武汉理工大学-高数A下-2005级-A卷及答案-理工科

武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称高等数学A（下）专业班级2005级理工类各专业题号一二三四五六七八九十总分题分20158248169100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、填空（每小题4分，共20分）1.函数22(,)fxyxy在点(1,1)沿从点(1,1)到点(4,5)方向的方向导数是2.设)(xf是以2为周期的周期函数，且在],(上的表达式为xxf)(；又设)(xS为)(xf的傅里叶级数的和函数，则)3(S=3.微分方程032yyy的通解为y4.设为平面2z含在柱面122yx内部那部分的上侧，则dxdyz2=5.0,p设级数211(1)nnpn收敛,而级数11pnn发散，则p二、选择填空（每小题3分，共15分）1.曲面1xyz在)2,1,1(处的切平面方程为（）A622zyxB632zyxC336xyzD623zyx2.设22:2Dxyy，则(1)Dxdxdy=（）AB2C3D/23.设22),(yxyxf，则下列结论正确的是（）A),(yxf在点)0,0(可微；B偏导数(0,0)xf存在；C),(yxf在点)0,0(连续；D偏导数(0,0)yf存在；4.设233),(xyxyxf，则下列结论正确的是（）A)0,0(f是),(yxf的极大值；B)0,0(f是),(yxf的极小值；C)0,0(f不是),(yxf的极值；D(1,1)f是),(yxf的极大值。5.微分方程xexyyy3)13(96具有形如（）的特解。Axebaxxy32)(Bxebaxy3)(Cxaxey3Dxebaxxy)(2三、（本题8分）设),(vuf有二阶连续偏导数，),(xyxfz，求xz，yxz2。四、计算下列各积分（每小题8分，共24分）1.dxdyyD2，其中D为224,,1xyxyy所围的区域。2.dvzyx222，其中由不等式22222,(0)xyzazxya所确定。3.22()(22)yyLexdxxeydy，其中L为从点(0,0)O起经过(0,1)A到(1,2)B的圆弧段。五、（本题8分）求微分方程xyyxdxdy满足条件2)1(y的解。六、求解下列各题（每小题8分，共16分）1．判断级数3ln(1)nnnn是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？2．先求幂级数1nnnx的和函数，再求级数1131nnn的和。七、（本题9分）设球面的方程为：222222220xyzaxayaza（）（1）求函数azyxzyxf3),,(在（）式条件下的最大值和最小值；（2）证明：24(3)36xyzadSa。武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称高等数学（下）（A卷）一312141.;2.0;3.;4.4;5.1.5xxCeCe二A；A；C；C；A三21fyfxz--------4；222122ffxyfxyxz-------8四1.dxydydxdyyyyD102222（4分）72-----------82.dvzyx222243000sinaddrdr------44(22)4a------83.22yPQeyx，所以曲线积分与路径无关------2取(1,0)C,则103(1)42OCxdx2240(22)56yCBeydye故4782LOCCBe五令xyu，xdxuduudxdux1---------3)(ln2)(ln222CxxyCxu----6由2)1(y得2C，)2(ln222xxy--------7六1.lnlim0nnn……………22ln1lnln(),()0(3),3xxnfxfxxnxxn设即当时，单调减少4所以3ln(1)nnnn收敛…………5ln13nnnn当时，；而31nn发散………7故3ln(1)nnnn条件收敛……………82.设xxxSnxxSnnnn11)(;)(111-----3101()ln(1),[1,1)1Sxdxxxx------5令31x得23ln3313123ln111nnnnnn------8七（1）)2222(2222aazayaxzyxzyxL)(21;)(21;)(21azzLayyLaxxL---------2解方程组0)(210)(210)(21azayax得：zyx。代入（*）式得333aazyx-------4所以azyxzyxf3),,(在（*）式条件下的最大值、最小值分别为：aa323和a3----------6（2）224(3)936xyzadSadSa---------------9