高数(上)工科A

武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称高等数学（上）专业班级2004级工科专业题号一二三四五六七八九十总分题分15151414211110100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1.设0,sin0,1)(xxxexfx，则（）A.)(lim0xfx不存在B.)(lim0xfx存在，但()fx在0x处不连续c.()fx在0x处连续，但不可导D.()fx在0x处可导.2．已知函数()fx在0x的某个邻域内连续，且(0)0f，0()lim21cosxfxx，则（）A．(0)f存在，且(0)0fB.(0)f不存在c.)(xf在0x处取得极小值D.)(xf在0x处取得极大值.3．设20()ln(1)xfxtdt，3()gxx，则当x0时，()fx是()gx的()A．等价无穷小B.同阶但非等价无穷小c.高阶无穷小D.低阶无穷小.4.曲线1yxx在开区间(1,)内()A．单调减少且凹B.单调增加且凹c.单调减少且凸D.单调增加且凸.5.曲线32sinyx与x轴、y轴及直线2x围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积是()3.()sinfxx设的一个原函数是，则2()1sinfxdxx=.4.定积分1231(cos5)xxxdx=.5.弹簧在拉升过程中，需要的力F与伸长量s成正比，即(Fksk是比例系数）.如果把弹簧由原长拉伸4个单位，不计单位，计算所作的功W.三．求下列极限（本题共2小题，每小题7分，共14分）1．011lim(cot)xxxx2．21ln(1)0lim(cos)xxx四．计算下列导数（本题共2小题，每小题7分，共14分）1．已知sin10yexy，求0xdydx2．设(sin)(1cos)xattyat，求22dydx.五．计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，共21分）1.2ln(2)xdxx.2.32211dxxx.3．111xxdxee.六．解答题（本题11分）设直线(01)yaxa与曲线2yx围成的平面图形的面积为1S，该直线与曲线2yx及直线1x围成的平面图形的面积为2S.问当a取何值时，12SS取得最小值，最小值是多少？七．证明题（本题共2小题，每小题5分，共10分）武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸|课程名称：高等数学（上）（A卷）|一、单项选择题（每题3分，共15分）1.D;2.C;3.C;4.B;5.B.|二、填空题（每题3分，共15分）|1.21dxx；2.1(1)(1)!nn；3.arctan(sin)xc4.2；5.8k.|三、计算极限（每题7分，共14分）|1.2300tantanlimlimtanxxxxxxxxx原式------------------------------------3分222200sec1tan1limlim333xxxxxx---------------------------------------------------7分2.2200lncoslncosexp{lim}exp{lim}ln(1)xxxxxx原式--------------------------------------3分120sincosexp{lim}2xxxex---------------------------------------------------------------7分|四、计算导数（每题7分，共14分）|1.解原方程两边对x求导，得：sincos0yydydyexexdxdx--------4分|解得：cossin1yydyexdxex-----------------------------5分|当0x时，1y；故0xdyedx------------------------------------7分2.解sinsin(cot)(1cos)1cos2dyatttdxatt----------------------------------------------3分22222cos(1cos)sin1(1cos)(1cos)(1cos)tttdytdxatat------------------------------------7分五、计算下列积分（每题7分，共21分）|1.解1ln2xdx原式---------------------------------------------2分ln2(2)xdxxxx-----------------------------------------4分ln1[]222xdxdxxxx------------------------------------5分ln1ln222xxcxx--------------------------------------7分|2.解23322seccostantansecsintdttdtxtttt44原式-------------------------4分341232sin3t-------------------------------------7分3.解11211()xxedxe原式------------------------------------------4分11arctan4xe-----------------------------------------7分|六、应用题(本题11分)|解（1）122120()()aaSSSaxxdxxaxdx-----------------------4分3111323aa---------------------------------------------6分（2）212022dSaada由，得（负值舍去）----------------------9分222222220aadSada又所以当22a时，S取极小值，而驻点唯一，故所以当22a时，S取最小值，最小值为226---11分七、证明题（每题5分，共10分）1.