129光学综合一---几何光学

厦门一中2020届高三二轮复习编者：gwq审核：cbq自编练习1291光学综合一---几何光学班级姓名座号_______一、选择题（均为多选）1、如图所示，足够长的平行玻璃砖厚度为d，底面镀有反光膜CD，反光膜厚度不计，一束光线以45°的入射角由A点入射，经底面反光膜反射后，从顶面B点射出(B点图中未画出)。已知该光线在玻璃砖中的传播速度为22c，c为光在真空中的传播速度，则A．平行玻璃砖的折射率为2B．入射点A与出射点B之间的距离为23d3C．平行玻璃砖的全反射临界角为30°D．为了使从A点以各种角度入射的光线都能从顶面射出，则底面反光膜CD长度至少2d2、如图，将黄色平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，部分圆形柱面有光线射出．已知，透明半圆柱体对黄光折射率为n＝2，半径为R＝1m，长为L＝2m，不考虑二次反射，则A．黄光从空气射入半圆柱体速度变小B．黄光从空气射入半圆柱其光子能量变小C．有黄光从圆形柱面射出部分的区域面积S＝23πm2D．若只将黄光换成蓝光，有光线从圆形柱面射出部分的面积将增大二、计算题3、学校水平地面上两幢相同高度的教学楼A和B相距较近，白天B楼对A楼有阳光遮挡，某时刻沿B楼楼顶边缘照射的太阳光恰好落在A楼的C点，已知C与A楼楼顶的高度差为h＝63m，A与B楼间距为d＝18m，截面如图所示。在B楼楼顶边缘安置一个底面为扇形的柱状透明物，扇形的半径为R＝3m、圆心角为150°，圆心在楼顶边缘，扇形柱体的一个侧面紧贴竖直墙壁，这样就可以使A楼C点下方一定区域在此时获得光照。求安装了上述透明体后可使此时刻的太阳光最大能到达C点正下方多大距离处？(可将太阳光当做平行单色光处理，且光在该透明体中的折射率为n＝233，结果可用根式表示)厦门一中2020届高三二轮复习编者：gwq审核：cbq自编练习12924、一个透明圆柱体的半径为R，其横截面如图所示，AB是一条直径，一束平行单色光沿AB方向射向圆柱体，该圆柱体的折射率为3。若有一条入射到P点的光线(P点图中未标出)，经折射后恰好到B点，设光在真空中的速度为c。求：(1)该入射光线射入圆柱体的入射角i;(2)光在圆柱体介质中，由P点运动至B点所用的时间t。5、如图所示，水面下方有一个点光源S，在水面上有一艘截面可看成长方形的船，船的最左端到光源的水平距离为l，已知从距船l2处的水面射出的光线恰好照亮船头标志物A，此束光线到达A之前在水中和空气中传播的时间之比为2∶1，若船后退l2，则水面恰好出现完整的圆形透光区域，不考虑光线的多次反射，试求：(1)水的折射率n；(2)船露出水面的高度h。厦门一中2020届高三二轮复习编者：gwq审核：cbq自编练习12936、如图所示，一柱体玻璃砖的横截面由一直角三角形和一半径为R的半圆组成，三角形中∠A＝30°，BC边为半圆的直径。现让一单色细激光束从AB边的中点D沿与AC平行的方向射入玻璃砖，激光束在AC面上的E点(图中未画出)发生全反射后，刚好能垂直于BC进入半圆区域，在半圆上的F点(图中未画出)发生折射进入空气中，再沿直线到达AB延长线上的G点(图中未画出)。已知光在真空中的速度为c，求：(1)该玻璃砖对该激光束的折射率n；(2)该激光束从D点到G点的传播时间t。7、如图所示，AOB为扇形玻璃砖，一细光束照射到AO面上的C点，入射角为60°，折射光线平行于BO边，圆弧的半径为R，C点到BO面的距离为R2，AD⊥BO，∠DAO＝30°，光在空气中传播速度为c，求：(1)玻璃砖的折射率及光线在圆弧面上出射时的折射角；(2)光在玻璃砖中传播的时间。厦门一中2020届高三二轮复习编者：gwq审核：cbq自编练习12948、长度为20cm柱状透明工艺品由折射率为2的材料构成，其横截面AOB形状如图所示，侧边AO、BO边长均为3cm，夹角为60°，底边AB为半径为R的一段圆弧，其对应的圆心角也为60°。单色平行光束沿与OA面成45°角的方向斜向下射向整个OA侧面，折射进入该柱状介质内，求：(1)光线射到OA面时折射角的大小；(2)从下部观察，AB所在底面透光的面积(二次反射光线很微弱，忽略不计)。9、如图所示为某玻璃砖的截面图，ABCE部分为梯形，AB垂直于上、下两底。CD是ED圆弧所在圆的直径，O为圆心，直径CD长为d，∠ECO＝60°，一束单色光从AB的中点斜射入玻璃砖，在AE面上刚好发生全反射，经AE面反射后反射光刚好垂直平分CE，求：(1)光在AB面的入射角的正弦值及玻璃对该单色光的折射率；(2)光在玻璃砖中运动的时间。(已知光在真空中的传播速度为c)厦门一中2020届高三二轮复习编者：gwq审核：cbq自编练习1295参考答案：1、答案ABD解析n＝cv＝2，则n＝sinαsinβ＝2，解得β＝30°，则xAB＝2dtanβ＝233dsinC＝1n，则C＝45°，则LCD＝2dtanC＝2d2、答案AC解析由v＝cn，黄光从空气进入半圆柱体速度变小，故A正确；由于频率不变，故光子能量不变，故B错误；在半圆面上发生全反射时，sinθ＝1n，临界角，θ＝30°＝π6，由几何知识，照亮面积S＝2RθL＝23πm2，故C正确；若换成蓝光，全反射临界角变小，射出的面积S＝2RθL也变小，故D错误．