武汉理工大学-高数A上-2000级-A卷

高数A上2000级A卷班级:姓名:学号:得分一、选择题（2分×6=12分）1.若0x时,(1)1x与x是同阶但不等价的无穷小量,则()；A.=0；B.=1；C.0且1；D.,为任意任意实数．2.函数22()(1)xxfxxx的可去间断点为()；A．1x；B．0x；C．1x；D．0,1xx．3.设(),()yfuugx均为可微函数,则复合函数()yfgx的微分dy()；A.dxxf)(B.duuf)(C.dxxgxgf)()(D.()()fgxgxdx．4.已知f(x)的一个原函数是sinxx,则()xfxdx=()A.cosxC；B.sincosxxxC；C.1cosxCx；D.2cossinxxCx．5.若连续曲线1()yfx与2()yfx在ba,上关于x轴对称,则12()()bbaafxdxfxdx()；A.2badxxf)(1；B.2badxxf)(2；C.badxxfxf)()(21；D.0．6.函数xe在0x处的n阶泰勒公式的余项是()．A.1)!1(1nxn；B.1)!1(1nn,在0与x之间C.1)!1(nxne,在0与x之间；D.1)!1(nxne,在0与x之间二、填空题（3分×6=18分）1.011lim(sinsin)xxxxx；2.y是由方程200cosyxttedtdtt=0所确定的x的函数,则dydx；3.曲线y=xxe的拐点坐标为；4.22()xxxedx；5.心形线)cos1(ar(20)的弧长L；6.111(arctan)ddxdxx．三、计算题（4分×4=16分）1.)111(lim0xxex2.已知,0,()cos,0.axbxfxxx在0x处可导,试确定,ab．3.设2()(1)ln(2sec)xfxxx,求)0(f4.求1232xxdx四、计算题（6分×4=24分）1.设函数()fx具有二阶连续导数,且0)(lim0xxfx,4)0(f,求xxxxf10)(1lim；2.设2()(1)()xfxxgx,()gx在1x处连续且(1)2g，求)1(f；3.求0dxxxx；4.已知()yfx,请用y,y表示其反函数的二阶导数22dyxd．五、应用题（8分×2=16分）1.如图,t[0,1],当t为何值时,图中阴影部分S1与S2的面积之和S最小?为何值时S最大?Yy=x2S2S1O1x2.一架直升机沿着一条笔直的高速公路上空匀速飞行,已知直升机离地面3km,速度为120km/h,飞行员观察到迎面驶来一辆汽车,通过雷达测出直升机与汽车间距离为5km,并且此距离正以160km/h的速率减少,试求此刻汽车行进的速度.六、证明题（7分×2=14分）1.证明：0x,212xchx,其中12()xxchxee．2.设()fx在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且33441144(1)2()()0xfefxdxfxdx.证明：方程0)()1()(xfexfx在(0,1)内至少有两个不同的实数根.解：0)()1()(xfexfx)()()1(xfxfexxxxeeexfxf111)()(两边积分得xxeccexf1lnln)1ln()(lnxecxf1)(cexfx)1)((故设)1)(()(xexfxF