全等三角形证明判定方法分类总结

初一数学·全等三角形1ABDC全等三角形（一）SSS【知识要点】1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形．2．全等图形的性质：（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等（2）全等图形的面积相等3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于”如DEFABC与全等，记作ABC≌DEF（2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”．【典型例题】例1．如图，ABC≌ADC，点B与点D是对应点，26BAC，且20B，1ABCS，求ACDDCAD,,的度数及ACD的面积．例2．如图，ABC≌DEF，cmCEcmBCA5,9,50，求EDF的度数及CF的长．例3．如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：CADBAE例4．如图AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：（1）ABC≌DEF（2）AB//DE，BC//EFADABECDABCDFE初一数学·全等三角形2例5．如图，在,90CABC中D、E分别为AC、AB上的点，且BE=BC，DE=DC，求证：（1）ABDE；（2）BD平分ABC【巩固练习】1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（）A、①④B、①②C、②③D、③④2．如图，ABD≌CDB，且AB和CD是对应边，下面四个结论中不正确的是（）A、CDBABD和的面积相等B、CDBABD和的周长相等C、CBDCABDAD、AD//BC且AD=BC3．如图，ABC≌BAD，A和B以及C和D分别是对应点，如果35,60ABDC，则BAD的度数为（）A、85B、35C、60D、804．如图，ABC≌DEF，AD=8，BE=2，则AE等于（）A、6B、5C、4D、35．如图，要使ACD≌BCE，则下列条件能满足的是（）A、AC=BC，AD=CE，BD=BEB、AD=BD，AC=CE，BE=BDC、DC=EC，AC=BC，BE=ADD、AD=BE，AC=DC，BC=EC6．如图，ABE≌DCF，点A和点D、点E和点F分别是对应点，则AB=，A，AE=，CE=，AB//，若BCAE，则DF与BC的关系是．7．如图，ABC≌AED，若BACCEABB则,45,30,40，D，DAC．8．如图，若AB=AC，BE=CD，AE=AD，则ABEACD，所以AEB，BAE，BAD．9．如图，ABC≌DEF，90C，则下列说法错误的是（）A、互余与FCB、互补与FCC、互余与EAD互余与DBAEBCDABDCABCD第3题图BACEFD第4题图第5题图ABCDEACEBFD第6题图BACDE第7题图第8题图ABDECEFDBCA第9题题图初一数学·全等三角形310．如图，ACF≌DBE，cmCDcmADACFE5.2,9,110,30，求D的度数及BC的长．11．如图，在ABDABC与中，AC=BD，AD=BC，求证：ABC≌ABD全等三角形（一）作业1．如图，ABC≌CDA，AC=7cm，AB=5cm.，则AD的长是（）A、7cmB、5cmC、8cmD、无法确定2．如图，ABC≌DCE，62,48EA，点B、C、E在同一直线上，则ACD的度数为（）A、48B、38C、110D、623．如图，ABC≌DEF，AF=2cm,CF=5cm，则AD=．4．如图，ABE≌ACD，25,100BA，求BDC的度数．5．如图，已知，AB=DE，BC=EF，AF=CD，求证：AB//CD6．如图，已知AB=EF，BC=DE，AD=CF，求证：①ABC≌FED②AB//EF7．如图，已知AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：CAEBADABCDFEADCBABCDEABCDEFBACEFD初一数学·全等三角形4ABECD初一数学·全等三角形5全等三角形（二）【知识要点】定义：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”，几何表示如图，在ABC和DEF中，ABCEFBCEBDEAB≌)(SASDEF【典型例题】【例1】已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.【例2】如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？给出证明.【例3】如图已知：AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE的度数.【例4】如图，B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，求证：①CE=AC+DC；②∠ECD=60°.【例5】如图，已知△ABC、△BDE均为等边三角形。求证：BD＋CD=AD。ABCEDFADBECABDEC12BEAFCOEABCDDABCE初一数学·全等三角形6【巩固练习】1．在△ABC和△CBA中，若AB=BA，AC=CA，还要加一个角的条件，使△ABC≌△CBA，那么你加的条件是（）A．∠A=∠AB.∠B=∠BC.∠C=∠CD.∠A=∠B2．下列各组条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF；CA=CDB.CA=CD；∠C=∠F；AC=EFC．