证明设21()ln(1)2fxxxx------------------------------------2分21()10,011xfxxxxx---------------------------3分(0)0f又，0()(0)0xfxf则当时，----------------4分故当0x时，21ln(1)2xxx-------------------------------5分2.证明设10()()()xxFxftdtgtdt--------------------------------------2分显然在[0,1]上连续，在(0,1)内可导又(0)(1)0FF------------------------------------------------3分由罗尔定理知，(0,1)，使()0F--------------------------4分而10()()()()()xxFxgxftdtfxgtdt所以10()()()()gfxdxfgxdx.-----------------------------5分下午13：00—17：00度。全体员工都必须自觉遵守工作时间，实行不定时工作制的员工不必打卡。3.1.2.2打卡次数：一日两次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。3.1.2.3打卡时间：打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间；3.1.2.4因公外出不能打卡：因公外出不能打卡应填写《外勤登记表》,注明外出日期、事由、外勤起止时间。因公外出需事先申请，如因特殊情况不能事先申请，应在事毕到岗当日完成申请、审批手续，否则按旷工处理。因停电、卡钟（工卡）故障未打卡的员工，上班前、下班后要及时到部门考勤员处填写《未打卡补签申请表》，由直接主管签字证明当日的出勤状况，报部门经理、人力资源部批准后，月底由部门考勤员据此上报考勤。上述情况考勤由各部门或分公司和项目文员协助人力资源部进行管理。3.1.2.5手工考勤制度3.1.2.6手工考勤制申请：由于工作性质，员工无法正常打卡（如外围人员、出差），可由各部门提出人员名单，经主管副总批准后，报人力资源部审批备案。3.1.2.7参与手工考勤的员工，需由其主管部门的部门考勤员(文员)或部门指定人员进行考勤管理，并于每月26日前向人力资源部递交考勤报表。3.1.2.8参与手工考勤的员工如有请假情况发生，应遵守相关请、休假制度，如实填报相关表单。3.1.2.9外派员工在外派工作期间的考勤,需在外派公司打卡记录;如遇中途出差,持出差证明,出差期间的考勤在出差地所在公司打卡记录;3.2加班管理3.2.1定义加班是指员工在节假日或公司规定的休息日仍照常工作的情况。A．现场管理人员和劳务人员的加班应严格控制，各部门应按月工时标准，合理安排工作班次。部门经理要严格审批员工排班表，保证员工有效工时达到要求。凡是达到月工时标准的，应扣减员工本人的存休或工资；对超出月工时标准的，应说明理由，报主管副总和人力资源部审批。B．因员工月薪工资中的补贴已包括延时工作补贴，所以延时工作在4小时（不含）以下的，不再另计加班工资。因工作需要，一般员工延时工作4小时至8小时可申报加班半天，超过8小时可申报加班1天。对主管(含)以上管理人员，一般情况下延时工作不计加班，因特殊情况经总经理以上领导批准的延时工作，可按以上标准计加班。3.2.2.2员工加班应提前申请，事先填写《加班申请表》，因无法确定加班工时的，应在本次加班完成后3个工作日内补填《加班申请表》。《加班申请表》经部门经理同意，主管副总经理审核报总经理批准后有效。《加班申请表》必须事前当月内上报有效，如遇特殊情况，也必须在一周内上报至总经理批准。如未履行上述程序，视为乙方自愿加班。3.2.2.3员工加班，也应按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认；有打卡记录但无公司总经理批准的加班，公司不予承认加班。3.2.2.4原则上，参加公司组织的各种培训、集体活动不计加班。3.2.2.5加班工资的补偿：员工在排班休息日的加班，可以以倒休形式安排补休。原则上，员工加班以倒休形式补休的，公司将根据工作需要统一安排在春节前后补休。加班可按1：1的比例冲抵病、事假。3.2.3加班的申请、审批、确认流程3.2.3.1《加班申请表》在各部门文员处领取，加班统计周期为上月26日至本月25日。3.2.3.2员工加班也要按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认。各部门的考勤员(文员)负责《加班申请表》的保管及加班申报。员工加班应提前申请，事先填写《加班申请表》加班前到部门考勤员(文员)处领取《加班申请表》，《加班申请表》经项目管理中心或部门经理同意，主管副总审核，总经理签字批准后有效。填写并履行完审批手续后交由部门考勤员(文员)保管。3.2.3.3部门考勤员（文员）负责检查、复核确认考勤记录的真实有效性并在每月27日汇总交人力资源部，逾期未交的加班记录公司不予承认。.在公园广场歌房舞厅中老年人身影充斥市井高歌一曲声音婉转曼妙舞姿曲线优美/健身运动的杠杆蹦跳跑步快走经历霜雪风雨还有坐下的荧屏聊天走走停停掠看四季风景/孙儿孙女浇濯天伦之乐音符老人们个个累并快乐着嬉戏打闹仿佛回归童年自己曾经也是戏谑调皮/菜市场是他们每日首选讨价还价在精挑细选中沉沦熬煮起菜肴的生活旷味有滋有味在咀嚼暂停/旅游休闲焕发青春活力胜地游览仿如过江之鲫