2.2直线、平面平行的判定及其性质

平行关系的判定--直线与平面平行的判定直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行aaAa记为a记为a∩=A记为a//有无数个交点有且只有一个交点没有交点复习：空间直线与平面的位置关系有哪几种?问题：如何判定一条直线和一个平面平行呢？可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？实例探究：1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图形吗？１．直线a在平面内还是在平面外？a//ab即直线a与平面可能相交或平行(因为a∥b)2．直线a与直线b共面吗？直线a在平面外3．假如直线a与平面相交，交点会在哪？在直线b上a与b共面于即在平面与平面的交线上？抽象概括直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.a//ab仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？a//ab定理中必须的条件有三个，分别为：a与b平行，即a∥b(平行)b在平面内，即b(面内)(面外)a在平面外，即a用符号语言可概括为：简述为：线线平行线面平行aaba∥b∥对判定定理的再认识：a//ab它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行证明：如右图，连接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,在△ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线例题讲解：AEFBDC大图ABCDA1D1C1B1(1)与直线AB平行的平面有：在长方体ABCD-A1B1C1D1各面中，(2)与直线AA1平行的平面有：平面CD1,CD面CD1,平面A1C1∴AB∥平面CD1AB∥CD,AB面CD1,∵A1B1面A1C1,AB∥A1B1，∴AB∥平面A1C1基础练习∵AB面A1C1,平面CD1平面BC1C1ACB1BMNA1如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1CF证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．∵N为A1B1中点，M是BC的中点，∴NFCM为平行四边形,故MN∥CF巩固练习：21B1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，∴MC＝∥1/2B1C1即MCNF＝∥而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,∴MN∥平面AA1C1C,大图小结：1.直线与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行2.应用判定定理时,应当注意三个不可或缺的条件，即：a//aba与b平行，即a∥b(平行)(面外)a在平面外，即ab在平面内，即b(面内)TransitionalPageElements均为边的中点哦!例1．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．证明：连结BD交AC于O,连结EO∵E,O分别为DD1与BD的中点C1CBAB1DA1D1EO在∧BDD1中，∴EO∥＝BD121∴BD1∥平面AEC而EO平面AEC,BD1平面AEC八、例题讲解：C1ACB1BMNA1F返回