大学物理电磁感应全解

1第7章电磁感应§1法拉第电磁感应定律§2动生电动势§3感生电动势感生电场§4自感互感现象§5磁场能量2奥斯特发现电流具有磁效应由对称性人们会问：磁是否会有电效应？电磁感应现象从实验上回答了这个问题反映了物质世界的对称美思路：介绍实验规律---法拉第电磁感应定律从场的角度说明磁场的电效应美3§1法拉第电磁感应定律一、现象二、规律4一、现象从产生的原因上分为两大类先看现象然后归纳总结5RG左面三种情况均可使电流计指针摆动第一类××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××B第二类61）分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是：回路中磁通Φ随时间发生了变化2）分析可知，电磁感应现象的本质是电动势3）第一类装置产生的电动势称感生电动势第二类装置产生的电动势称动生电动势G第一类××××××××××××××××××××××××B第二类7二、规律1.法拉第电磁感应定律感应电动势的大小tidd2.楞次定律闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。83.法拉第电磁感应定律在某些约定的情况下或说将楞次定律考虑在内后法拉第电磁感应定律将写成如下形式:tidd9约定：1)任设回路的电动势方向(简称计算方向L)2)磁通量的正负与所设计算方向的关系：当磁力线方向与计算方向成右手螺旋关系时磁通量的值取正否则磁通量的值取负3)计算结果的正负给出了电动势的方向0:说明电动势的方向就是所设的计算方向0:说明电动势的方向与所设计算方向相反。10如我们欲求面积S所围的边界回路中的电动势假设磁场空间均匀磁力线垂直面积S磁场随时间均匀变化变化率为解：先设电动势方向（即计算方向）可以有两种设法.....................B均匀磁场S0tBdd11第一种：设计算方向L（电动势方向）如图所示的逆时针回路方向StBdd0.....................B均匀磁场S电动势的方向与所设的计算方向相反L按约定，磁力线与回路成右手螺旋，所以磁通量取正值，得tΦidd由BSΦ负号说明iS12BS.....................B均匀磁场S0电动势的方向与所设计算方向一致L按约定磁通量取负tidd由StBdd正号说明iS两种假设方向得到的结果相同第二种：设计算方向L'（电动势方向）如图所示的顺时针回路方向131)使用tidd意味着按约定计算2)全磁通磁链对于N匝串联回路每匝中穿过的磁通分别为ii讨论N，，，21则有Ni21tttNdddddd21tidd全磁通NN21磁链14例：直导线通交流电置于磁导率为的介质中求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势解：设当I0时电流方向如图LISSBNNdladtIIsin0已知其中I0和是大于零的常数设回路L方向如图xo建坐标系如图在任意坐标x处取一面元sdsdx15SSBNNdxlxINaddd2NIldad2lnNIltdad02sinlndadtlNIrlncos200SSBNdtidd交变的电动势LIladxosdx16dadtlNIrilncos200t2t普遍适用i0iitiddLIladxosdxi017即将介绍的§2和§3的内容是：从场的角度来揭示电磁感应现象本质研究的问题是：动生电动势对应的非静电场是什么？感生电动势对应的非静电场是什么？18§2动生电动势一、中学知道的方法二、由法拉第电磁感应定律三、由电动势与非静电场强的积分关系19典型装置如图一、中学知道的方法：计算单位时间内导线切割磁力线的条数Bli然后由楞次定律定方向abilabB均匀磁场导线ab在磁场中运动电动势怎么计算？20二、由法拉第电磁感应定律建坐标如图tBlxtxBltiddddBlabixo设计算回路L方向如图L负号说明电动势方向与所设方向相反任意时刻，回路中的磁通量是labB均匀磁场21三、由电动势与非静电场强的积分关系非静电力－－洛仑兹力fmBqfmBqBqEKBldlBabid)(eaBb设电源电动势的方向是上式的积分方向22BllBbaidiab0正号说明：电动势方向与所设方向一致lBabidfmBldeaBbBqBqEK23tidd1)式讨论lBbaid仅适用于切割磁力线的导体iid适用于一切回路2)式3)上式可写成lBidd而积分元是中的电动势的计算（与材料无关）24例在空间均匀的磁场BBzabL设导线ab绕z轴以匀速旋转导线ab与z轴夹角为abzBL求：导线ab中的电动势解：建坐标如图l在坐标l处取dllld中25rBBBlBsincossinllBd该段导线运动速度垂直纸面向内运动半径为rlBidd)(Br2abzBllld26llBd2sinLiillB02sindd22sin2LBcossinllBdlBidd)(0正号说明电动势方向与积分方向相同从a指向b思考：如何利用tdd进行计算Br2abzBllld27§3感生电动势感生电场一、感生电场的性质二、感生电场的计算28SiSBttdddddSiStBd由于磁场随时间变化而产生的电动势称感生电动势相应的电场就叫感生电场即必然存在：tB由法拉第电磁感应定律得感生电动势为29一、感生电场的性质麦克斯韦假设感生电场的性质方程为：StBlESLdd感生0SSEd感生SiStBd30StBlESLdd感生0SSEd感生3）S与L的关系S是以L为边界的任意面积如图以L为边界的面积可以是S1也可以是S2L1）感生电场的环流这就是法拉第电磁感应定律说明感生电场是非保守场2）感生电场的通量说明感生电场是无源场S1S2讨论31二、感生电场的计算StBlESLdd感生2.