武汉理工大学2008级期末考试高等数学A(上)试卷

武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称：高等数学A（上）专业班级：全校2008级理工类各专业题号一二三四五六七八九总分题分15151414215556100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）(1)0x时，(1)1xx是x的（）阶无穷小。A.1B.2C.3D.4(2)函数1222sin12xxxyx在0x处是（）间断点。A.可去B.跳跃C.无穷D.振荡(3)设()fu是可导函数，则函数2(sin)yfx的微分dy（）A.2(sin)fxdxB.22(sin)sinfxdxC.xdxfsin)sin2(D.xxdxfsincos2)(sin2(4)函数20()()xxftdt是下列（）函数的原函数。A.2()fxB.()fxC.2()fxD.()fx(5)下列反常积分收敛的是（）A.lnexdxxB.11dxxC.101dxxD.101dxx二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）(1)函数()yfx的麦克劳林公式是36611()()53fxxxxRx,其中6()Rx是()fx的麦克劳林公式的拉格朗日型余项，则(6)(0)y_____________.(2)函数32(1)xyx的单调减区间_____________.(3)曲线2xyxe的凹区间_____________.(4)1sinsin1()xxeedx_____________.(5)曲线01xtyedt在0,ln4x上的一段长度L=______________.三、计算下列极限（本题共2小题，每小题7分，共14分）(1)222011cossin22lim(1)xxxxxxe（2）22001limsin1xxtdtxxt四、计算下列导数或微分（本题共2小题，每小题7分，共14分）(1)2231223xttytt(0)t，求22dydx(2)()yyx由方程sin()xyxy所确定，求(0)y五、计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，共21分）(1)1cosxdxx（2）arctan1xdx(3)设440()sin(2)fxxfxdx,求20()fxdx。六、计算题（本题满分5分）设)(),(xgxf在,内有定义，对任意,xy有()()()()()fxyfxgyfygx，且(0)(0)0fg，(0)(0)1gf，求()fx。七、计算题（本题满分5分）设()2(1)nfxnxx，记()fx在区间0,1上的最大值为nM，求limnnM。八、应用题（本题满分5分）计算曲线sinyx、cosyx及0x、2x所围成的平面图形的面积。九、证明题（本题满分6分）设()fx在(,)内有一阶连续的导数，且1()02f，证明：存在10,2使()2()(0)fff。