武汉理工大学2013-2014学年第二学期高等数学A下试卷

1…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………姓名学号专业班级学院武汉理工大学考试试卷及参考答案（A卷）2013~2014学年2学期高等数学A（下）课程任课教师．．．．80学时，5学分，闭卷，总分100分，占总评成绩70%，2014年7月日题号一二三四五六合计满分15155686100得分一、选择题（本题共5小题，每小题3分）1、直线21121yzx与平面10xyz之间的夹角为（）。（A）2（B）6（C）3（D）02、二元函数,fxy在其驻点0,0处可微的充要条件是()。(A)2200(,)(0,0)lim0xyfxyfxy(B)00(,0)(0,0)(0,)(0,0)lim0,lim0xyfxffyfxy(C)00lim(,)(0,0)0xyfxyf(D)00lim(,0)(0,0)0lim(0,)(0,0)xxyyxyfxffyf3、设函数,fxy连续，则二次积分22202cos()dfrrdr()。(A)2224222202()xxxdxxyfxydy(B)22242202()xxxdxfxydy(C)22242222011()yydyxyfxydx(D)222422011()yydyfxydx4、设L为圆周221xy，则2Lxds（）。(A)(B)2(C)(D)25、设lim0nnnaa，则级数1nna()。（A）发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)无法确定敛散性得分2二、填空题（本题共5小题，每小题3分）1、设2sin2323xyzxyz，则zzxy_______2、曲线32xtytzt在点1,1,1处的法平面方程为__________3、设是由平面20,,1,zzyyyx所围成的闭区域，则0.xzdxdydz4、设曲面为22101xyz，则曲面积分23.2xdSÒ5、幂级数131nnnxn的收敛域是三、计算题（本题共7小题，每小题8分）1、求微分方程lnln0xxdyyxdx的通解。2、已知两直线1:1Lxyz和211:132yzLx，求：（1）过2L且平行于1L的平面的方程；（2）1L与2L的最短距离d。得分得分33、设函数22(,),zfxyxyf具有二阶连续偏导数，求22,zzxx.4、计算：10sinxxyIdxdyy.4、已知L是第一象限中从点(0,0)O沿圆周222xyx到点2,0A，再沿圆周224xy到点(0,2)B的曲线段，计算233(2)LIxydxxxydy。46、计算222Iyxdydzzydzdxxzdxdy，其中为曲面222zxy位于0z内的部分的上侧.7、求级数11nnnx的收敛域及其和函数，并求级数112nnnn的和。…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………51…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………四、应用题（本题满分8分）求二元函数2222(,)2fxyxyxy在区域22(,)4,0Dxyxyy上的最大值和最小值。得分6五、证明题（本题满分6分）设uf连续，区域由10z，222tyx围成，设dVyxfztf222，求证：3)(lim20ttft，并求)(tf的表达式.得分