第七章-解耦控制

第7章解耦控制河北工业大学控制科学与工程学院实际生产过程有多个被控量多输入、多输出系统一控制量变化多被控量变化多个控制回路互相影响、互相关联、互相耦合设计系统时，必须注意工艺过程中各个参数间的相关情况第7章解耦控制2/72第7章解耦控制相对增益7.1耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2解耦控制设计方法7.3实现解耦控制系统的几个问题7.43/72关联严重的控制系统在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路，来稳定各个被控变量。在这种情况下，几个回路之间，就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入-多输出的相关（耦合）控制系统。第7章解耦控制4/72PCFCPTFTu1u2单方向关联例:搅拌储槽加热器的控制回路搅拌储槽加热器的控制回路液位控制影响温度控制温度控制不影响液位控制---单方向关联TTLT蒸汽Q,TQ1,T1TCLC第7章解耦控制5/72双方向关联例:连续搅拌反应釜的控制回路浓度控制与温度控制相互影响---双方向关联连续搅拌反应釜的控制回路),(QT进料cQTCCC流出物CTTT第7章解耦控制6/72耦合：控制变量与被控变量之间是相互影响的，一个控制变量的改变同时引起几个被控变量变换的现象。解耦：消除系统之间的相互耦合，使各系统成为独立的互不相关的控制回路。解耦控制系统（自治控制系统）：把具有相互关联的多参数控制过程转化为几个彼此独立的单输入-单输出控制过程来处理，实现一个调节器只对其对应的被控过程独立地进行调节。第7章解耦控制7/72精馏塔温度控制方案系统图控制系统方框图第7章解耦控制8/72sUsUsGsGsGsGsTsTsY212221121121双变量系统关联类型:两系统半耦合或单方向关联：两系统耦合或双方向关联：两系统无耦合：001221sGsG001221sGsG或001221sGsG第7章解耦控制9/72[例]若输入输出之间传递关系为1122110.5()()7131()50.3()13151YsXsssYsXsss10/721711s1135s135.0s+输出Y1(s)153.0s+输出Y2(s)++输出X1(s)输出X2(s)不存在耦合存在耦合解耦后系统第7章解耦控制7.1相对增益7.1.1相对增益的定义对于多变量系统，包含多个控制量μj和多个被控量yiμ=[μ1,μ2,…,μn-1,μn]Ty=[y1,y2,…,yn-1,yn]Tpij第一放大系数（开环增益）qij第二放大系数（闭环增益）则第j个控制量uj到第i个被控量yi的相对增益定义为11/72rryjijiijijijyyqp)(开环增益矩阵PPy7.1相对增益第一放大系数pij（开环增益）：第二放大系数qij（闭环增益）：指耦合系统中，除μj到yi通道外，其它通道全部断开时所得到的μj到yi通道的静态增益。即控制量μj改变了μj所得到的yi变化量yi与μj之比，其它调节量μr（r≠j）均不变。μj→yi的增益——仅μj→yi通道投运，其他通道不投运指除所观察的μj到yi通道之外，其它通道均闭合且保持yr（r≠i）不变时，μj到yi通道之间的静态增益。即只改变被控量yi所得到的变化量yi与μj的变化量μj之比。μj→yi的增益——不仅μj→yi通道投运，其他通道也投运12/72rjiijypryjiijyq7.1相对增益相对增益矩阵（relativegainarray,RGA）由相对增益ij元素构成的矩阵，即13/72nnnjnninijiinjnjninjyyyy212122222111121121217.1相对增益7.1.2求取相对增益的方法偏微分法（定义法）通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。增益矩阵计算法先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。14/727.1相对增益1.偏微分法[例]双输入双输出系统输入输出稳态方程第一放大系数第二放大系数221121121111KKKK相对增益15/72u1(s)u2(s)y1(s)y2(s)K11K21K22K12)(1s)(2s22212122121111KKyKKy1111112Kyp221212121111KKyKKy2221121111112KKKKyqy7.1相对增益211222112211222222211222112112212121211222112112121212211222112211111111KKKKKKqpKKKKKKqpKKKKKKqpKKKKKKqp相对增益ij的计算，直接根据定义得16/72211222112211211222112112211222112112211222112211KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK7.1相对增益[例7-1]PTPCDTQCp0μ1μ2p1hp20112020201120202--ppppppppppppppppμ1μ2hp117/727.1相对增益2.增益矩阵计算法由第一放大系数经计算得到第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。