武汉理工大学-高数A下-2009级-A卷及答案-理工科

高数A下2009级A卷及答案理工科武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称高数A（下）专业班级2009级题号一二三四五六七八九十总分题分备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一填空（每小题3分，共15分）1函数xzyxu22在点)1,0,1(沿方向)1,2,2(l的方向导数是（）2函数)1ln(22yxz在点)2,1(处的微分是（）3将函数)0()1()(xxxxf展开成周期为2的正弦级数,其和函数为)(xS,则)2(S=.4设)0(02222azyxazyxL，则dszyxL)(222=（）5设级数12nnnp收敛，则)(p。二选择填空（每小题3分，共15分）1曲面122yxz在点)4,1,2(的法线方程是（）A142142zyx;B0624zyxC441122zyx;D242142zyx2设)4)(6(22yyxxz，则下列结论正确的是（）A)0,0(f是),(yxf的极大值；B)0,0(f是),(yxf的极小值；C)4,0(f不是),(yxf的极值；D)4,0(f是),(yxf的极大值。3设xyyxf),(，则下列结论正确的是（）A),(yxf在点)0,0(可微；B),(yxf在点)0,0(关于y偏导数存在；C),(yxf在点)0,0(不连续；D),(yxf在点)0,0(关于x偏导数不存在；4设),(yxf连续，则1112),(xdyyxfdx=（）A10),(yydxyxfdyB100),(ydxyxfdyC100),(2ydxyxfdyD101),(ydxyxfdy5函数xyz1ln在点(0,1)处的全微分zd=（）.A．-xd,B．xd,C．yd,D．yd.三设),(vuf有二阶连续偏导数，),(yxyfz，求22yz。（7分）四计算下列各积分（每小题8分，共32分）1dyxD，其中D是由曲线2,xyxy所围的闭区域。2dvzyx222，其中由球面zzyx222所围成的闭区域。3xzdxdyxydzdxdydzx48)1(22，是曲线)0(ayexy绕x轴旋转而成曲面的后侧。4Lyxdyyxdxyx)()(，其中L为区域D：)0(aayx取正向的边界曲线。五（每小题8分，共24分）（1）.交换二次积分xyysxIdind20的次序,并且求出I的值.（2）把xxxf1)(8展开成x的幂级数。（3）讨论)0(!1aannnnn敛散性。八设)(x在]1,0[上连续，且1020)(dxx，求Ddxdyyx)()(，其中D由1,0,xyxy所确定的区域。（7分）|一137；2dydx3231；32；432a；523。装二ACBAB三21ffxyz---------3|2221121122)(ffxffxxyz-----6|22121122ffxfx----------7四1dyyxdxdxdyyxxxD102-----322020cos03222sindrrdddvzyx------310343)(32dxxxx-------6204cossin2d----------6556-------810-------83aex1，222:azyDxzdxdyxydzdxdydzxxzdxdyxydzdxdydzx48)1(248)1(2122-------3|=Dadydze)1(22---------6|=)1(222aea--------84LLdyyxdxyxayxdyyxdxyx)()(1)()(-------3|Ddxdya2-----6线=a4-------8五1.解yxxysyyysxI02020dinddind-------------（4分）02dinyyys---------------------------------------（6分）022din21yys------------------------------------（7分）1cos2102y------------------------------------（8分）2)1()(28xxxxf--------508nnx----------8|3eaannnannnnnn!)1()!1(lim11-------3|ea0时，级数收敛；ea时，级数发散---------5|ea时，nnuu11)11(!)1()!1(11nnnnnneannnan0lim1nnnnuuu，所以级数发散。---------8钉八令xdyyxF0)()(------2|100)()()()(xDdyydxxdxdyyx-------4|10)()(xdFxF-----------6|200)1(212F--------7