第三章-电阻电路的一般分析习题

支路电流法例题1例1.图示电路，US1=10V，US3=13V，R1=1，R2=3，R3=2，求各支路电流及电压源的功率。参考方向见图－I1＋I2＋I3=0I1×R1－US1＋I2×R2=0－I2×R2＋I3×R3＋US3=0Us1Us3R1R2R3I2I1I312①②代入数据得：－I1＋I2＋I3=0I1－10＋3×I2=0－3×I2＋2×I3＋13=0解得：I1=1A，I2=3A，I3=－2A电压源US1的功率：PUS1=－US1×I1=－10×1=－10W(发出）电压源US3的功率：PUS3=US3×I3=13×(－2)=－26W(发出）支路电流法例题2例2.图示电路，US=7V，R1=1，R2=3，IS=1A。求各支路电流及电流源的功率。解：取网孔回路方向如图，列结点电流方程和网孔1的电压方程如下R1R2UsISI1I212（外围有电流源支路）结点电流方程－I1－I2＋IS=0网孔1电压方程I1×R1－I2×R2－US=0代入数据得－I1－I2＋1=0解得I1=2.5AI1－3×I2－7=0I2=-1.5A电流源功率为PIS=-(I2×R2)×IS=4.5W(吸收功率)R1R2UsISI1I212网孔2因为存在电流源，无法列写电压方程。实际上由于电流源支路的电流已知，支路电流变量数减少一个，该网孔电压方程无需列写。结点电流方程为-I1-IS2+I3=0IS2+I4+I5=0-I3-I4+I6=0由上面2个单连支回路电压方程和3个结点电流方程即可解出5个支路电流变量。Us1R1I1R3I3Us3R4I5I4R5R6I6IS2123支路电流法例题3R1Us1IS2Us2R4IS4R5I1I5R3I3①②例3.图示电路，US1=1V，US2=5V，IS2=2A，IS4=4A，R1=1，R3=3，R4=4，R5=5，求各支路电流及电流源的功率。解：支路及结点见图，对结点1，2列电流方程－I1－IS2＋I3=0－I3－IS4＋I5=0I5×R5＋I1×R1－US1＋I3×R3=0代入数据得：－I1－2＋I3=0－I3－4＋I5=05×I5＋I1－1＋3×I3=0解得I1=－3.89AI3=－1.89AI5=2.11A电路中存在两条电流源支路，选取支路1，3为树支，则连支5的单连支回路电压方程为R1Us1IS2Us2R4IS4R5I1I5R3I3①②电流源IS2、IS4两端的电压UIS2、UIS4为UIS2=US1－R1×I1－US2=1－1×(－3.89)－5=－0.11VUIS4=R5×I5＋R4×IS4=5×2.11＋4×4=26.55V电流源IS2、IS4的功率为PIS2=-UIS2×IS2=0.22W(吸收功率）PIS4=-UIS4×IS4=-106.2W(发出功率）R1Us1IS2Us2R4IS4R5I1I5R3I3①②UIs2UIs4支路电流法例题4（包含受控源支路分析）例4.图示电路，US1=1V，，R1=1，R2=2，R3=3，=3，求各支路电流。解：电路中存在一个电压控制电压源（VCVS），对于存在受控源电路，用支路电流法解题时，①受控源先当作独立电源，列结点和网孔方程Us1R1R2R312I1I2I3U1U1I1＋I2－I3=0I1×R1－I2×R2－US1=0I2×R2＋U1＋I3×R3=0②补充受控源控制变量关系式(控制变量表示为支路电流)U1=－R1×I1代入数据I1＋I2－I3=0I1－2×I2－1=02×I2＋3×U1＋3×I3=0U1=－I1解得I1=1A，I2=0A，I3=1AUs1R1R2R312I1I2I3U1U1网孔法例1US1US3R1R2R3I2I1I3Im1Im2例1.图示电路，US1=10V，US3=13V，R1=1，R2=3，R3=2，试用网孔电流法求各支路电流。代入数据得4Im1+3Im2=10得Im1=1A5Im2+3Im1=13Im2=2A支路电流I1=Im1=1A,I2=Im1+Im2=3A,I3=Im2=2A解：取网孔回路及参考方向如图，列写回路电压方程(R1＋R2)Im1+R2×Im2=US1(R2＋R3)Im2+R2×Im1=US3网孔法例2例2.