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一、求有特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数。1、A÷B＝8（AB均为非0的自然数），A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。BA2、A＝B+1（或A－B＝1）（AB均为非0的自然数），A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3、均是不为0的自然数，如果A×15=B，A和B这两个数的最大公因数是()，最小公倍数是（）。4、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。1ABBA636求下面数字的最大公因数和最小公倍数。25和3034和1713和4(25,30)=5［25,30］=150(34,17)=17［34,17］=34(13,4)=1［13,4］=52想一想：两个数的乘积与最大公因数以及最小公倍数之间有什么关系？25×30=34×17=13×4=思考题两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个数最小公倍数的乘积。75057852思考：•两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，已知其中一个数是90，那么另一个数是多少？180×30÷90=60答：那么另一个数是60。林東昱許育瑋製例1：数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少男同学？多少女同学？下一页上一页24和20的最大公因数是：4男同学：24÷4=6（个）女同学：20÷4=5（个）答：最多可以分成4组，每组至少有6个男同学，5个女同学。林東昱許育瑋製例2：美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次，B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下一次同时发车是什么时候？下一页上一页180÷60＝3（时）6＋3＝9（时）3×5×3×4＝180[45，60]＝180答:下一次同时发车上午9时。林東昱許育瑋製例3：王伯伯有两个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回家，则下一次是几月几日一起回家？下一页上一页[3，4，6]＝12答:则下一次是10月13日一起回家。346323231212×3×1×2×1＝1212+1＝13林東昱許育瑋製例4、有一张长6分米，宽4分米的长方形色纸，将它剪成最大的正方形而不浪费纸，此正方形边长为几分米？一共可以剪几个？64232(6，4)＝2答:正方形边长为2分米，一共可以剪6个。6÷2＝3（长可剪成3个）4÷2＝2（宽可剪成2个）3×2=6（个）林東昱許育瑋製三、求最大公因数和最小公倍数的实际应用问题。工地上有两根长短不一的钢筋，一根长20米，另一根长12米。要求将两根钢筋分别截成相等的小段且没有剩余，每段最长多少米？变形题：工地上有两根长短不一的钢筋，一根长20米，另一根长12米。要求将两根钢筋分别截成相等的小段且没有剩余，最少可以截成几段？20和12最大公因数是4答：每段最长是4米。20和12最大公因数是420÷4+12÷4=8（段)答：最少可以截成8段。变形题：a、公路一边有一排广告牌，原来每两个广告牌之间的距离是24米，现在改为36米。如果起点的一个广告不移动，至少每隔多少米又有一个广告牌不需要移动？b、园林工人在公路的一旁栽树共61棵，每隔4米栽了一棵。现在要改成每隔6米栽一棵树，如果起点的一棵树不移栽，那么不用移栽的树共有多少棵？24和36最小公倍数是724和6的最小公倍数是12答：至少每隔72米又有一个广告牌不需要移动。61-1=60（个）60×4=240（米）240÷12+1=21（棵）答：那么不用移栽的树共有21棵。暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了敬老院，并约定以后贝贝每隔4天去一次，明明每隔3天去一次。（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？[3,4]=127＋12=19答：两人下一次在敬老院相遇是7月19日。（2）从7月7日到8月底，她们一起去敬老院的日子有几次？B、24＋31=55（天）55÷12=4（次）……7（天）4＋1=5（次）答：她们一起去敬老院的日子有5次。A、可以用列举法解答。7月7日，7月19日、7月31日、8月12日、8月24日易混淆题：1、把若干个长12厘米、宽9厘米的长方形拼成一个正方形，正方形边长至少是多少？至少需要多少个这样的长方形？求最小公倍数是正方形的边长（正方形的边长÷长）（正方形的边长÷宽）×求最大公因数是正方形的边长（长÷正方形的边长）（宽÷正方形的边长）×2、一块木板长20分米，宽16分米，要分成尽可能最大的相同的正方形，且木板没有剩余，每块正方形木板的面积是多少？可以分成多少块？