3、如图设太阳光与水平夹角为θ，tanθ＝hd得θ＝30°(2分)光线在E点恰好发生全反射，设临界角为C，由折射定律，sinC＝1n，得C＝60°。(2分)由几何关系知，|OF|＝Rcos（C－θ）得|OF|＝2m。(2分)据图设可以使太阳光到达C点下方H处，则有h＋H＝(d－|OF|)·tan∠OFE又∠OFE＝C＝60°由此可解得H＝103m。(4分)4、(1)设这条光线经P点折射后过B点，光路如图所示：根据折射定律n＝sinisinr在△OBP中，由几何关系得：i＝2r厦门一中2020届高三二轮复习编者：gwq审核：cbq自编练习1296由以上两式可得：r＝30°，i＝60°这条入射光线的入射角i为60°。(2)设B、P两点间距为x，由几何关系得：x＝2Rcosr折射率：n＝cvx＝vt由以上三式可得：t＝3Rc。[答案](1)60°(2)3Rc5、(1)单色光在棱镜中的光路如图所示，由几何关系可知，CD长为32a，△OCD为等边三角形，故α＝β＝60°根据折射定律有：n＝sin60°－α解得：n＝3。(2)由于sinβ＝321n，故单色光在D点发生全反射，由几何关系可知，反射光垂直BC边，从BC边射出棱镜，故：γ＝β＝60°。光在棱镜中的传播速度为：v＝cn故：t＝OD＋CDcosγv解得：t＝9a4c。[答案](1)3(2)9a4c6、(i)设SO＝x1，OA＝x2，光在水中的传播速度为v，在空气中传播速度为c，根据题意知x1v∶x2c＝2(1分)又根据n＝cv(1分)解得n·x1x2＝2(1分)根据折射定律知n＝sinθ1sinθ2＝l/2x2l/2x1＝x1x2(1分)解得n＝2(1分)(ii)由于sinC＝1n，可知C＝45°，厦门一中2020届高三二轮复习编者：gwq审核：cbq自编练习1297所以光源S所处的深度h′＝l＋l2＝3l2(1分)由几何知识可知x1＝l22＋3l22＝102l(2分)根据n·x1x2＝2，可知x2＝n2x1＝52l(1分)解得h＝x22－l22＝l(1分)答案(1)ACD(2)(i)2(ii)l7、依题意，光路如图α＝60°AB＝2Rtan30°＝23R由几何知识可知∠BEF＝∠DEB＝60°△EDB和△BEF都是等边三角形且这两个三角形全等(1分)有DE＝EB＝EF＝BF＝BD＝12AB＝3R(1分)则激光束在D点的折射角为β＝30°(1分)由折射定律知n＝sinαsinβ＝3。(1分)(ii)在△EBH中，HB＝EBcos30°＝32R，即OH＝12R则在F点的入射角为i＝30°(1分)由n＝sinrsini可求得折射角r＝60°(1分)故FG＝BFtan60°＝3R(1分)激光束在玻璃砖中的传播速度v＝cn(1分)该激光束从D点到G点的传播时间t＝DE＋EFv＋FGc(1分)即t＝9Rc。(1分)答案(1)BCD(2)(i)3(ii)9Rc8、解析(1)光路图如图所示，由于折射光线CE平行于BO，那么厦门一中2020届高三二轮复习编者：gwq审核：cbq自编练习1298光线在圆弧面上的入射点E到BO的距离也为R2光线在E点的入射角α满足sinα＝12，α＝30°由几何关系可知，∠COE＝90°，因此光线在C点的折射角为30°玻璃砖的折射率n＝sin60°sin30°＝3由于光线在E点的入射角为30°，光线在E点的折射角为60°(2)由几何关系可知，CE＝Rcos30°＝233R光在玻璃砖中的传播速度为v＝cn因此光在玻璃砖中传播的时间为t＝CEv＝2Rc。答案(1)360°(2)2Rc9、解析：(1)所有光线在OA面上入射角都相同，由折射定律知sinisinr＝n，其中i＝45°，解得折射角r＝30°。(2)如图所示，进入介质内的光线，在AB弧上到达位置越向左入射角越大，光线射向M点时，折射到AB弧上P点，此时恰好发生全反射，sinC＝1n此时入射角为C，则C＝45°，∠PO′A＝45°＝π4，由几何关系可知R＝3cm，故S＝π4RL＝1.5π×10－3m2。答案：(1)30°(2)1.5π×10－3m210解析：(1)由题意可知，CE是圆的一个弦。光线经AE面反射后反射光垂直平分CE，则反射光刚好照射到圆心O，光路图如图所示。由几何关系可知，光线在AE面的入射角为60°，由于光线刚好在AE面上发生全反射，则全反射的临界角：C＝60°则玻璃对光的折射率：n＝1sinC＝233。由几何关系可知，光在AB面上折射的折射角为r＝30°，设入射角为i，则n＝sinisinr厦门一中2020届高三二轮复习编者：gwq审核：cbq自编练习1299求得：sini＝33。(2)由几何关系，圆弧的直径为d，则AB长为34d则光在玻璃中传播的距离s＝O1O2＋O2O＋d2＝33＋24d又光在玻璃中的传播速度v＝cn所以光在玻璃中传播的时间t＝sv＝＋23d6c。答案：(1)33233(2)＋23d6c