图示电路，US=27V，Is=2A，R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，R5=5，R6=6，求各支路电流。解：电路中最外围支路存在一个电流源，该网孔电流已知。取另外两个网孔回路如图，对网孔1和2列网孔电压方程（R2＋R3＋R6)Im1－R3×Im2－R2×Im3=－Us(R1＋R3＋R4)Im2－R3×Im1－R4×Im3=Us网孔回路3的回路电流可直接写出Im3=Is=2AR6R1R2R4R5ISI6I1I3R3I2I4Im1Im2Im3UsI5代入数据得11Im1－3Im2－4=－278Im2－3Im1－8=27解得Im1=－1A,Im2=4A,Im3=2A支路电流为I1=Im2=4A,I2=Im3－Im1=3A,I3=Im2－Im1=3AI4=Im3－Im2=－2A,I5=Im3=2A,I6=Im1=－1A注意：电路的最外围支路存在电流源时，仍旧可用网孔电流法求解支路电流。R6R1R2R4R5ISI6I1I3R3I2I4Im1Im2Im3UsI5网孔法例3（包含受控源电路）例3.图示电路，US3=7V，R1=R2=1，R4=2，R5=4，=2，求各支路电流。R1R2R4R5U2Us3I3I5I4I2I6I1U2①②③解：1）列各回路电压方程(R1＋R2)Im1－R2×Im2=U2－R2×Im1＋(R2＋R4)Im2－R4×Im3=Us3－R4×Im2＋(R4＋R5)×Im3=－aU2取网孔回路参考方向为顺时针方向，对于受控电源，在列网孔回路电压方程时，先作为独立电源处理，然后再把受控变量表示为网孔电流。2）方程中受控源控制变量U2表示为网孔电流U2=R2(Im2－Im1)代入数据得2Im1－Im2=2U2－Im1＋3Im2－2Im3=7－2Im2＋6Im3=－2U2U2=Im2－Im1解得Im1=3A,Im2=4A,Im3=1A支路电流I1=Im1=3A,I2=Im2—Im1=1A,I3=Im2=4AI4=Im2－Im3=3A,I5=Im3=1A,I6=Im3－Im1=-2AR1R2R4R5U2Us3I3I5I4I2I6I1U2①②③R2R1R3R4ISR6+-USR5例1已知R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，R5=5，R6=6，US=27V，IS=2A，用回路电流法求电压源和电流、的发出功率。解：支路5为电流源支路，因此选1、4、6支路为树支，得三条单连支回路如图所示。Il1Il3Il2I3根据选定的单连支回路，可列出回路电压方程Il1=IS（R1＋R3＋R4）Il2-R1×Il1-（R1＋R4）Il3=-US(R1＋R2＋R4＋R6)Il3＋(R1＋R6)Il1-(R1＋R4)Il2=0代入数据得Il1=2Il2=-5AIl3=-3AR2R1R3R4ISR6I3+-USR5Il1Il3Il2电压源的功率为PUS=I3×US=Il2×US=-5×27=-135W(发出功率)电流源两端的电压降为UI=R6×(Il1＋Il3)＋R1×(Il1-Il2＋Il3)＋R5×Il1=6×(－1)＋1×4＋5×2=8V电流源的功率为PIS=-UI×IS=-16W(发出功率)R2R1R3R4ISR6I3+-USR5Il1Il3Il2+-UI∴电压源发出功率为135W，电流源发出功率为16WIS5IS6R2R3R1R4例2已知R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，IS5=6A，IS6=6A，用回路电流法求各支路电流。