武汉理工大学2014-2015学年第二学期高等数学A(下)期中试卷[1]

1…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………姓名学号专业班级学院武汉理工大学考试试卷（A卷）2014~2015学年2学期高等数学A（下）课程任课教师．．．．80学时，5学分，闭卷，总分100分，占总评成绩70%，2015年07月7日题号一二三四五六合计满分151548166100得分一、选择题（本题共5小题，每小题3分）1、设,zfxy在点(0,0)处的偏导数存在，且(0,0)xfa，(0,0)yfb，则下面结论正确的是（）（A）,0,0lim,xyfxy存在（B）,fxy在(0,0)处连续（C）0,0dzadxbdy（D）0lim,0xfx与0lim0,yfy都存在且相等2、直线11:213xyzL与平面:1xyz的关系为()(A)L在上(B)L平行于平面但不在平面上(C)L(D)L与斜交3、曲线xt，2yt，3zt在点(1,1,1)处的法平面方程为()(A)236xyz(B)236xyz(C)236xyz(D)236xyz4、设)kkDIyxdxdy1,2,3,4k，其中kD是圆域22,1Dxyxy位于第k象限的部分，则有（C）(A)10I(B)20I(C)30I(D)40I5、设01,2,3,nun，且lim1nnnu，则级数111111nnnnuu()(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)收敛性根据所给条件不能确定得分2二、填空题（本题共5小题，每小题3分）1、微分方程20yyedxxeydy满足条件10y的特解为.2、曲面22zxy上与平面240xyz平行的切平面方程为.3、若函数,zzxy由方程231xyzexyz确定，则0,0dz.4、设有球面)0(:2222aazyx，则222xyzdS.5、已知级数1112nnna，2115nna则1nna.三、计算题（本题共6小题，每小题8分）1、求通过直线2320:55430xyzLxyz的两个相互垂直的平面1和2，使其中一个平面通过点4,3,1.2、设函数22(sin,)zfxyxy，其中f有二阶连续偏导数，求2zxy.得分得分33、计算二重积分2222ln11DxyIxydxdyxy，其中D为221xy，0x.4、计算曲线积分：23223122xxLIyexydxyexydy，其中L为椭圆22149xy上从点(2,0)A到点(0,3)B的弧段.45、计算曲面积分2223331Ixyzdydzyxzdzdxzdxdy，其中为xoz平面上的曲线220zxz绕z轴旋转一周而成，其上法向量与z轴的夹角为锐角。6、求幂级数012nnnxn的收敛区间及其和函数Sx.…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………5…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………四、应用题（本题共2小题，每小题8分）1.求旋转椭球面22221xyz上距离平面26xyz的最远的点和最近的点，并求出最远距离和最近距离.2.求由曲面22zxy及平面1z所围成的质量分布均匀的物体的质心坐标。得分6五、证明题（本题满分6分）设fx是在,内的可微函数，且fx,mfx其中01m，任取实数0a，定义1ln,1,2,3,,nnafan证明：级数11nnnaa绝对收敛.得分