CA=CD；∠B=∠ED.AB=DE；BC=EF，两个三角形周长相等3．阅读理解题：如图：已知AC，BD相交于O，OA=OB，OC=OD.那么△AOD与△BOC全等吗？请说明理由.△ABC与△BAD全等吗？请说明理由.小明的解答：21△AOD≌△BOC而△BAD=△AOD+△ADB△ABC=△BOC+△AOB所以△ABC≌△BAD（1）你认为小明的解答有无错误；（2）如有错误给出正确解答；4．如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。5．如图，AE是，BAC的平分线AB=AC（1）若D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD，说明理由.（2）若D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？请说明理由.6．如图，已知AB=AC，EB=EC，请说明BD=CD的理由DC12OAB—ACBEDBCDEA12ABEDCSASOA=OBOD=OC初一数学·全等三角形7全等三角形（二）作业1．如图，已知AB=AC，AD=AE，BF=CF，求证：BDF≌CEF。2．如图，△ABC，△BDF为等腰直角三角形。求证：（1）CF=AD；（2）CE⊥AD。3．如图，AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于点O，AO的延长线交BC于点F。求证：BF=FC。4．已知：如图1，AD∥BC，AE=CF，AD=BC，E、F在直线AC上，求证：DE∥BF。5.如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，求证：（1）BE=DC，（2）BE⊥DC.6、已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求证：（1）△ABC≌△DEF（2）∠CBF=∠FECABCEDFACBDEFADECBFO12DCABEFDABQCPE初一数学·全等三角形87、已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE8、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，说明理由。9、已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．10、已知C为AB上一点,△ACN和△BCM是正三角形.求证：（1）AM=BN（2）求∠AFN大小。11、已知如图，F在正方形ABCD的边BC边上，E在AB的延长线上，FB＝EB，AF交CE于G，求∠AGC的度数.12、如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.CNMBAEDFFDACEBFDACGEB初一数学·全等三角形9全等三角形（三）ASA【知识要点】ASA公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．如图，在ABC与DEF中EBDEABDA)(ASADEFABCASA公理推论（AAS公理）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．【典型例题】【例1】下列条件不可推得ABC和'''CBA全等的条件是（）A、AB=A'B'，'AA，'CCB、AB=A'B'，AC=A'C'，BC='BC'C、AB=A'B'，AC=A'C'，'BBD、AB=A'B'，'AA，'BB【例2】已知如图，DEABDEABDA//,,，求证：BC=EF【例3】如图，AB=AC，CB，求证：AD=AE【例4】已知如图，43,21，点P在AB上，可以得出PC=PD吗？试证明之．【例5】如图，321，AC=AE，求证：DE=BCABCDEFADBECFABDECABCDP123412A43BCDEO初一数学·全等三角形10【例6】如图，21,DA，AC，BD相交于O，求证：①AB=CD②OA=OD【巩固练习】1．如图，AB//CD，AF//DE，BE=CF，求证：AB=CD2．如图，AD//BC，O为AC中点，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，求证：AM=CN3．求证：两个全等三角形ABC与A'B'C'的角平分线AD、A'D'相等4．如图，AB，CD相交于O，E，F分别在AD，BC上，若FOBEOD，求证：COFAOE5．如图，AB//CD，AD//BC，求证：AB=CD6．已知，如图AB=DB，21,EC，求证：AC=DEABCDO12ABCNMDOABCDA'B'D''C'AEDOCFBCADEB12ABDCFEABDC1324初一数学·全等三角形11全等三角形（三）作业1．已知，如图，CDAFDA,21,，求证：AB=DE2．如图，已知CADBAEADEAED,，求证：BE=CD3．已知如图，AB=AD，CAEBADDB,，求证：AC=AE4．已知如图，在ABC中，AD平分BCADBAC,，求证：ABDACD5．已知如图，cmACABDDCADBCACB10,,，求BD的长（要求写出完整的过程）6、如图ABC△中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB,BC,AC上，且BD=CE,∠DEF=∠B求证：ED=EFAEFDCB12ABEDCABDCEABDCACBDADECBF初一数学·全等三角形127、(1)如图１，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