2.1.2.2异面直线所成的角----课件(13张)

2.1.2.2异面直线所成的角共面直线异面直线相交平行有且只有一个公共点没有公共点不同在任一平面，无公共点复习回顾：空间两条直线的位置关系aboab（既不相交、又不平行）lAB1、掌握异面直线所成的角的概念；2、会求异面直线所成的角.重点：异面直线所成的角.难点：求异面直线所成的角.自学课本第46页倒数第二段至第47页（时间4分钟）思考：1.什么是异面直线所成的角？2.异面直线所成角的取值范围是多少？3.满足什么条件时，两条直线垂直？abPa′b′OθOa′3.若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直.记作a⊥b090]（，平移异面直线所成的角定义：已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O，作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).注1：异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关，而与点O位置无关.一般常把点O取在直线a或b上.2：异面直线所成角的取值范围：θ例1、如图表示一个正方体(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线(2)求直线BA1与CC1的夹角的度数(3)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直BACDA1B1C1D1典例剖析例2、如图，在边长为a的正方体中，求：AB1与BC1所成的角CBADA1B1C1D111//BCAD则111DBAD与解：连结所成的角或其补角与即1111BCABADB1111DBADAB在正方体中6011ADB6011所成的角为与BCAB步骤：一作(找)二证三求例3：在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E、F分别是AB、CD的中点，EF＝，求AD与BC所成角的大小．33例4：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小．例4：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小．直线的平移一般有以下三种方法：1.利用图中已有的平行线平移.（直接平移）2.过特殊点（如线段的中点或端点）作平行线平移.中位线平移3.补形平移.向量几何法：DB1A1D1C1ACB选择适当空间基底，建立空间直角坐标系，把异面直线转化为向量，并用空间基底表示，然后套用公式求解。向量几何法小结：解题原则：解题公式：bababa,cos向量代数（坐标）法：DB1A1D1C1ACBxyz0,2,12,0,02,2,02,0,1选择适当的点作为坐标原点，建立空间直角坐标系，把异面直线转化为向量坐标表示，然后套用公式求解。向量代数（坐标）法小结：解题原则：解题公式：232221232221332211,cosbbbaaababababa小结异面直线所成角的求法:一作(找)二证三求异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角范围：090]（，向量代数法，转化为坐标运算作业：课本48页第2题