具有柱对称性的感生电场存在的条件：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。磁场随时间变化则这时的感生电场具有柱对称分布Bt具有某种对称性才有可能计算出来。感生E只有1.计算公式：32•由高斯定理证明径向分量为零作如图所示的正柱高斯面两底感侧面感感生SESESESddd对称性分析过程•建柱坐标系，则感生电场为：zEErEEzrˆˆˆ感生zrˆB限制在圆柱内空间均匀的变化磁场两底侧面＋SESEzrdd33由于柱对称，有两底感侧面感感生SESESESddd两底侧面＋SESEzrdd上底下底SESEzzdd则由感生电场的高斯定理0SSEd感生有0SErd侧面zrˆB限制在圆柱内空间均匀的变化磁场340SErd侧面由于高斯面任意而当高斯柱面的一部分侧面处在r无穷时该结论也正确从而得出结论：感生电场的径向分量处处必为零即0rEzrˆB限制在圆柱内空间均匀的变化磁场35•由环路定理证明轴向分量为零作如图所示的平行于轴线的矩形回路L两轴向感两径向感感生lElElELdddL两轴向两径向感生lElElEzrLddd则由于0rE所以两轴向感生lElEzLddzrˆB限制在圆柱内空间均匀的变化磁场360tlELddd感生由于通过以该回路L为边界的任意面积的磁通量为零由法拉第电磁感应定律有两轴向感生lElEzLdd又由于回路任取，包括轴向的一个边趋于无穷远的情况所以必得结论:0zELzrˆB限制在圆柱内空间均匀的变化磁场37结论：0zE0rEzEErEEzrˆˆˆ感生ˆEE感生在这种特殊对称性的情况下：距离轴为r的圆周上各点的感生电场强度大小相等方向沿圆周切线zrˆB限制在圆柱内空间均匀的变化磁场383.柱对称感生电场的计算空间均匀的磁场限制在半径为R的圆柱内，磁感强度的方向平行于柱轴。假设磁感强度大小随时间均匀变化。求：E感分布解：设场点距轴心为r,rElEL2感生感生dBRLr根据对称性，取以o为心，过场点的圆周环路L。39trEddπ21感生2rBRrtBrEdd2感生2RBRrtBrREdd22感生由法拉第电磁感应定律trEddπ2感BRLrr40RrtBrEdd2感生RrtBrREdd22感生BRLrr若0tBdd则0i电动势方向如图0tBdd0i若则电动势方向如图411）tBrREtBrEdddd222感生感生2）感生电场源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律只要以L为边界的曲面内有磁通的变化就存在感生电场电子感应加速器的基本原理1947年世界第一台能量为70MeV讨论423）感生电动势的计算RlE0d感生RE感生)(tBoallEd感生•重要结论半径oa线上的感生电动势为零证明：因为感生电场是圆周的切线方向，所以必然有则有•应用上述结论可方便计算某些情况下的感生电动势43•应用上述结论方便计算电动势方法：补上半径方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律例：求线段ab内的感生电动势解：补上两个半径ob和ao与ba构成回路obaotaobaobidd00obaotBSbaddΔ由法拉第电磁感应定律，有由得)(tBoab44又如求如图所示的ab段内的电动势ab解：补上半径oabo设回路方向如图tboaboaoaboddoBba由电动势定义式和法拉第定律有关系式：45oabo00tabdd扇形BStBSabdd扇形由于所以由于是空间均匀场所以磁通量为得解：oBbatboaboaoabodd（阴影部分）464）涡电流趋肤效应•涡流(涡电流)的热效应有利：高频感应加热炉有害：会使变压器铁心发热，所以变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成•涡流的机械效应应用：电磁阻尼(电表制动器)电磁驱动(异步感应电动机)•高频趋肤效应47炼制特殊钢去除金属电极吸附的气体电磁炉涡电流的机械效应演示涡电流48§4自感互感现象一、自感现象自感系数二、互感现象互感系数49§4自感互感现象实际线路中的感生电动势问题一、自感现象自感系数ii自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力(电惯性)演示K合上灯泡A先亮B后亮K断开B会突闪线圈BAK50由于自己线路中的电流变化而在自己的线路中产生感应电流的现象叫自感现象设非铁磁质电路中的电流为IILILI回路中的磁通为写成等式则比例系数定义为该回路的自感系数51tILtiddddtILidd自感系数的物理意义：单位电流变化引起感应电动势的大小。由法拉第电磁感应定律有LILI自感系数的一般定义式52例：求长直螺线