武汉理工大学2006高数A下试卷

武汉理工大学考试试题（A卷）课程名称：高等数学A（下）专业班级：2006级理工科专业题号一二三四五总分题分152040205100备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1.函数xyz1ln在点(0,1)处的全微分zd=（）.A．xd,B．xd,C．yd,D．yd.2.函数),(yxzz由方程133xyzz确定,则xz=（）.A．xyzyz2,B．xyzyz2,C．yzxyz2,D．yzxyz2.3.设D=222),(Ryxyx,则dD22yx=（）.A．3R,B．323R,C．2R,D．22R.4.下列级数中发散的级数是（）.A.1)1()1(nnnn,B.12sinnnn,C,1)1(nnn,D.11nnnn5.微分方程xxyyy2e2'的特解*y的形式可设为（）.A．xax2e,B．xbax2e)(,C．xxbax2e)(,D．xax22e.二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1.函数yxz25在点(1,0)处沿方向)4,3(l的方向导数lz=_____.2.由122zyx表示的立体图形的体积V=.3.设闭区域D由光滑曲线L围成,D的面积等于2,L是D的取正向的边界曲线，则yxxyLd3d2=___.4.将函数)20()2()(xxxxf展开成周期为4的正弦级数,其和函数为)(xS,则)3(S=.5.微分方程yxy23'在条件10xy下的特解为y.三、计算题(本题共5小题，每小题8分，满分40分)1.设yxyxfz2,，f具有连续的二阶偏导数，求yxz2.2.交换二次积分xyysxIdind20的次序,并且求出I的值.3.计算zxyzyxdddd33,其中为圆柱面222Ryx介于平面0z和hz之间部分的外侧.4.将函数xxxf22)(展开成)2(x的幂级数，并指出其收敛域.5.求解微分方程的初值问题:.2',1,02'300xxyyyyy四、综合应用题(本题共2小题，每小题10分，满分20分)1.求点(2,2,0)到曲面0222zyx的最短距离.2.已知曲线积分yxfyxyxfLxd)(2d)(e22与路径无关,其中)(xf具有连续的导数,且1)0(f,求)(xf.五、证明题(本题满分5分)设xxanndlne1，证明：级数1nnna收敛.