn1-n1nn0nbCbaCbaCaC应用数学归纳法证明)bCbaCbaCaC)((b)(a)(bakkk22k2k1k1kk0kk1＋＋＋＋）＋（－－babak1k1k1k21k11kk11k1k01kbC...baCaCaC－b那么1kkk21k1k2kk0k1k1k01kkkk22k2k1k1kk0kkkk22k2k1k1kk0kbC...ba)CC(a)CC(aC)bCbaCbaCaC()bCbaCbaCaC(－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋bba111rkrkrkCCC所以当n=k+1时也成立。由数学归纳法知，等式对一切n∈N﹡成立二项展开式的特点①项数：共n＋1项②指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b的指数和为nnnn22n2n1n1nn0nnbCbaCbaCaCba＋＋＋＋＝）＋（－－③系数：第r＋1项的二项式系数为（r＝0，1，2，…，n）rnCrnC二项式定理表示展开式的第r＋1项（r=0,1,2….n）表示为二项式的系数二项展开式：定理中右边的多项式nnnrrnrn22n2n1n1nn0nbCbabaCbaCaC＋＋＋＋＋＋－－－Cr=0,1,2,…n.二项式定理二项展开式的通项rrnrn1rbaCT－＋＝rnC注意：①区别二项式系数与对应项的系数：二项式系数特指与a,b无关。而对应的项的系数不仅与有关也与a,b的值有关。rnCrnC12nxrrnrn1r2x1CT－＋＝rnCr2Crn二项展开式的通项rrnrn1rbaCT－＋＝的第r+1项nabnbarrnrn1rbaCT－＋＝rrnrn1rabCT－＋＝的第r+1项②区别所以应用二项式时，a与b不能交换位置二项式定理例如其第r+1项为二项式系数其对应项系数为公式变形：＝）－（nbarrnrnr1rbaC1T－＋＝nnnnrrnrnr22n2n1n1nn0nbC1baC1baCbaCaC）＋（－＋）（－＋－＋－－－－通项公式二项式定理例1求的展开式413xx解：413xx4231xx04421[(3)Cxx134(3)Cx224(3)Cx34(3)Cx44]C43221(8110854121)xxxxx221218110854xxxx化简后再展开例题讲解1001001）（78r100r10099110010001007C7C7C100100199100C7C余数是1，所以是星期五）（99100990100C7C7110084、今天是星期四，那么天后的这一天是星期几？例题讲解二项式定理222110baCbaCaCba-nn-nnnnnnnn-n-nnbCabC11二项式展开的通项rr-nrnrbaCT1总结第项1r作业：37p2题（2）。3题(1)。4题（1）（2）12818()rrrrTCxx288(1)rrrrCxx3288(1)rrrCx38522rr由可得解：设第r+1项为所求项例3(04全国卷)的展开式中系数为__________81()xx5x5x228(1)28C例题讲解