整数和整除的意义

整数和整除的意义2011年9月5号回顾与思考•0的含义是什么？(1)零可以表示没有物体。(2)可以表示计量过程中某种量的基准数。如：零摄氏度，归零，从零开始。数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，…叫做正整数。自然数1、自然数可以表示：(1)、物体的个数；5个人(2)、序数；第5名(3)、数量；5kg(4)、编码；5号2、最小的自然数是？最小的自然数是00和正整数统称为自然数。最大的自然数少？这是小杰读做的最大的自然数，这是最大的自然数吗？不是的，因为9999999999999999+1就比它大。对任何自然数n，n+1就比n大。结论：没有最大的自然数。负号的来源•1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了“+”、“—”符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。•中国是世界上最早认识和应用负数的国家，负数最早记载于中国的《九章算术》（成书于公元一世纪）中,比国外早一千多年。负整数如右图所示的温度计上刻的温度，在零摄氏度以下的10度我们就记为—10度。在正整数前加上负号“—”，得到的数叫做负整数。整数整数整数正整数，0，负整数统称为整数（integer）正整数负整数零自然数负整数看看你会吗？有多少个整数呢？有多少个正整数呢？有多少个负整数呢？有多少个自然数呢？最小和最大的自然数是多少？最小和最大的正整数是多少？最小和最大的负整数是多少？最小和最大的整数是多少？无数个无数个无数个无数个0，不存在1，不存在不存在，-1不存在，不存在你做对了吗？要继续努力哦！判断对错1、所有的自然数都是整数。YES2、所有的整数都是自然数。NO3、一个整数不是正整数就是负整数。NO4、非负整数就是自然数。YES分组啦！我们班32位同学准备在10月份出去秋游，想分成人数相等的几个小组进行活动，可怎样分呢？可以分成2组吗？4组呢？5组呢？下面几组运算有什么异同?整除32÷2=1632÷4=86÷0.2=305÷2=2.532÷5=6……232÷7=4……4请你试着说说看：什么是“整除”？除不尽非整除除尽整除整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.cba（a、b、c都是整数，且b≠0）a能被b整除，b能整除a.被除数能被除数整除，除数能整除被除数。例子：32÷2=1632÷4=86÷1.4=55.6÷2.8=232÷5=6……232÷7=4……432能被2整除，2能整除32。32能被4整除，4能整除32。不能说6能被1.4整除，因为此时1.4不是整数。同样也不能说5.6能被2.8整除，也不能说2.8整除5.6这里是除不尽的，同样不可以说除数整除被除数。注意整除的条件：–除数、被除数都是整数；–被除数除以除数，商是整数而且余数为零。被除数÷除数＝商…余数三整余0在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）内打“√”，不能整除的打“×”.72和3617和3420和50.5和5()()()()18和319和380.2和417和3()()()()√√√×××××练一练区别“整除”与“除尽”的概念被除数和除数商整除都是整数，除数不等于0商是整数，余数为0除尽不一定是整数，除数不等于0商是整数或有限小数，没有余数其实，整除是除尽的一种特殊形式。课堂练习一、判断：1、2.5能被5整除。2、0既不是正整数，也不是负整数。3、a÷b=11,则b一定能整除a。4、最小的整数是1。××√××二、填空：算式3÷5=0.6，表示3能被5________.除尽做一做例题解析1、0能被任何不为0的整数整除吗？2、m÷n=3，n一定能整除m?1、√0个东西n个人分，每个人是0个。2、X三整一零，m和n都不知道是不是整数。试试看本节小结复习概念1、我们经常要计算物体的个数，在数的时候，用来表示物体个数的数1，2，3，4，5，······叫做正整数。2、在正整数1,2,3,4,5…,前面添上“-”得到-1,-2,-3,-4,-5…,叫作负整数。3、零既不是正整数，也不是负整数。本课新概念1、零和正整数统称为自然数。2、正整数、零和负整数统称为整数。“整除”的定义“三整一零”整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。家庭作业•1、练习册习题1.1•2、蓝皮书习题1.1谢谢！