第3章习题解答

第3章正弦稳态电路的分析习题解答3.1已知正弦电压V314sin10tu，当0t时，V5u。求出有效值、频率、周期和初相，并画波形图。解有效值为V07.7210UHz502314f；s02.01fT将0t,V5u代入，有)sin(105，求得初相30。波形图如下3.2正弦电流i的波形如图3.1所示，写出瞬时值表达式。图3.1习题3.2波形图解从波形见，电流i的最大值是A20，设i的瞬时值表达式为Aπ2sin20tTi当0t时，10i，所以sin2010，求得30或6π。当s2t时，20i，所以6π2π2sin2020T，求得s12T。所以306πsin20ti。3.3正弦电流A1203cos51ti，A)453sin(2ti。求相位差，说明超前滞后关系。解若令参考正弦量初相位为零，则1i的初相位30120901，而2i初相位452，其相位差75453021，所以1i滞后于2i75角，或2i超前1i75角。3.4正弦电流和电压分别为（1）V)604sin(23o1tu（2）V)754cos(52tu（3）A)904sin(2o1ti(4)V)454cos(252ti写出有效值相量，画出相量图。解(1)V6031U，相量图如图（1）(2)V)154sin(5)754cos(52ttu有效值相量为V15252U，相量图如图（2）(3)A904sin2904sin21tti有效值相量为A9021I，相量图如图（3）(4)A454sin25454cos252tti有效值相量为A4552I，相量图如图（4）3.5图3.2中，已知A)452sin(221ti，A)452(cos222ti，求Si。图3.2习题3.5图解列KCL方程，有21Siii相量关系为：2mm1mIIIS135224522V4jj22-j22所以A902sin4tiS。3.6图3.3中，已知V)150sin(4o1tu，V)90sin(3o2tu，求Su。图3.3习题3.6图解列KVL方程，有21Suuu相量关系为：2mm1mUUUS0930154V124.6808.6j3j23.46所以V4.6812sin6.08Stu。3.7图3.4（a）中，A3010sin22ti，求电压u。（a）时域电路（b）相量电路图3.4习题3.7图解A302oIi，由于u与i是非关联方向，故由图3.4（b）得ILUjV604030202joo所以V)6010sin(240otu3.8某线圈电阻可以忽略，其电感为H01.0，接于电压为V220的工频交流电源上时，求电路中电流的有效值；若电源频率改为100Hz，重新求电流的有效值，并写出电流的瞬时表达式。解当50fHZ时，A06.7001.05014.32220IA90143sin206.70ti当100fHZ时，A03.3501.010014.32220IA90286sin203.35ti3.9求图3.5中电流表和电压表的读数。图3.5习题3.9电路图解(a)A24.2521222221III(b)A11221III(c)V24.252221UUU(d)V11221UUU3.10求图3.6所示电路ab端的等效阻抗Z及导纳Y。图3.6习题3.10电路图解(a)45210j1010j22j8810j6j4j22j4j2210j6ZS4507.04521011ZY(b)4194.5252j8)(6j12j4)(3j48j43j438j6j86ZS1417.01494.511ZY3.11在图3.7所示电路中，已知V)314(sin2220tu，A)60314(sin2102ti，求电阻R及电容C。图3.7习题3.11电路图解19j11602260100220IUZ11R，191C，μF6.167C3.12一电感线圈接在V30的直流电源上时，其电流为A1，如果接在V30、50Hz的正弦交流电源时，其电流为A6.0，求线圈的电阻和电感。解30130R2222)(30)(6.030LLR2223050)(LmH4.1275014.3240L3.13已知V001sin2tuS，试求图3.8中的电压u。(a)电路(b)相量模型图3.8习题3.13电路图解将时域模型转化为相量模型如图（b）所示。利用分压公式得V45202j444j022j22j2j112j22j2mUV45100sin2tu3.14求图3.9所示电路的各支路电流。图3.9习题3.14电路图解输入阻抗3j112jj112j1A3404I由分流公式得A4523434j112j2jj112j1IIA903434j111j12jj111j12II3.15已知图3.10中的V10LRUU，10R，10CX，求SI图3.10习题3.15电路图解A135210jj1010jXCLRCUUIj1Aj11110CRSIUI3.16已知图3.11中的V))(904(sin5Ctu，求LRuui、、及Su，并画相量图。