圆锥曲线练习题(理科)带答案

1圆锥曲线训练题一、选择题：1抛物线24yx的准线方程是()A.1yB.1yC.116yD.116y2设是三角形的一个内角，且51cossin，则方程1cossin22yx所表示的曲线为（）.A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的的双曲线3两个正数ab、的等差中项是92，一个等比中项是25，且,ba则双曲线12222byax的离心率为A．53B．414C．54D．4154如图,共顶点的椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别为1234,,,eeee,其大小关系为Ａ．1234eeeeＢ．2134eeeeＣ．1243eeeeＤ．2143eeee5若Rk，则3k是方程22133xyk表示双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6过抛物线24yx的焦点的直线l交抛物线于11(,)Pxy、22(,)Qxy两点，如果126xx，则PQ()A．9B．8C．7D．67设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F,且和y轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.24yxB.28yxC.24yxD.28yx8设椭圆)0(12222＞＞babyax的离心率为12e，右焦点为(,0)Fc，方程20axbxc的两个实根分别为1x和2x，则点12(,)Pxx()A.必在圆222xy内B．必在圆222xy上C．必在圆222xy外D．以上三种情形都有可能二、填空题：②①④③29在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点(2,4)P，则该抛物线的方程是．10.以双曲线1322xy的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是___________11椭圆221259xy上一点M到左焦点1F的距离是2，N是1MF的中点，O为坐标原点，则ON.12已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为0mxy，若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是．13已知圆22:6480Cxyxy．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．14已知),(yxP是抛物线xy82的准线与双曲线12822yx的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则yxz2的最大值为三、解答题:15.已知椭圆的两焦点为1(0,1)F、2(0,1)F，离心率为12（1）求椭圆的标准方程；（2）设点P在椭圆上，且12||1PFPF，求12cosFPF的值。16、求顶点间的距离为6，渐近线方程为xy23的双曲线的标准方程。317、已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率为23，过坐标原点O且斜率为21的直线l与C相交于A、B，102||AB．⑴求a、b的值；⑵若动圆1)(22ymx与椭圆C和直线l都没有公共点，试求m的取值范围．18抛物线24yx上有两个定点AB、分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且2,5FAFB。（1）求直线AB的方程；（2）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使PAB的面积最大，并求最大面积.（其中O为坐标原点）19一束光线从点1(1,0)F出发，经直线:260lxy上一点M反射后，恰好穿过点2(1,0)F.(1)求点1F关于直线l的对称点1F的坐标；(2)求以12FF、为焦点且过点M的椭圆C的方程；(3)若P是(2)中椭圆C上的动点，求12PFPF的取值范围.420已知动圆C过点0,2A，且与圆642:22yxM相内切.（1）求动圆C的圆心的轨迹方程；（2）设直线:lykxm（其中,)kmZ与（1）中所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线112422yx交于不同两点,EF，问是否存在直线l，使得向量DFBE0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．5圆锥曲线训练题答案一、选择题DCDCABBA二、填空题9xy82104)2(22yx114127913221412xy145三、解答题15解:（1）设椭圆方程为22221yxab(0)ab由题设知1c,12ca∴2a,2223bac∴所求椭圆方程为24y+23x=1（2）由(1)知由椭圆定义知1224PFPFa，又12||1PFPF∴152PF，232PF又1222FFc由余弦定理222121212122594344cos5325222PFPFFFFPFPFPF16解：方法一：当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为2222byax=1由题意，得26,3.2aba解得3a，29b．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为1481922yx．同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为14922xy．方法二：设以xy23为渐近线的双曲线的方程为)0(9422yx当＞０时，642，解得，＝49．此时，所要求的双曲线的方程为1481922yx．当＜０时，692，解得，＝－１．此时，所要求的双曲线的方程为14922xy17、依题意，l：2xy……1分，不妨设设),2(ttA、),2(ttB（0t）……2分，6由102||AB得40202t，2t……3分，所以231282222abaacba……5分，解得4a，2b……6分．⑵由1)(14162222ymxyx消去y得01248322mmxx……7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当014416)124(34)8(222mmm或5||m……9分，解得3||m或5||m……10分。动圆1)(22ymx与直线2xy没有公共点当且仅当15||m，即5||m……12分。解5||3||mm或5||5||mm……13分，得m的取值范围为553535|mmmmm或或或……14分．………………14分18解：（1）由已知得)0,1(F，设点A坐标为),(11yx，由2FA得1,2111xx，所以(1,2)A同理(4,4)B所以直线AB的方程为042yx.（2）设在抛物线AOB这段曲线上任一点),(00yxP，且24,4100yx则点P到直线AB的距离20200001924(1)244221455yyyxyd所以当10y时，d取最大值1059，又53AB所以PAB的面积最大值为1952735,2104S此时P点坐标为)1,41(.19解：(1)设100(,)Fxy，则0021yx且00126022xy，解得003,4xy，故点1F的坐标为(3,4).(2)由对称性知，11MFMF，根据椭圆定义，得12122||||||aMFMFFF22(31)(40)42，即22a.∵1c，∴227bac.∴椭圆C的方程为22187xy.(3)设(,)Pxy，则22778yx，∴222121(1,)(1,)168PFPFxyxyxyx.7∵[22,22]x，则2[0,8]x，∴12PFPF的取值范围是[6,7].20解：（1）圆642:22yxM，圆心M的坐标为0,2，半径8R.∵RAM4，∴点0,2A在圆M内.设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得CAr，且rRCM，即AMCACM8.∴圆心C的轨迹是中心在原点，以MA,两点为焦点，长轴长为8的椭圆,设其方程为012222babyax,则2,4ca.∴12222cab.∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为1121622yx.(2)由.11216,22yxmkxy消去y化简整理得：0484843222mkmxxk.设11(,)Bxy，22(,)Dxy，则122834kmxxk.△104844348222mkkm.①由.1124,22yxmkxy消去y化简整理得：01223222mkmxxk.设4433,,,yxFyxE，则24332kkmxx,△2012342222mkkm.②∵DFBE0，∴4231()()0xxxx，即1234xxxx，∴2232438kkmkkm.∴02km或2231434kk.解得0k或0m.当0k时,由①、②得3232m，∵mZ,∴m的值为2,31，0，13,2,;当0m，由①、②得33k，∵kZ,∴1,0,1k.∴满足条件的直线共有9条．