解：电路包含两个电流源，选支路1、3、4为树支，回路电流及方向如图，此时只需列一个回路方程Il1=IS5，Il2=IS6(R1＋R2＋R3)Il3-R1×Il1+R3×Il2=0代入数据解得Il3=－2AIl2Il3Il1各支路电流为I1=Il1-Il3=8AI2=Il3=-2AI3=-(Il2＋Il3)=-4AI4=Il1＋Il2=12AIS5IS6R2R3R1R4I1I2I3I4Il2Il3从该例题可看出，当电路包含较多的电流源支路时，用回路电流法解题较方便。Il1(含受控源电路分析)例3已知R1=R2=R3=R4=R5=R6=2，US4=US6=2V，IS2=1A，g=0.5,用回路电流法求各支路电流。解：1)对于包含受控源的电路，在用回路电流法解题时，先把受控源当作独立电源来列写回路电压方程。该电路包含两个电流源支路（一个独立源和一个受控源），因此选择支路3、4、6为树支，三个回路电流及参考方向见图所示。+-+-R6①②④③I1I3I4I6I5US4US6IS2R3R1R4+-U6Il1Il2Il3gU6123456+-+-R6①②④③I1I3I4I6I5US4US6IS2R3R1R4+-U6Il1Il2Il3列回路电压方程如下Il2=IS2=1AIl3=gU6(R1＋R4＋R6)Il1－R6×Il2＋R4×Il3=US6-US42)把受控源的控制变量用回路电流来表示（列补充方程）U6=R6（Il1-Il2）代入数据得6×Il1–2×1＋2×0.5×2×（Il1-1）=0Il1=0.5A，Il3=gU6=－0.5AgU6123456结点法例1例1:已知R11=R12=0.5，R2=R3=R4=R5=1，US1=1V，US3=3V，IS2=2A，IS6=6A，用结点电压法求各支路的电流。解：取结点3为参考结点，列出结点1和2的电压方程n1n2S11112343411123S3S21111111(++)U-(+)U=()U-U-IR+RRRRRR+RR注意：结点1的自电导中没有包含项，尽管该支路有电阻R2，但电流源内阻为无穷大，该支路的总电导为零。电流源支路串联电阻在列结点方程时不起作用。21RR2I4R3①②③I3I5R5IS2R4+-US3US1R11+-IS6R12I1代入数据整理得3Un1－2Un2=－43Un2－2Un1=9解得结点电压为Un1=1.2V,Un2=3.8V各支路电流分别为I1=（US1－Un1）/(R11＋R12)=(1-1.2)/(0.5+0.5)=－0.2AI3=（Un1－Un2＋US3）/R3=0.4AI4=（Un1－Un2）/R4=－2.6AI5=Un2/R5=3.8An2n1345343S3S6111111(++)U-(+)U=U+IRRRRRRR11=R12=0.5，R2=R3=R4=R5=1，US1=1V，US3=3V，IS2=2A，IS6=6AR2I4R3①②③I3I5R5IS2R4+-US3US1R11+-IS6R12I1+-I4US1US4R5R4R1+-US2+-IS3①②③结点法例2（包含无伴电压源支路）例2如图电路，已知US1=4V，US2=4V，US4=10V，IS3=1A，R1=R4=R5=2，试求支路电流I4。解：取无伴电压源支路的任一结点为参考结点。设结点3为参考结点，则结点1的电压可直接得到U①=US2=4V列出结点2的电压方程为(1/R4＋1/R5)U②－U①/R4=－US4/R4－IS3代入数据解得U②=（－US4/R4－IS3＋US2/R4）/(1/R4＋1/R5)=－4VI4=（U②－U①＋US4）/R4=1A+-I4US1US4R5R4R1+-US2+-IS3①②③注意：包含一条无伴电压源支路的电路，在用结点电压法解题时，参考结点应选为无伴电压源支路的任一结点上。结点法例3例3已知R3=R4=4，=3，g=1S，IS2=0.5A，用结点电压法求I4的电流。（包含受控源支路）解：对于受控源，在用结点法计算时，先把受控源当作独立电源来处理，按一般方法列结点电压方程。应用弥尔曼定理，令结点2为参考结点，则结点1的电压为43S23n134γI+gU-IRU=11+RRI4R3①②IS2U3R4+-+-gU3γI4把受控源的控制