武汉理工大学-高数A下-2009级-B卷及答案-理工科

高数A下2009级B卷及答案理工科武汉理工大学考试试题（B卷）课程名称：高等数学A（下）专业班级：2009级理工科专业题号一二三四五总分题分152040205100备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1.函数)sin(xyz在点(0,1)处的全微分zd=（）.A．xd,B．xd,C．yd,D．yd.2.函数),(yxzz由方程133xyzz确定,则yz=（）.A．xyzxz2,B．xyzxz2,C．xzxyz2,D．xzxyz2.3.设D=41),(22yxyx,则dD2x=（）.A．3,B．415,C．37,D．215.4.下列级数中条件收敛的级数是（）.A．13)1(nnnn,B．122nnn,C．1)1(nnn,D．11nnnn5.设),(yxf连续，则1112),(xdyyxfdx=（）A101),(ydxyxfdyB100),(ydxyxfdyC100),(2ydxyxfdyD10),(yydxyxfdy二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1.函数25xyz在点(0,1)处沿方向)4,3(l的方向导数lz=_.2.由22222yxzyx表示的立体图形的体积V=.3.设闭区域D由光滑曲线L围成,D的面积等于3,L是D的取正向的边界曲线，则yxxyLd3d4=.4.将函数)0()1()(xxxxf展开成周期为2的正弦级数,其和函数为)(xS,则)2(S=.5.设)0(02222azyxazyxL，则dszyxL)(222=（）三、计算题(本题共5小题，每小题8分，满分40分)1.设22,yxxyfz，f具有连续的二阶偏导数，求yxz2.2.交换二次积分220ded3xyyxI的次序,并且求出I的值.3.计算zxyzyxzzdde-ddecos3sin3,其中为圆锥面22yxz位于平面1z以下部分的下侧.4.将函数xxxf31)(展开成)1(x的幂级数，并指出收敛域.5.dyxD，其中D是由曲线2,xyxy所围的闭区域。四、综合应用题(本题共2小题，每小题10分，满分20分)1.表面积为54的长方体的最大体积是多少﹖2.已知微分方程0dcossin)(3d)(23yxxxfyxxfy是全微分方程,其中)(xf具有连续的导数,且1)0(f,求)(xf.五、证明题(本题满分5分)设级数1nna收敛，证明：级数1nnna收敛.08级高数A(下)(B卷)参考答案(2009年6月)一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1.A；2.A；3.B；4.C；5.D.二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1.48；2.65；3.3；4.2；5.22a.三、本题共5小题，每小题8分，满分40分1.解'2'12xfyfxz--------------------------------------（4分）'1'''2''122fyfxfyyxzyyy-----------------------（5分）'22221212211422fxyffxfyxyf----------（8分）2.解xyyxIyyxydedded200240233--------------------（4分）202de3yyy-----------------------------------------（6分）03de313yy-------------------------------------（7分）820e31e313y--------------------------------------（8分）3.解设22211:Ryxz,方向向上,则11dddd33zxyzyx---------------（2分）其中1ddeddecos3sin3zxyzyxzzzyxyxddd322-------------------------（4分）zrrddd1r31020101-------------------（6分）0dde-dde1cos3sin3zxyzyxzz----------（7分）所以zxyzyxzzdde-ddecos3sin3101------（8分）4.解211121)1(21)(xxxxxf-----------（2分）02121nnxx-------------------------（6分）1102)1(nnnx--------------------------------（7分）31x---------------------------------（8分）5.解特征方程022rr--------------------------------（2分）根为2,121rr------------------------------（3分）通解为xxCCy221ee----------------------------（5分）由10xy得211CC由2'0xy得2122CC所以1,021CC------------------------------（7分）从而xy2e---------------------------------------（8分）四、本题共2小题，每小题10分，满分20分1.解设边长分别为zyx,,目标函数xyzzyxV),,(---------------------------（2分）约束条件054)(2),,(yzxzxyzyx-------（3分）设),,,(zyxL54222yzxzxyxyz------------（6分）令0542220)(20)(20)(2yzxzxyLyxxyLzxxzLzyyzLzyx-----------（8分）得3,3,3zyx---------------------（9分）最大体积27)3,3,3(V----------------------------（10分）2.解依题意xxxxfyyxfycossin)(3)(23--（2分）即xxxfyxfysincos)('3)(322xxxfxfcossin)()('--------------（3分）通解为Cxxxxfxxde)cossin(e)(dd（6分）Cxxxxxde)cossin(eCxxxcosee----------------------（8分）由1)0(f得0C-------------------------------（9分）所以xxfcos)(--------------------------------（10分）五、本题满分5分证由题设11)(nnnxaxs当1x时收敛,---------------（1分）所以区间1,0包含于幂级数的收敛区间,从而11)(nnnxaxs在1,0可积且可以逐项积分,---------（3分）所以xxanannnnn11101dxxannnd1110xxd)s(10----------------------------------（4分）故1nnna收敛-----------------------------------------（5分）