2×2关联过程的普遍表示法Kc1gc1K11g11K21g21K12g12K22g22Kc2gc2_r1r2_++++μ1μ2y1y2调节器过程18/727.1相对增益19/72u1(s)u2(s)y1(s)y2(s)K11K21K22K12)(1s)(2s2211222111112112221121222112221112121122211221yKKKKKyKKKKKyKKkKKyKKKKK21212221121121yyHyyhhhh21212221121121Pkkkkyyy=Pμμ=Hyijyijjiqyhr1P=H-1，H=P-1Λ=P*(P-1)T或Λ=H-1*HTjiijijijijhpqpdetijijijPpP——矩阵P的代数余子式点乘——矩阵P的行列式7.1相对增益[例]设开环增益矩阵为，，求相对增益矩阵。8.02.011P解：12.018.08.02.01111P112.08.012.018.0)(1TTP20/728.02.02.08.0112.08.08.02.011)(1TPPΛ=P*(P-1)TΛ=H-1*HTH=P-17.1相对增益7.1.3相对增益矩阵特性相对增益矩阵为PPPPPPPppppppnnnnnnnnnndet12111211211121121/72若相对增益矩阵中，某些元素1，则对应行与列中必然有某些元素0;λij反映了通道μj与yi之间的稳态增益受其它回路的影响程度.1、相对增益矩阵中每行或每列的总和均为11detdetdet1det111PPPpPPPpnjijijijnjijnjij7.1相对增益1detdetdet11PPPPpijniijniij22/727.1相对增益2、相对增益与耦合程度当通道的相对增益接近于1，无需进行解耦系统设计。例如0.8λ1.2，则表明其它通道对该通道的关联作用很小。当相对增益小于零或接近于零时，说明使用本通道调节器不能得到良好的控制效果。或者说，这个通道的变量选配不适当，应重新选择。当相对增益0.3＜λ＜0.7或λ＞1.5时，则表明系统中存在着非常严重的耦合。需要考虑进行解耦设计或采用多变量控制系统设计方法。23/72[例]若输入输出之间传递关系为试求系统相对增益，并进行系统耦合分析。1122110.5()()7131()50.3()13151YsXsssYsXsss解：系统的第一放大系数矩阵为：1112111221222122110.550.3ppkkPppkk24/721711s1135s135.0s+输出Y1(s)153.0s+输出Y2(s)++输出X1(s)输出X2(s)7.1相对增益系统的相对增益矩阵为：0.570.430.430.57因此，控制系统输入、输出的配对选择是正确的；通道间存在较强的相互耦合，应对系统进行解耦分析。7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2.1变量之间的配对变量匹配:选择被调量和调节量之间的控制关系μ1t,μ2hμ1h,μ2t原则:选用λij接近1,即0.8λij1.2通道中的μj来控制yi25/72hty217.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定[例7-4]图7.4是一个三种流量混合的例子，设经μ1和μ3通过温度为100℃的流体。而经通过μ2温度为200℃的流体。假定系统的管道配置完全对称、阀门都是线性阀、阀门系数Kv1=Kv2=Kv3=1，压力和比热容也相同，且比热容C1=C2=C3=1。通过μ1和μ3的流体和通过μ2的流体在两边管中进行混合。要求控制混合后流体的温度（即控制热量）以及总流量。26/72两边管中流体的热量来自两方面，以H11为例，可以表示为212221111120010021100100cKcKHvv同样，H22也可以表示为322223332220010021100100cKcKHvv总流量Q显然是三路流量之和，即321332211)100100100(100vvvKKKQ7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定27/72图7.5混合系统对称变量匹配控制方案系统的第一放大系数矩阵110111011322222122321311211111HHHQQQHHHK0111111101K0111111101TK7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定28/722111H3222H321Q系统的相对增益为32101011101022111HQHKKT（7-38）图7.5所示方案，即选μ1控制H11，选μ3控制H22，而由μ2控制总流量Q，则μ1μ2μ3H1101Q1-11H22107.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定系统不稳定29/72μ1μ2μ3H110Q1H221或μ1μ2μ3H111Q1H220即用μ3控制总流量，用μ2控制H22或H11，形成比较简单而又可行的控制方案。从上例可知，对一些多变量系统，用相对增益分析能够揭示出其内在的控制特性，指导被调量和控制量之间的正确配对。7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定30/72（1）λij≈1（0.8λ1.2）耦合很弱，系统设计无需考虑解耦。k22g22(s)k21g21