图3.11习题3.16电路图习题3.16相量图解A5.290581j4jCmmUCI，A)4(sin5.2tiV2085.2mRmIRU，V)4(sin20RtuV20j5.24j2jmLmILU，V)904(sin20LtuV36.872551j20j5j2020CmLmRmSmUUUUV)87.364(sin25Stu3.17利用支路电流法求图3.12中各支路电流。图3.12习题3.17电路图解列KCL、KVL方程为0j1055j55.02121IIII整理得05.0j105j5511IIj555j51IA901j555j51I63.46A1.12j5.05.012II3.18利用支路电流法求图3.13所示电路的电流I。图3.13习题3.18电路图解列KCL、KVL方程为8j4j4j40124j4802121IIIIIII整理得2jj103j1j32121IIIIj32j11Ij39j12IA57.712.2j37j21III3.19用节点法求图3.14中的电压U。图3.14习题3.19电路图解节点a：02jj1203baaaVVVV节点b：02j22jbbbaVVVV整理得：0j6j1j1babaVVVV求得5j1265j612j26baVV，　　则V56.1613.7956j18abVVU3.20用节点法求图3.15中的电压U。图3.15习题3.20电路图解0j19032j106UUU整理得：0j31j12261j12UUU求得V4523j33U3.21已知A305sin2S1ti，A5sin25.0S2ti，用叠加原理求图3.16中的电流i。(a)电路(b)相量模型图3.16习题3.21电路图解将时域模型转化为相量模型如图(b)当电流源S1i单独工作时，利用分流公式得A8.9j566.8j58.9j5120103015.20j01j01j1I当电流源S2i单独工作时，利用分流公式得A.89j52.500.55.20j01j52IA92.6704.197.621189.130456.118.9j566.8j5.7o21IIIA92.675sin204.1ti3.22用叠加原理计算图3.17中的电压U。图3.17习题3.22电路图解电流源单独作用时V2j06.02j5j5j2j1U电压源单独作用时V5032j5j5j2UV8.214.52j5o21UUU3.23已知V4sin28S1tu，V4sin23S2tu，试用戴维南定理求图3.18中的电流i。（a）电路(b)相量模型图3.18习题3.23电路图解将时域模型转化为相量模型如图（b）所示，将4与2j串联支路断开，求断开后的开路电压OCU及SZV3.1059.5j5.53j2)5(2j5j2538oOCU9.2j252j5)2j5)(2j5(SZ则A46.2678.016.1618.73.1059.52j49.23.1059.5oIA46.264sin278.0ti3.24求图3.19的戴维南和诺顿等效电路。图3.19习题3.24电路图解（1）开路电压OCU的计算V4524j44j48OCU等效电阻SZ的计算22j4j44j4SZ短路电流SCI计算A4522j2j4j4j2j4j2)(j448SCI其戴维南等效电路和诺顿等效电路如图a和b所示（a）戴维南等效电路（b）诺顿等效电路3.25在图3.20所示电路中，已知Vcos24Stu，求i、u及电压源提供的有功功率。（a）电路(b)相量模型图3.20习题3.25电路图解将时域模型转化为相量模型如图（b）用有效值相量计算，V904oSSUu，452j1jj2j)j)((221ZA4522452904o1ZUISA452jj2jo1IIA45sin2tiV4.10816.33j1)j(1IIUV4.108sin216.3tuW8)45cos(224)4590cos(oo1SIUP3.26日光灯可以等效为一个RL串联电路，已知W30日光灯的额定电压为V220。灯管电压为V75。若镇流器上的功率损耗可以略去，试计算电路的电流及功率因数。解A4.0753075PI34.04.022030UIP3.27求图3.21所示电路中网络N的阻抗、有功功率、无功功率、功率因数和视在功率。图3.21习题3.27电路图解18.43.16j32j2j14j44j4j1ZA4.1858.14.1816.305ooSZUI网络N吸收的有功功率W5.74.18cos58.15cosoUIP无功功率var5.24.18sin58.15sinoU