用matlab绘制差分方程Z变换

《数字信号处理》（一）实验目的使用ztrans,iztrans函数分别求出离散时间信号的Z变换和Z反变换的结果,并用pretty函数进行结果美化。编写函数时养成良好的注释习惯,有利于对函数的理解。复习MATLAB的基本应用，如：help,可以帮助查询相关的函数的使用方法,巩固理论知识中的离散时间信号的传递函数与二次项式之间的转换，以及使用zplane函数画出相关系统的零极点分布图,根据零极点的分布情况估计系统的滤波特性。（二）程序的运行与截图实验项目一Z变换（1）求)(])31()21[()(nunxnnZ变换clearall;closeall;clc;symsnf=0.5^n+(1/3)^n;%定义离散信号F=ztrans(f)%z变换pretty(F);运算结果F（2）4)(nnxZ变换clearall;closeall;clc;symsnf=n^4;%定义离散信号F=ztrans(f)%Z变换pretty(F)运算结果（3）)sin()(bannxZ变换clearall;closeall;clc;symsabnf=sin(a*n+b)%定义离散信号F=ztrans(f)%Z变换pretty(F)运算结果实验项目二Z反变换（1）2)2(2)(zzzXZ反变换clearall;closeall;clc;symskzFz=2*z/(z-2)^2;%定义Z反变换表达式fk=iztrans(Fz,k)%Z反变换pretty(fk);运算结果（2）12)1()(2zzzzzXZ反变换clearall;closeall;clc;symskzFz=z*(z-1)/(z^2+2*z+1);%定义Z反变换表达式fk=iztrans(Fz,k)%Z反变换pretty(fk);运算结果f（3）211cos211)(zzzzXZ反变换clearall;closeall;clc;symskzwFz=(1+z^(-1))/(1-2*z^-1*cos(w)+z^-2);%定义Z反变换表达式fk=iztrans(Fz,k)%Z反变换pretty(fk);运算结果实验项目三各种模型之间的变换2)2)(1(10)(zzzzH=4851023zzzz(1)clearall;closeall;clc;b=[00100];%分子的系数数组a=[1-58-4];%分母的系数数组zplane(b,a)%使用zplane函数绘制如下系统的零极点分布图运算结果(2)clearall;closeall;clc;b=[00100];%分子的系数数组a=[1-58-4];%分母的系数数组[r,p,c]=residuez(b,a)%使用matlab中的residuez函数，将)(zH分解成为多个简单有理分式之和运算结果r=-15.00005.000010.0000p=2.00002.00001.0000c=0(3)clearall;closeall;clc;b=[00100];%分子的系数数组a=[1-58-4];%分母的系数数组[z,p,k]=tf2zp(b,a)%使用tf2zp求出系统函数的零、极点和增益运算结果z=0p=2.00002.00001.0000k=10(4)clearall;closeall;clc;z=[1;-3];%零点,列向量p=[2;-4];%极点,列向量k=5;%增益[b,a]=zp2tf(z,p,k)%根据求出的零、极点和增益，然后自学使用zp2tf还原出分子和分母的系数运算结果(5)clearall;closeall;clc;b=[00100];%分子的系数数组a=[1-58-4];%分母的系数数组[sos,g]=tf2sos(b,a)%使用tf2sos将系统函数分解成一系列二阶子系统的级联形式运算结果sos=01.000001.0000-2.0000001.000001.0000-3.00002.0000g=10(6)clearall;closeall;clc;sos=[01.000001.0000-2.00000;01.000001.0000-3.00002.0000];g=10;%增益[b,a]=sos2tf(sos,g)%根据求出的一系列二阶子系统，使用sos2tf还原出)(zH分子和分母的系数运算结果b=00100a=1-58-4(7)clearall;closeall;clc;b=[00100];%分子的系数数组a=[1-58-4];%分母的系数数组n=(0:500)*pi/500;%在pi范围内取501个采样点[h,w]=freqz(b,a,n);%求系统的频率响应subplot(2,1,1),plot(n/pi,abs(h));grid%作系统的幅度频响图axis([0,1,1.1*min(abs(h)),1.1*max(abs(h))]);ylabel(‘幅度’);subplot(2,1,2),plot(n/pi,angle(h));grid%作系统的相位频响图axis([0,1,1.1*min(angle(h)),1.1*max(angle(h))]);ylabel(‘相位’);xlabel(‘以pi为单位的频率’);运行结果2221)(232zzzzzzH(1)clearall;closeall;clc;b=[0111];%分子的系数数组a=[1222];%分母的系数数组zplane(b,a)%使用zplane函数绘制如下系统的零极点分布图运行结果(2)clearall;closeall;clc;b=[0111];%分子的系数数组a=[1222];%分母的系数数组[r,p,k]=residuez(b,a)%使用matlab中的residuez函数，将)(zH分解成为多个简单有理分式之和运行结果r=-0.4006-0.0497-0.1609i-0.0497+0.1609ip=-1.5437-0.2282+1.1151i-0.2282-1.1151ik=0.5000(3)clearall;closeall;clc;b=[0111];%分子的系数数组a=[1222];%分母的系数数组[z,p,k]=tf2zp(b,a)%使用tf2zp求出系统函数的零、极点和增益运行结果z=-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660ip=-1.5437-0.2282+1.1151i-0.2282-1.1151ik=1(4)clearall;closeall;clc;z=[-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i];p=[-1.5437-0.2282+1.1151i-0.2282-1.1151i];k=1;[b,a]=zp2tf(z,p,k)%根据求出的零、极点和增益，使用zp2tf还原出)(zH分子和分母的系数运行结果b=01.00001.00001.0000a=1.00002.00012.00011.9999(5)clearall;closeall;clc;b=[0111];%分子的系数数组a=[1222];%分母的系数数组[sos,g]=tf2sos(b,a)%使用tf2sos将系统函数分解成一系列二阶子系统的级联形式运行结果sos=01.000001.00001.543701.00001.00001.00001.00000.45631.2956g=1(6)clearall;closeall;clc;sos=[01.000001.00001.54370;1.00001.00001.00001.00000.45631.2956];g=1;[b,a]=sos2tf(sos,g)%根据求出的一系列二阶子系统，自学使用sos2tf还原出)(zH分子和分母的系数运行结果b=0111a=1.00002.00002.00002.0000(7)clearall;closeall;clc;b=[0111];%分子的系数数组a=[1222];%分母的系数数组n=(0:500)*pi/500;%在pi范围内取501个采样点[h,w]=freqz(b,a,n);%求系统的频率响应subplot(2,1,1),plot(n/pi,abs(h));grid%作系统的幅度频响图axis([0,1,1.1*min(abs(h)),1.1*max(abs(h))]);ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(n/pi,angle(h));grid%作系统的相位频响图axis([0,1,1.1*min(angle(h)),1.1*max(angle(h))]);ylabel('相位');xlabel('以pi为单位的频率');运行结果实验项目四根据零极点分布图估计系统的滤波特性。(1)4/))3()2()1()(()(nxnxnxnxnyclearall;closeall;clc;b=[1111];%分子的系数数组a=[4000];%分母的系数数组subplot(3,1,1);zplane(b,a);%画零极点图num=[1111];den=[4000];[H,w]=freqz(num,den)%求出频率响应subplot(3,1,3);plot(w,abs(H))xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度');title('幅频特性')%画出幅度频率响应运算结果:由零极点分布及幅频特性可知,本系统为带阻(2))1(1.0)()2(65.0)1(2.0)(nxnxnynynyclearall;closeall;clc;b=[1-0.10];%分子的系数数组a=[1-0.20.65];%分母的系数数组subplot(3,1,1);zplane(b,a);%画零极点图num=[1-0.10];den=[1-0.20.65];[H,w]=freqz(num,den)%求出频率响应subplot(3,1,3);plot(w,abs(H))xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度');title('幅频特性')%画出幅度频率响应运算结果:由零极点分布及幅频特性可知,本系统为带通(3))1(1.0)()1(2.0)(nxnxnynyclearall;closeall;clc;b=[1-0.1];%分子的系数数组a=[1-0.2];%分母的系数数组subplot(3,1,1);zplane(b,a);%画零极点图num=[1-0.1];den=[1-0.2];[H,w]=freqz(num,den)%求出频率响应subplot(3,1,3);plot(w,abs(H))xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度');title('幅频特性')%画出幅度频率响应运算结果:由零极点分布及幅频特性可知,本系统为低通（三）实验小结与讨论本实验项目通过使用ztrans,iztrans函数分别求出离散时间信号的Z变换和Z反变换的结果,并用pretty函数进行结果美化。复习MATLAB的基本应用，使用tf2zp,zp2tf对离散时间信号的传递函数,零极点增益之间进行转换,使用sos2tf,tf2sos函数进行传递函数与二次项式之间的转换，以及使用zplane函数画出相关系统的零极点分布图,根据零极点的分布情况估计系统的滤波特性。虽然这些函数都是第一次接触,但是都能通过MATLAB中的help了解相关函数的使用方法,本实验项目需要注意的地方有:(1)用syms把一些字符定义成基本的字符对象,如离散信号的变量n,和一些系数等等,不然运行不出来,这是我遇到的第一个问题,最后用syms定义之后顺利通过.(2)在知道增益,零极点的情况下求系统分子分母的系数出现了问题例子clearall;closeall;clc;z=[1;-3];%零点,列向量p=[2;-4];%极点,列向量k=5;%增益[b,a]=zp2tf(z,p,k)%根据求出的零、极点和增益，然后自学使用zp2tf还原出分子和分母的系数我将z=[1