武汉理工大学-高数A上-2001级-A卷

高数A上2001级A卷班级:姓名:学号:得分一、填空题(3分×5=15分)1．若补充)0(f可使函数xxxxxxfsincossin1)(在0x处连续.2．直线xy2与曲线xaey相切,则a；3．不定积分dxex；4．定积分dxxx2224)3(；5．微分方程0106yyy的通解为；二、单项选择题(3分×5=15)１．设21lim)(nxnxxfn,则)(xf有()A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．振荡间断点２．已知函数)(xf=xxsin3,则)0()6(f()A．0B．6C．120D．720３．若)(xf是)(xg的一个原函数,则()A.dxxf)(cxg)(B．dxxf)(cxg)(C．cxfdxxg)()(D．cxfdxxg)()(４．设)(xf在1x处连续,且2)1(3)(lim21xxfx,则)(xf在1x处()A．无极值；B．有极大值；C．有极小值；D．无法判断有无极值．５．极限!limnnnn()A．0；B．1；C．e；D．e1．三、计算题(5分×3=15分)1．已知)1ln(2xxeey,求dy2．求不定积分dxxxxsin)cos1(sin13．方程1yyxe确定隐函数)(xyy,求022xdxyd四、计算题(第1题6分,第二、三题各7分)１．求极限xtxtxdttedte0220022)(lim；2．求摆线tyttxcos1sin上分摆线第一拱)20(t的弧长为1:3的点的坐标；3．求函数)(xf＝64334xx的凹凸区间和拐点．五、（8分）设)(xf是[0,1]上的连续函数，求证：dxxfdxxxf200)(sin)(sin并利用该结论计算0666cossincosdxxxxx六、（8分）设函数)(xf在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且2112(0)2()xffxedx，证明：在(0,1)内至少存在一点，使)(2)(ff成立．七、（8分）求星形线taytax33sincos所围图形的面积．八、（8分）求在(0,)内连续的函数)(xf，使等式23123()()1xtftdtxfxt恒成立．