武汉理工大学高等数学下期中考试试题

武汉理工大学期中考试试题课程名称：高等数学（下）专业班级：全校2009级理工经管各专业题号一二三四五六七总分分数15152410121212100备注：学生不得在试题纸上答题，应按顺序答在答题纸上。一·单项选择题（3＇×5=15＇）⒈设非齐次线性微分方程y＇＋P(x)y=Q(x)有两个解y₁(x)、y₂(x),C为任意常数，则该方程的通解是（）.（A）C[y₁(x)-y₂(x)](B)y₁(x)+C[y₁(x)-y₂(x)](C)C[y₁(x)+y₂(x)](D)y₁(x)+C[y₁(x)+y₂(x)]2、将二重积分10(,)yydyfxydx交换积分秩序是：()A.10(,)xxdxfxydyB.10(,)yydxfxydyC.2011110(,)(,)xxdxfxydydxfxydyD.2111(,)xdxfxydy3、空间曲线222222:2xyzRxyRy在yoz平面上的投影曲线为：()A.222xyRyB.222zRRyC.222yzRD.2222222()4()xRRRzx4、若有(1,2)2dzdxdy，则()A.(1,2)2(1,2)1xyzzB.(1,2)2(1,2)1xyzzC.(1,2)(1,2)xyzz不一定存在D.(1,2)1(1,2)2xyzz5、设为：2222xyzR，则222xyzdv()A.543RB.545RC.4RD.412R二·填空题（3＇×5=15＇）1、设(,3,2),(1,,4)axby，若//ab，则必有：（）。2.2zxy在点（0，1）处的全微分dz（）。3、222zxy在点（1，1）处沿方向1,1l的方向导数zl（）。4、设D为：01xy，则Dxd（）。5.设为：01,01,01xyz，则xyzdv（）。三·计算题（8＇×3＝24＇）1.解微分方程y＇-xy+e-x²y³=02.计算：2222cos()D:xDxydy3.求下列方程的通解：y＇＇=1/x×y＇四．已知(0,0)2xf，求曲线(,)0zfxyy上在(0,0,(0,0))f处的切向量。（10分）五·在曲面2221zxy上的第六卦限部分内求一点，使得在该点的切平面与已知平面210xyz平行；并写切平面方程。（12分）六．设函数(,)ufxzyz其中f有二阶连续的偏导数，求..dudxdydz关于的线性函数，2uxz并求（12分）七．均匀立体由曲面22zxy和1z围成，求立体的质心坐标。并在曲面22zxy上求到质心距离最短的点。（12分）|高等数学下期中考试题答案一·1~5BCBAB二·1.x=-12y=62.dx3.24.165.18三·1.y-2=e-x²(2x+C)2.²原式=2222222222222220002cos()cos()(4)coscos(8)2(10)xyxyxydxyddddd4.y=C1x2+C2四．（1，0，2）五．设切点为000(,,)xyz，法向量000(,,)nxyz（3分）则0000002,,,211xyztxtytzt代入曲面方程，（7分）得所求点为1111(1,,)(1,,)2222或－－。（10分）无解，（12分）六．121212()()dufdxdzfzdyydzfdxzfdyfyfdz（5分）21112ufyfxz（12分）七．质心坐标20,03zdvxyzdv，（5分）关于距离最短点可以有多种方法：（10分）可在过对称轴的平面与曲面的交线上找一点，再用对称性说明。在2216zxyz上的点为距离最短点。可用222222()()3Lxyzzxy求得驻点(0,0,0)和2216zxyz；再用距离比较，得到结论。（关键在于学生能通过计算、分析说明问题。）