03隐零点专题精简版

隐零点专题第1页共8页专题三.隐零点专题知识点一、不含参函数的隐零点问题已知不含参函数)(xf，导函数方程0)('xf的根存在，却无法求出，设方程0)('xf的根为0x，则①有关系式0)('0xf成立，②注意确定0x的合适范围.二、含参函数的隐零点问题已知含参函数),(axf，其中a为参数，导函数方程0),('axf的根存在，却无法求出，设方程0)('xf的根为0x，则①有关系式0)('0xf成立，该关系式给出了ax,0的关系，②注意确定0x的合适范围，往往和a的范围有关.例1.已知函数)2ln()(xexgx，证明)(xg＞0.例2.（2017052001）已知函数xaexfxln)(.（I）讨论)(xf的导函数)('xf的零点的个数；（II）证明：当0a时，)ln2()(aaxf.例3.（2017.全国II.21）已知函数xxaxaxxfln)(2，且()0fx.（I）求a；（II）证明：)(xf存在唯一的极大值点0x，且2022)(xfe.例4.(2016.全国甲.21)（I）讨论函数2(x)e2xxfx的单调性，并证明当0x时，(2)e20;xxx（II）证明：当[0,1)a时，函数2e=(0)xaxagxxx有最小值.设gx的最小值为()ha，求函数()ha的值域.例5.（2013.湖北.10）已知a为常数，函数()lnfxxxax有两个极值点1212,()xxxx，则A.21)(,0)(21xfxfB.21)(,0)(21xfxf隐零点专题第2页共8页C.21)(,0)(21xfxfD.21)(,0)(21xfxf例6.（2017022802）已知函数)ln1()(xxxf.（I）求函数)(xf的单调区间及其图象在点1x处的切线方程；（II）若Zk，且)()1(xfxk对任意1x恒成立，求k的最大值.例1隐零点专题第3页共8页例2隐零点专题第4页共8页例3隐零点专题第5页共8页例4隐零点专题第6页共8页例5隐零点专题第7页共8页例6隐零点专题第8页共8页