武汉理工大学-高数A下-2007级-B卷及答案-理工科

高数A下2007级B卷及答案理工科武汉理工大学考试试题（B卷）课程名称：高等数学A（下）专业班级：2007级理工科专业题号一二三四五六总分题分15151432168100备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1、设直线031020123:zyxzyxL及平面0224:zyx则直线L（）A、垂直于B、平行于C、在上D、与斜交2、函数),(yxfz在点),(00yx处连续是),(yxfz在点),(00yx处存在偏导数的（）A、充分条件；B、必要条件；C、充要条件；D、非充分也非必要条件。3设函数),(yxfz在点)0,0(的某邻域内有定义，且0)0,0(',),0('xxfyyf，则)0,0(''xyf（）A、-1；B、0；C、1；D、不存在。4、圆锥面22yxz被抛物柱面xz22所截下部分曲面的面积为（）A、2；B、4；C、22；D、2。5、设)11ln()1(nunn，则下列结论正确的是（）A、级数1nnu与12nnu都收敛；B、级数1nnu与12nnu都发散；C、级数1nnu收敛而12nnu发散；D、级数1nnu发散而12nnu收敛。二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1、设函数),(vuF具有一阶连续偏导数，且1)1,3(',0)1,3('vuFF，若曲面0),(zxyxF通过点)1,1,2(A，则该曲面在点A处的切平面方程为；2、设yxyxyxfarctan)1(),(，则)1,1('xf；3、设L为圆周)0(222RRyx，则dsyxL22；4、设xxf1)()0(x展开成以2为周期的余弦级数的和函数为)(xS，则)3(S；5、微分方程xeyyy2'''206的特解y的形式可设为。三、计算题(本题共2小题，每小题7分，满分14分)1、设),(sin22yxxfz具有二阶连续偏导数，求yxz2；2、求22),(yxxyxf在1),(22yxyxD上的最大值与最小值。四、综合应用题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)1、计算计算DdxdyyxxyI22211，其中0,1),(22xyxyxD；2、计算dyyxxydxxyxyIL)3sin21()cos2(2223，其中L是沿抛物线22yx上由点)0,0(到点)1,2(的弧段。3、设曲面是旋转抛物面)0(122zyxz上侧，计算dxdyzdzdxydydzxI)1(3232334、计算xdxdydz，其中由平面0,0,0zyx以及1zyx所围成的闭区域。五、计算题(本题共2小题，每小题8分，满分16分)1、将函数xxf11)(展开成)1(x的幂级数，并指出收敛域；2、试确定)(xf使曲线积分dyxfydxxfeBAx)())((''与路径无关。六、（8分）已知级数nnxnn1!12，求(1)级数的收敛域；(2)求级数1!12nnn的和。.武汉理工大学2007级理工类各专业高等数学A（下）试题（B卷）答案及评分标准一、（1）A（2）D（3）C（4）D（5）C二、（1）01zx；（2）1；（3）22R；（4）31；（5）xaxe2三、（1）解'2'12cosxfxfxz………………'3''22''1224cos2xyfxfyyxz………………'7（2）解令02021yyfxxf在D得唯一驻点)0,21(。…'3在边界122yx上，将122yx代入目标函数得)11(,1),(xxyxf且为单调增函数。又0)0,1(,2)0,1(ff，同时41)0,21(f，所以最大值为41)0,21(f，最小值为2)0,1(f………'7四、（1）解由对称性得DdyxI2211……………………'4=2210211rdrrd=2ln2……………………..'8'7（2）解补充路径：),0,2()1,2(::),0,2()0,0(::21ABBALAOAOL则10)3sin21()cos2(2223Ldyyxxydxxyxy24)3sin21()cos2(22223Ldyyxxydxxyxy……………..'4由格林公式得：I1)3sin21()cos2(02223LDdyyxxydxxyxyd－20)3sin21()cos2(2223Ldyyxxydxxyxy＝)4(002＝42……………………..'8(3)解：补充平面)1),((0:221yxyxDz，取上侧。则13)3()1(3332331DdxdydxdyzdzdxydydzxI……'4记是由抛物面和平面1围成的空间有界闭区域，由高斯公式得122)(6IdxdydzzyxI……………………..'5=６20101022)(dzzdd－（3）=532………………'8(4)解101010xyxdzdyxdxI………………..'4=1010)1(xdyyxxdx=2412)1(102dxxx………………'8五、（1）解211121)(xxf…………….'3=0)1(2)1(21nnnnx=01)1(2)1(nnnnx…………'5由121x可得收敛宇为31x。………………...'8（2）解由曲线积分与路径无关的条件得微分方程：xexfxf)()('''………'2其特征方程为02rr，得解1,021rr1不是特征方程的根，故可设xaexf)(………'5代入原方程得21a，即原方程的一个特解为xexf21)(，………'6从而所求函数为xxeeCCxf21)(21…………'8六、解（1）令!12nnan，则0123211limlim1nnnaannnn，即收敛半径为+所以收敛域为).(………'4（2）令1!12)(nnxnnxS，则12!1)!1(12)(11xxnnnnexexnxnxS)(x所以13)1(!121eSnnn………………'8