随机变量及其分布列与独立性检验练习题附答案

试卷第1页，总3页数学学科自习卷（二）一、选择题1．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率PAB，PBA分别是（）A.6091，12B.12，6091C.518，6091D.91216，122．设随机变量服从正态分布3,4N，若232PaPa，则a的值为A．73B．53C．5D．33．已知随机变量～)2,3(2N，若23,则DA．0B．1C．2D．44．同时拋掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（）A．20B．25C.30D．405．甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止,设甲在每局中获胜的概率为23,乙在每局中获胜的概率为13,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的期望E为（）A．24181B．26681C．27481D．6702436．现在有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机无放回地抽取3张奖券,则此人得奖金额的数学期望为（）A．6B．395C．415D．97．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，,,(0,1)abc，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）A．148B．124C．112D．168．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为23，向右移动的概率为13，则电子兔移动五次后位于点(1,0)的概率是（）A．4243B．8243C．40243D．80243试卷第2页，总3页二、填空题9．已知55104)1()1()1)(2(xaxaaxx，则531aaa______.10．乒乓球比赛采用7局4胜制，若甲、乙两人实力相当，获胜的概率各占一半，则打完5局后仍不能结束比赛的概率等于_____________________.11．设是离散型随机变量，21(),()33PaPb，且ab，又42,39ED，则ab的值为_______．12．某车站每天8:009:00,9:0010:00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为到站的时刻8：109：108：309：308：509：50概率161213一旅客8：20到站，则它候车时间的数学期望为＿＿＿＿＿＿＿。（精确到分）三、解答题13．我校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为23，且各局比赛胜负互不影响.（Ⅰ）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；（Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．试卷第3页，总3页14．2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表:家庭月收入（单位：元）2千以下2千～5千5千～8千8千～万1万～2万2万以上调查的总人数510151055有二孩计划的家庭数129734（1）由以上统计数据完成如下22列联表，并判断是否有0095的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由．收入不高于8千的家庭数收入高于8千的家庭数合计有二孩计划的家庭数无二孩计划的家庭数合计（2）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为12,且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千～1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有x个，求x的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：22nadbcKabcdacbd2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828答案第1页，总4页参考答案1．A【解析】试题分析：由题意得事件A的个数为654120，事件B的个数为336591，在B发生的条件下A发生的个数为123560CA，在A发生的条件下B发生的个数为123560CA，所以6091pAB，6011202PBA.故正确答案为A.考点：1.计数原理；2.条件概率.2．A【解析】略3．B【解析】4．B【解析】试题分析：5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为2235115()()2216C,由题意可知服从5(80,)16的二项分布,所以数学期望为5802516,故本题选B.考点：二项分布与数学期望.5．B【解析】试题分析：由已知，的可能取值是2,4,6.设每局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率为22215+=.339（）（）若该轮结束时比赛还要继续，则甲，乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响.所以25542041624699981981PPP，，（），所以52016266=2+4+6=.9818181E故选B.考点：1.相互独立事件的概率；2.数学期望.【名师点睛】解答本题，关键在于准确理解题意，利用独立事件的概率计算公式，计算出随机变量的概率.能否理解数学期望个概念与计算公式，也是对考生的考验.6．B【解析】试题分析：当取三张都是两元的得奖金额是632元；当取两张两元一张五元得奖金额是9522元；当取一张两元两张五元得奖金额是125212元.故得奖金额为12,9,6,对应的概率分别是3102218310122831038,,CCCCCCCC,故其数学期望是答案第2页，总4页539151171511215791576)(E,应选B.考点：概率和数学期望的计算.7．B【解析】略8．D【解析】考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得质点P移动五次后位于点（-1，0），其中向左移动3次，向右移动2次，进而借助排列、组合分析左右平移的顺序情况，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，质点P移动五次后位于点（-1，0），其中向左移动3次，向右移动2次；其中向左平移的3次有C53种情况，剩下的2次向右平移；则其概率为C53×（13）2×（23）3=80243，故选D．点评：本题考查相互独立事件的概率的计算，其难点在于分析质点P移动五次后位于点（-1，0）的实际平移的情况，这里要借助排列组合的知识．9．1【解析】试题分析：由题意得，令0x，得0123452aaaaaa，令2x，得0123450aaaaaa，两式相减，得1352()2aaa，所以1351aaa.考点：赋值法的应用.10．85【解析】（方法一）打完5局后仍不能结束比赛的情况是甲、乙两人中任意某个人任意胜3局，另一个人胜2局，其概率为8521121233512）（）（CC.（方法二）打完5局后能结束比赛的情况是：甲、乙两人中任意某个人任意胜4局或5局全胜，其概率等于83])21()211()21([55544512CCC，所以，打完5局后仍不能结束比赛的概率等于85831.11．3【解析】略12．27【解析】11111103050709027.23361218答案第3页，总4页13．（Ⅰ）481；（Ⅱ）随机变量的分布列为246P592081168126681E【解析】试题分析：（Ⅰ）这是一个独立重复试验，比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分，只能是前两局乙胜一局，3,4局乙连胜，根据独立重复试验从而求出，值得注意的是，做这一类题，一定分析清楚，否则容易出错；（Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，只能取值2,4,6，不能为3,5，分别求出的取值为2,4,6的概率，列分布列，从而求出数学期望，易错点为的取值不正确，导致分布列错误。试题解析：（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为21133.比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则12212114333381PC.（Ⅱ）由题意知，的取值为2,4,6.则22215(2)()()339P12122212212120(4)()()33333381PCC，1221216(6)()3381PC，所以随机变量的分布列为246P5920811681则520162662469818181E考点：本题考查独立重复事件的概率计算、离散型随机变量的分布列、期望，考查学生的逻辑推理能力以及基本运算能力.14．（1）列联表见解析，有0095的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关；（2）分布列见解析，32【解析】试题分析：（1）根据题意填写好表格后，计算225012618142254.3273.8413020262452K.因此有0095的把握认为是否有二孩计答案第4页，总4页划与家庭收入有关；（2）由题意知,13,,2XBX的可能取值为0,1,2,3,根据二项分布的知识点求得分布列和数学期望.试题解析：（1）依题意得12,18,14,6abcd,收入不高于8千的家庭数收入高于8千的家庭数合计有二孩计划的家庭数121426无二孩计划的家庭数18624合计302050225012618142254.3273.8413020262452K因此有0095的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关.（2）由题意知,13,,2XBX的可能取值为0,1,2,3321311130,12228PXPXC,2323113112,,322828PXCPX.X的分布列为:X0123P1838381813322EX.考点：1.独立性检验；2.二项分布.